Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 2: सरलीकरण और सन्निकटन
- 3 topics
- 211 MCQs
- 12 short answers
- 3 long answers
- 41 flashcards
- 3 games
- ~140 min read
- Hindi
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BODMAS और भिन्न
किसी भी व्यंजक को परीक्षा वाले क्रम (कोष्ठक, का, भाग और गुणा, जोड़ और घटाव) में सरल करो, भिन्न और मिश्रित संख्याएँ हल करो, भिन्नों की तुलना जल्दी करो, और आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलो।
What you will be able to do
- आप +, −, ×, ÷, "का" और कोष्ठक वाले व्यंजक को सही क्रम में सरल कर सकेंगे।
- आप भिन्नों और मिश्रित संख्याओं को जोड़, घटा, गुणा और भाग कर सकेंगे।
- आप कई भिन्नों में सबसे बड़ा या सबसे छोटा बिना लंबी गणना के ढूँढ सकेंगे।
- आप सांत और आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदल सकेंगे।
Key points
BODMAS: कोष्ठक, का (of), भाग, गुणा, जोड़, घटाव।
भाग और गुणा का दर्जा बराबर है: इन्हें बाएँ से दाएँ करो। जोड़ और घटाव के लिए भी यही नियम है।
"का" का अर्थ गुणा है, पर यह भाग से पहले होता है: 48 ÷ 4 का 3 = 48 ÷ 12 = 4।
कोष्ठक अंदर से बाहर खोलो: ( ), फिर { }, फिर [ ]। कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न हो तो अंदर के सारे चिह्न बदल जाते हैं।
भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए उन्हें समान हर (हरों का LCM) पर लाओ।
किसी भिन्न से भाग देने के लिए उसके व्युत्क्रम से गुणा करो: a/b ÷ c/d = a/b × d/c।
a/b और c/d की तुलना के लिए तिरछा गुणा करो: a/b > c/d ठीक तब जब ad > bc।
आवर्ती दशमलव $0.\overline{ab} = \frac{ab}{99}$, और $0.a\overline{b} = \frac{ab - a}{90}$।
Full explanation
मीना की परीक्षा स्क्रीन
मीना SSC परीक्षा दे रही है। पहला प्रश्न है $18 + 24 \div 6 \times 2 - 3$। विकल्प हैं 23, 17, 11 और 14, और हर विकल्प किसी न किसी विद्यार्थी का उत्तर है।
सरलीकरण के प्रश्न पेपर के सबसे आसान अंक हैं, पर तभी जब हर बार एक ही तय क्रम अपनाओ। आओ वह क्रम सीखें, फिर भिन्नों के वे नियम जो लगभग हर प्रश्न में आते हैं।
तय क्रम: BODMAS
B कोष्ठक, O का (of), D भाग, M गुणा, A जोड़, S घटाव।
- D और M एक ही स्तर पर हैं: बाएँ से जो पहले आए, वह पहले करो।
- A और S भी एक ही स्तर पर हैं।
- घात और मूल "का" के साथ, × और ÷ से पहले हल होते हैं।
मीना के प्रश्न पर वापस
$18 + 24 \div 6 \times 2 - 3$ में न कोष्ठक है न "का"। बाएँ से ÷ पहले आता है, इसलिए $24 \div 6 = 4$, फिर $4 \times 2 = 8$। अब $18 + 8 - 3 = 23$।
"का" और कोष्ठक
"का" का अर्थ गुणा है, पर यह ÷ से अधिक ताक़तवर है: $60 \div 5$ का $3 = 60 \div 15 = 4$।
कोष्ठक अंदर से खोलो: ( ), फिर { }, फिर [ ]। आगे ऋण हो तो अंदर के सारे चिह्न बदलते हैं:
$40 - [18 - {12 - (9 - 4)}] = 40 - [18 - {12 - 5}] = 40 - [18 - 7] = 29$।
भिन्न: एक ही लंबाई, अलग नाम
अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करने पर भिन्न नहीं बदलती। इसीलिए जोड़ने से पहले भिन्नों को समान हर पर ला सकते हैं।
भिन्नों पर चार संक्रियाएँ
- जोड़ / घटाव: समान हर, फिर अंशों पर काम। $\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 + 8}{12} = \frac{11}{12}$
- गुणा: अंश गुणा अंश, हर गुणा हर; पहले काट लो।
- भाग: रखो, बदलो, उलटो। $\frac{3}{5} \div \frac{9}{10} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{2}{3}$
- मिश्रित संख्या: गुणा या भाग से पहले $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ बना लो।
कौन-सी भिन्न बड़ी है?
तिरछा गुणा करो। $\frac{5}{8}$ और $\frac{7}{11}$ के लिए: $5 \times 11 = 55$ और $7 \times 8 = 56$। 56 बड़ा है, इसलिए $\frac{7}{11} > \frac{5}{8}$।
जल्दी का नियम: अंश बराबर हों तो छोटे हर वाली बड़ी; हर बराबर हों तो बड़े अंश वाली बड़ी।
आवर्ती दशमलव से भिन्न
- $0.\overline{7} = \frac{7}{9}$, $0.\overline{36} = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$
- $0.1\overline{6} = \frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$
नियम: ऊपर सारे अंक घटा न दोहराने वाला भाग; नीचे हर दोहराने वाले अंक के लिए एक 9 और हर न दोहराने वाले अंक के लिए एक 0।
मीना ने 20 सेकंड में हल किया
मीना ने 23 चुना और आगे बढ़ गई। हर सरलीकरण प्रश्न के लिए उसकी सूची:
- कोष्ठक अंदर से।
- "का", घात, मूल।
- ÷ और × बाएँ से।
-
- और − बाएँ से।
- भिन्न: जोड़ने को LCM, भाग में उलटो।
Concepts and terms
सरल करने का तय क्रम: कोष्ठक, का, भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)।
3/5 उचित है (अंश छोटा), 7/4 अनुचित है, और मिश्रित रूप में 7/4 = 1¾।
a/b का व्युत्क्रम b/a है; किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का गुणनफल 1 होता है। 0 का कोई व्युत्क्रम नहीं।
वह दशमलव जिसमें अंकों का एक समूह बार-बार आता है, जैसे 0.272727… = 27/99 = 3/11।
Did you know
आवर्ती दशमलव के ऊपर की रेखा और कोष्ठक वाली रेखा एक ही पुराना चिह्न है; इसका लैटिन नाम "बंधन" के अर्थ वाला है।
ब्रह्मगुप्त (सातवीं सदी) जैसे भारतीय गणितज्ञों ने भिन्नों को जोड़ने और भाग देने के नियम पहले ही लिख दिए थे।
Memory tricks
संक्रियाओं का क्रम — B-O-DM-AS: "DM और AS जुड़वाँ हैं" — D और M बराबर के जुड़वाँ हैं, A और S भी। जुड़वाँ बाएँ से दाएँ हल होते हैं, किसी एक को पहले करने का नियम नहीं।
भिन्नों का भाग — रखो, बदलो, उलटो — पहली भिन्न वैसी ही रखो, ÷ को × में बदलो, दूसरी भिन्न उलट दो।
Practice MCQs with answers (72)
- A 1944
- B 1305
- C 1307
- D 13
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $144 \div 2 = 72$, $72 \times 18 = 1296$। फिर $1296 + 9 = 1305$।
- A 406
- B 514
- C 512
- D 976
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $29 \times 17 = 493$। फिर $29 + 493 - 10 = 512$।
- A 25
- B 3
- C 15
- D 1
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $18 \div 2 = 9$, $9 \times 3 = 27$। फिर $28 - 27 = 1$।
- A 67
- B 69
- C 64
- D 225
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $15 \times 60 = 900$, $900 \div 12 = 75$। फिर $75 + 7 - 15 = 67$।
- A 363
- B 159
- C 174
- D 161
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $12 \div 2 = 6$, $6 \times 26 = 156$। फिर $17 + 156 - 14 = 159$।
- A 2
- B 320
- C 398
- D 400
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $120 \div 3 = 40$, $40 \times 10 = 400$। फिर $400 - 2 = 398$।
- A 60
- B 82
- C 6
- D 10
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $4 \times 24 = 96$, $96 \div 6 = 16$। फिर $24 - 16 + 2 = 10$।
- A 28
- B 68
- C 84
- D 30
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $4 \times 60 = 240$, $240 \div 12 = 20$। फिर $10 + 20 - 2 = 28$।
- A 1
- B 4
- C 6
- D 14
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $72 \div 18 = 4$, $4 \div 2 = 2$। फिर $2 + 2 = 4$।
- A 96
- B 131
- C 129
- D 69
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $4 \times 30 = 120$, $18 \div 2 = 9$। फिर $120 + 9 = 129$।
- A 5
- B 432
- C 1302
- D 1300
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $144 \div 2 = 72$, $72 \times 36 = 2592$, $2592 \div 2 = 1296$। फिर $1296 + 4 = 1300$।
- A 18
- B 498
- C 660
- D 20
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $18 \div 3 = 6$, $6 \times 28 = 168$, $27 \times 6 = 162$। फिर $24 - 168 + 162 = 18$।
- A 20
- B 18
- C 272
- D 888
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $48 \div 3 = 16$, $2 \times 12 = 24$। फिर $26 + 16 - 24 = 18$।
- A 1440
- B 6475
- C 6473
- D 6470
Show answer
Why:
पहले बाएँ से ÷ और ×: $144 \div 6 = 24$, $24 \times 30 = 720$, $720 \times 9 = 6480$। फिर $6480 - 7 = 6473$।
- A 0
- B 48
- C 18
- D 38
Show answer
Why:
अंदर से बाहर: $(9 - 4) = 5$, फिर ${15 - 5} = 10$, फिर $[22 - 10] = 12$, और $50 - 12 = 38$।
- A 63
- B 77
- C 25
- D -1
Show answer
Why:
अंदर से बाहर: $(13 - 6) = 7$, फिर ${26 - 7} = 19$, फिर $[40 - 19] = 21$, और $84 - 21 = 63$।
- A 58
- B 50
- C 18
- D -4
Show answer
Why:
अंदर से बाहर: $(11 - 7) = 4$, फिर ${20 - 4} = 16$, फिर $[31 - 16] = 15$, और $65 - 15 = 50$।
- A 94
- B 34
- C 70
- D 0
Show answer
Why:
अंदर से बाहर: $(17 - 5) = 12$, फिर ${30 - 12} = 18$, फिर $[48 - 18] = 30$, और $100 - 30 = 70$।
- A 34
- B 56
- C 79
- D 15
Show answer
Why:
"का" ÷ से पहले: $4$ का $3 = 12$, इसलिए $96 \div 12 + 7 = 15$। "का" को साधारण × मानने पर 79 आता है।
- A 17
- B 53
- C 31
- D 60
Show answer
Why:
"का" ÷ से पहले: $6$ का $2 = 12$, इसलिए $144 \div 12 + 5 = 17$। "का" को साधारण × मानने पर 53 आता है।
- A 74
- B 21
- C 108
- D 309
Show answer
Why:
"का" ÷ से पहले: $3$ का $5 = 15$, इसलिए $180 \div 15 + 9 = 21$। "का" को साधारण × मानने पर 309 आता है।
- A 371
- B 77
- C 21
- D 110
Show answer
Why:
"का" ÷ से पहले: $2$ का $6 = 12$, इसलिए $120 \div 12 + 11 = 21$। "का" को साधारण × मानने पर 371 आता है।
- A 10
- B 8
- C 11
- D 9
Show answer
Why:
दायाँ पक्ष $6 \times 13 = 78$। तो $? \times 7 = 78 - 15 = 63$ और $? = 63 \div 7 = 9$।
- A 14
- B 16
- C 15
- D 13
Show answer
Why:
दायाँ पक्ष $7 \times 28 = 196$। तो $? \times 12 = 196 - 28 = 168$ और $? = 168 \div 12 = 14$।
- A 29
- B 21
- C 22
- D 20
Show answer
Why:
दायाँ पक्ष $15 \times 15 = 225$। तो $? \times 9 = 225 - 36 = 189$ और $? = 189 \div 9 = 21$।
- A 18
- B 16
- C 17
- D 19
Show answer
Why:
दायाँ पक्ष $13 \times 20 = 260$। तो $? \times 14 = 260 - 22 = 238$ और $? = 238 \div 14 = 17$।
- A $\frac{7}{15}$
- B $\frac{2}{15}$
- C $\frac{3}{8}$
- D $\frac{11}{15}$
Show answer
Why:
हरों का LCM 15 है; जोड़ने पर $\frac{11}{15}$।
- A $\frac{19}{12}$
- B $\frac{23}{24}$
- C $\frac{5}{8}$
- D $\frac{4}{5}$
Show answer
Why:
हरों का LCM 12 है; जोड़ने पर $\frac{19}{12}$।
- A $\frac{35}{48}$
- B $\frac{17}{24}$
- C $3$
- D $\frac{25}{24}$
Show answer
Why:
हरों का LCM 24 है; घटाने पर $\frac{17}{24}$।
- A $\frac{11}{20}$
- B $\frac{23}{15}$
- C $\frac{8}{15}$
- D $\frac{17}{15}$
Show answer
Why:
हरों का LCM 30 है; घटाने पर $\frac{8}{15}$।
- A $\frac{32}{27}$
- B $\frac{12}{17}$
- C $\frac{59}{72}$
- D $\frac{1}{6}$
Show answer
Why:
अंश से अंश, हर से हर गुणा: $\frac{4 \times 3}{9 \times 8} = \frac{1}{6}$।
- A $\frac{2}{9}$
- B $\frac{33}{35}$
- C $\frac{50}{49}$
- D $\frac{35}{18}$
Show answer
Why:
अंश से अंश, हर से हर गुणा: $\frac{10 \times 7}{21 \times 15} = \frac{2}{9}$।
- A $\frac{25}{54}$
- B $\frac{3}{8}$
- C $\frac{8}{3}$
- D $\frac{25}{27}$
Show answer
Why:
रखो, बदलो, उलटो: $\frac{5}{12} \times \frac{9}{10} = \frac{3}{8}$।
- A $\frac{32}{75}$
- B $\frac{3}{2}$
- C $\frac{2}{3}$
- D $\frac{64}{75}$
Show answer
Why:
रखो, बदलो, उलटो: $\frac{8}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{2}{3}$।
- A $4\frac{8}{13}$
- B $5\frac{1}{12}$
- C $3\frac{1}{12}$
- D $4\frac{1}{12}$
Show answer
Why:
पूर्ण भाग: 4। भिन्न भाग: $\frac{1}{12}$। कुल $4 + \frac{1}{12} = 4\frac{1}{12}$।
- A $4\frac{1}{12}$
- B $3\frac{1}{12}$
- C $4\frac{5}{9}$
- D $5\frac{1}{12}$
Show answer
Why:
पूर्ण भाग: 4। भिन्न भाग: $\frac{1}{12}$। कुल $4 + \frac{1}{12} = 4\frac{1}{12}$।
- A $5\frac{10}{17}$
- B $5\frac{1}{5}$
- C $6\frac{1}{5}$
- D $4\frac{1}{5}$
Show answer
Why:
पूर्ण भाग: 5। भिन्न भाग: $\frac{1}{5}$। कुल $5 + \frac{1}{5} = 5\frac{1}{5}$।
- A $\frac{3}{5}$
- B $\frac{5}{8}$
- C $\frac{7}{11}$
- D $\frac{4}{7}$
Show answer
Why:
जोड़ों में तिरछा गुणा करो (या दशमलव लो): $\frac{4}{7} < \frac{3}{5} < \frac{5}{8} < \frac{7}{11}$।
- A $\frac{2}{3}$
- B $\frac{7}{10}$
- C $\frac{9}{13}$
- D $\frac{5}{7}$
Show answer
Why:
जोड़ों में तिरछा गुणा करो (या दशमलव लो): $\frac{2}{3} < \frac{9}{13} < \frac{7}{10} < \frac{5}{7}$।
- A $\frac{2}{5}$
- B $\frac{4}{9}$
- C $\frac{3}{7}$
- D $\frac{5}{11}$
Show answer
Why:
जोड़ों में तिरछा गुणा करो (या दशमलव लो): $\frac{2}{5} < \frac{3}{7} < \frac{4}{9} < \frac{5}{11}$।
- A $\frac{5}{6}$
- B $\frac{7}{9}$
- C $\frac{11}{13}$
- D $\frac{13}{15}$
Show answer
Why:
जोड़ों में तिरछा गुणा करो (या दशमलव लो): $\frac{7}{9} < \frac{5}{6} < \frac{11}{13} < \frac{13}{15}$।
- A ₹20,000
- B ₹34,000
- C ₹24,000
- D ₹30,000
Show answer
Why:
ख़र्च $= \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12}$, इसलिए $\frac{5}{12}$ बचता है। वेतन = ₹10,000 ÷ $\frac{5}{12}$ = ₹24,000।
- A ₹12,000
- B ₹16,000
- C ₹28,800
- D ₹24,000
Show answer
Why:
बचा भाग = $(1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$। वेतन = ₹12,000 ÷ $\frac{1}{2}$ = ₹24,000।
- A ₹30,000
- B ₹43,000
- C ₹36,000
- D ₹26,000
Show answer
Why:
ख़र्च $= \frac{2}{5} + \frac{1}{6} = \frac{17}{30}$, इसलिए $\frac{13}{30}$ बचता है। वेतन = ₹13,000 ÷ $\frac{13}{30}$ = ₹30,000।
- A ₹15,000
- B ₹30,000
- C ₹24,000
- D ₹36,000
Show answer
Why:
बचा भाग = $(1 - \frac{1}{5})(1 - \frac{3}{8}) = \frac{1}{2}$। वेतन = ₹15,000 ÷ $\frac{1}{2}$ = ₹30,000।
- A $\frac{8}{5}$
- B $\frac{7}{4}$
- C $\frac{5}{3}$
- D $2$
Show answer
Why:
सबसे नीचे से ऊपर की ओर हल करो: $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, फिर $1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$।
- A $\frac{43}{18}$
- B $\frac{23}{9}$
- C $\frac{5}{2}$
- D $\frac{18}{7}$
Show answer
Why:
सबसे नीचे से ऊपर की ओर हल करो: $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, फिर $1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$, फिर $2 + \frac{4}{7} = \frac{18}{7}$।
- A $\frac{10}{7}$
- B $\frac{3}{2}$
- C $\frac{17}{10}$
- D $\frac{13}{9}$
Show answer
Why:
सबसे नीचे से ऊपर की ओर हल करो: $2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, फिर $1 + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}$।
- A $\frac{9}{25}$
- B $\frac{4}{11}$
- C $\frac{2}{55}$
- D $\frac{37}{99}$
Show answer
Why:
ऊपर: 36; नीचे: 99। इसलिए $\frac{36}{99} = \frac{4}{11}$।
- A $\frac{5}{33}$
- B $\frac{8}{45}$
- C $\frac{1}{6}$
- D $\frac{4}{25}$
Show answer
Why:
ऊपर: 16 − 1 = 15; नीचे: 90। इसलिए $\frac{15}{90} = \frac{1}{6}$।
- A $\frac{27}{200}$
- B $\frac{1}{74}$
- C $\frac{136}{999}$
- D $\frac{5}{37}$
Show answer
Why:
ऊपर: 135; नीचे: 999। इसलिए $\frac{135}{999} = \frac{5}{37}$।
- A $\frac{27}{110}$
- B $\frac{49}{198}$
- C $\frac{49}{200}$
- D $\frac{9}{37}$
Show answer
Why:
ऊपर: 245 − 2 = 243; नीचे: 990। इसलिए $\frac{243}{990} = \frac{27}{110}$।
- A $\frac{19}{20}$
- B $\frac{1}{20}$
- C $\frac{1}{19}$
- D $\frac{1}{10}$
Show answer
Why:
हर कोष्ठक $\frac{k-1}{k}$ है: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \cdots \times \frac{19}{20}$; $\frac{1}{20}$ के सिवा सब कट जाता है।
- A $\frac{17}{2}$
- B $\frac{15}{2}$
- C $8$
- D $\frac{16}{15}$
Show answer
Why:
$\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \cdots \times \frac{16}{15}$: केवल $\frac{16}{2} = 8$ बचता है।
- A $\frac{8}{9}$
- B $\frac{10}{11}$
- C $\frac{1}{10}$
- D $\frac{9}{10}$
Show answer
Why:
$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$, इसलिए योग $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ है।
- A $\frac{24}{25}$
- B $\frac{1}{25}$
- C $\frac{23}{24}$
- D $\frac{25}{26}$
Show answer
Why:
$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$, इसलिए योग $1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$ है।
- A गुणा और जोड़
- B भाग और गुणा
- C का और घटाव
- D कोष्ठक और का
Show answer
Why:
D और M एक स्तर पर हैं (बाएँ से दाएँ), वैसे ही A और S।
- A ÷
- B जो बाईं ओर हो
- C "का"
- D दोनों साथ
Show answer
Why:
"का" का दर्जा ÷ से ऊपर है: 40 ÷ 10 = 4।
- A $\frac{3}{8}$
- B $-\frac{5}{8}$
- C $\frac{5}{8}$
- D $\frac{8}{5}$
Show answer
Why:
अंश और हर बदलो: 8/5। दोनों का गुणनफल 1 है।
- A 0
- B -1
- C $\frac{1}{2}$
- D 1
Show answer
Why:
1/0 परिभाषित नहीं है, इसलिए 0 का कोई व्युत्क्रम नहीं।
- A $\frac{9}{16}$
- B $\frac{18}{24}$
- C $\frac{4}{5}$
- D $\frac{6}{12}$
Show answer
Why:
3/4 के अंश और हर को 6 से गुणा करो: 18/24।
- A केवल अंतिम चिह्न बदलता है
- B केवल पहला चिह्न बदलता है
- C अंदर का हर चिह्न बदल जाता है
- D कोई चिह्न नहीं बदलता
Show answer
Why:
−(a − b + c) = −a + b − c: हर पद का चिह्न बदलता है।
- A 0.454545…
- B 0.125
- C 0.2333…
- D 0.1010010001…
Show answer
Why:
इसका क्रम बढ़ता है पर कोई तय समूह नहीं दोहराता, इसलिए यह अपरिमेय है। बाक़ी या तो ख़त्म होते हैं या दोहराते हैं।
- A बढ़ जाती है
- B 1 हो जाती है
- C घट जाती है
- D वही रहती है
Show answer
Why:
a/b < 1 के लिए (a+1)/(b+1) − a/b = (b − a)/(b(b+1)) > 0। उदाहरण: 2/3 से 3/4।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
बाएँ से दाएँ: 24 ÷ 4 = 6, फिर 6 × 2 = 12। R ही A का कारण है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6, इसलिए A असत्य है। R सही नियम है।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
0.999… = 9/9 = 1, और हर दोहराने वाला समूह नीचे 9 वाली भिन्न देता है, इसलिए दोनों सत्य हैं।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
बाएँ से दाएँ: 100 ÷ 10 × 10 = 10 × 10 = 100, इसलिए 1 असत्य है। 100 − 10 + 10 = 100 सत्य है।
- A A
- B B
- C C
- D D
Show answer
Why:
3/5 = 0.6, 5/8 = 0.625, 4/7 ≈ 0.571, 7/12 ≈ 0.583। B (5/8) सबसे बड़ी है।
- A $\frac{1}{2}$
- B $1\frac{1}{2}$
- C $1\frac{5}{12}$
- D $\frac{5}{7}$
Show answer
Why:
2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12।
- A ₹14,400
- B ₹15,000
- C ₹72,000
- D ₹24,000
Show answer
Why:
3 भाग = ₹9,000, तो 1 भाग = ₹3,000 और 8 भाग = ₹24,000।
- A चरण 2
- B चरण 4
- C कोई ग़लती नहीं
- D चरण 3
Show answer
Why:
चरण 2 में उसने ÷ से पहले 4 × 2 किया। सही: 48 ÷ 4 = 12, 12 × 2 = 24, 24 + 6 = 30।
Important short questions (4)
पहले "का": 4 × 5 = 20। फिर 120 ÷ 20 = 6 और 3 × 6 = 18। अंत में 6 + 18 − 10 = 14।
(245 − 2)/990 = 243/990 = 27/110।
दशमलव: 0.667, 0.6, 0.625। इसलिए 3/5 < 5/8 < 2/3।
7/2 ÷ 7/4 = 2, फिर 2 × 8/3 = 16/3 = 5⅓।
Long answer questions (1)
(c) डाला गया भिन्न = 5/6 − 1/3 = 1/2।
(a) टंकी का 1/2 = 30 लीटर, इसलिए क्षमता = 60 लीटर।
(b) अभी ख़ाली: 60 का 1/6 = 10 लीटर।
Flashcards (14)
Play this topic
- सही क्रम या नहीं?
करणी, घातांक और वर्गमूल
घातांक के नियम (शून्य, ऋण और भिन्न घात सहित) लगाओ, घात वाले समीकरण हल करो, पूर्ण घातों के वर्गमूल और घनमूल सेकंडों में निकालो, करणियों को सरल करो और उनकी तुलना करो, और हर का परिमेयकरण करो।
What you will be able to do
- आप घातांक के नियमों से व्यंजक सरल कर सकेंगे, शून्य, ऋण और भिन्न घात सहित।
- आप आधार मिलाकर $2^{x+1} = 32$ जैसे समीकरण हल कर सकेंगे।
- आप बिना लंबे भाग के पूर्ण घात का वर्गमूल और घनमूल निकाल सकेंगे।
- आप करणियों को सरल कर, जोड़, तुलना और परिमेयकरण कर सकेंगे।
Key points
समान आधार: गुणा में घातें जुड़ती हैं, भाग में घटती हैं, घात की घात में गुणा होती हैं।
किसी भी a ≠ 0 के लिए a⁰ = 1, और a⁻ⁿ = 1/aⁿ।
भिन्न घात p/q का अर्थ: पहले q-वाँ मूल लो, फिर घात p। 27^(2/3) = 3² = 9।
घात वाले समीकरण में दोनों पक्षों को एक ही आधार में लिखो और घातें बराबर करो।
पूर्ण वर्ग 0, 1, 4, 5, 6 या 9 पर ख़त्म होता है, कभी 2, 3, 7 या 8 पर नहीं।
घनमूल में अंतिम अंक 2↔8 और 3↔7 बदलते हैं; बाक़ी अंक वही रहते हैं।
केवल सजातीय करणियाँ जुड़ती हैं: 3√2 + 5√2 = 8√2, पर √2 + √3 सरल नहीं होता।
1/(√a − √b) का परिमेयकरण करने को अंश और हर को √a + √b से गुणा करो: हर a − b बन जाता है।
Full explanation
अमन का वर्गाकार प्लॉट
अमन के पिता ने 1764 वर्ग मीटर का वर्गाकार प्लॉट ख़रीदा और पूछा कि एक भुजा कितनी लंबी है। अमन कैलकुलेटर ढूँढने लगा; उसकी बहन ने पाँच सेकंड में कहा "42"।
उसकी तरकीब वर्गों के अंतिम अंक पर टिकी है। इस टॉपिक में वही तरकीब है, साथ में घात, मूल और करणी के नियम जो हर साल परीक्षा में आते हैं।
घातांक के नियम
$a^n$ में $a$ आधार है और $n$ घातांक। समान आधार हो तो:
- $a^m \times a^n = a^{m+n}$
- $a^m \div a^n = a^{m-n}$
- $(a^m)^n = a^{mn}$
- $(ab)^n = a^n b^n$
शून्य, ऋण और भिन्न घात
- $a^0 = 1$ (क्योंकि $a^n \div a^n = a^0$ और यह $= 1$ भी है)
- $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $5^{-2} = \frac{1}{25}$
- $a^{p/q} = (\sqrt[q]{a})^p$: $16^{3/4} = 2^3 = 8$
सुझाव: पहले मूल लो; संख्याएँ छोटी रहती हैं।
घात वाले समीकरण
दोनों पक्षों को एक ही आधार में लिखो, फिर घातें बराबर करो।
$4^x = 8^{x-1}$ बनता है $2^{2x} = 2^{3x-3}$, तो $2x = 3x - 3$ और $x = 3$।
पाँच सेकंड में वर्गमूल
4 अंकों तक के पूर्ण वर्ग के लिए:
- संख्या का अंतिम अंक मूल के अंतिम अंक के दो विकल्प देता है।
- अंतिम दो अंक हटाओ; बचे हिस्से से छोटा या बराबर सबसे बड़ा वर्ग दहाई का अंक देता है।
- (दहाई अंक)5 के वर्ग से तुलना करके दोनों में से एक चुनो।
प्लॉट पर वापस: √1764
- अंतिम अंक 4: मूल 2 या 8 पर ख़त्म होगा।
- "64" हटाओ: 17 बचा; $4^2 = 16 \le 17$, इसलिए दहाई का अंक 4।
- $45^2 = 2025 > 1764$, इसलिए छोटा विकल्प लो: 42।
जाँच: $42^2 = 1764$।
पूर्ण घनों के घनमूल
घन का अंतिम अंक मूल का अंतिम अंक तय करता है: 2↔8 और 3↔7 बदलते हैं, बाक़ी वही रहते हैं। अंतिम तीन अंक हटाओ और बचे हिस्से से छोटा या बराबर सबसे बड़ा घन ढूँढो।
$\sqrt[3]{12167}$: अंतिम अंक 7, इसलिए मूल 3 पर ख़त्म; 12 बचा और $2^3 = 8 \le 12 < 27$, इसलिए मूल 23 है।
करणी: वे मूल जो पूरे नहीं निकलते
$\sqrt{2}$, $\sqrt{5}$ और $\sqrt[3]{4}$ करणी हैं। वर्ग गुणनखंड बाहर निकालकर सरल करो: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$।
सजातीय करणियाँ साधारण पदों की तरह जुड़ती हैं: $\sqrt{50} + \sqrt{18} = 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$।
हर का परिमेयकरण
नीचे से मूल हटाने को अंश और हर को संयुग्मी से गुणा करो, क्योंकि $(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b$।
यदि $x = 2 + \sqrt{3}$, तो $\frac{1}{x} = 2 - \sqrt{3}$, इसलिए $x + \frac{1}{x} = 4$ और $x^2 + \frac{1}{x^2} = 4^2 - 2 = 14$।
करणियों की तुलना
$\sqrt{3}$ या $\sqrt[3]{5}$, कौन बड़ी? दोनों को मूल-क्रमों के LCM, 6, की घात दो: $(\sqrt{3})^6 = 27$ और $(\sqrt[3]{5})^6 = 25$। इसलिए $\sqrt{3}$ बड़ी है।
अमन की बहन की तरकीब
उसने अंतिम अंक 4 देखा (मूल 2 या 8 पर), देखा कि 17, 16 और 25 के बीच है (दहाई 4), और जाना कि 1764, 45² = 2025 से कम है। तीन नज़र, एक उत्तर: 42 मीटर।
Concepts and terms
aⁿ में a आधार है और n घातांक: a को n बार ख़ुद से गुणा।
ऐसा मूल जो भिन्न के रूप में न लिखा जा सके, जैसे √2, √5 या ∛4।
√a + √b और √a − √b संयुग्मी हैं; इनका गुणनफल a − b है, जिसमें मूल नहीं।
वह संख्या जो किसी पूर्ण संख्या का ठीक वर्ग या घन हो, जैसे 1764 = 42² या 2197 = 13³।
Did you know
बौधायन शुल्ब सूत्र (लगभग 800 ई.पू.) में √2 ≈ 1 + 1/3 + 1/(3×4) − 1/(3×4×34) दिया है, जो दशमलव के पाँच स्थानों तक सही है।
Memory tricks
घातांक नियम — गुणा: जोड़ो। भाग: घटाओ। कोष्ठक: गुणा करो। — घातों पर संक्रिया, संख्याओं की संक्रिया से एक कदम सरल होती है।
घनमूल के अंतिम अंक — 2-8 और 3-7 बदलते, बाक़ी वही — 8 पर ख़त्म घन 2 वाली संख्या से, 7 वाले घन 3 वाली संख्या से, और उलटा भी।
Practice MCQs with answers (77)
- A $2^{11}$
- B $2^{4}$
- C $2^{12}$
- D $2^{6}$
Show answer
Why:
घातें जोड़ो फिर घटाओ: 5 + 3 − 4 = 4।
- A $3^{10}$
- B $3^{9}$
- C $3^{4}$
- D $3^{14}$
Show answer
Why:
घातें जोड़ो फिर घटाओ: 7 + 2 − 5 = 4।
- A $5^{13}$
- B $5^{1}$
- C $5^{21}$
- D $5^{7}$
Show answer
Why:
घातें जोड़ो फिर घटाओ: 4 + 6 − 3 = 7।
- A $7^{5}$
- B $7^{13}$
- C $7^{28}$
- D $7^{21}$
Show answer
Why:
घातें जोड़ो फिर घटाओ: 9 + 4 − 8 = 5।
- A $2^{76}$
- B $2^{7}$
- C $2^{2}$
- D $2^{17}$
Show answer
Why:
घात की घात में गुणा: 3 × 4 = 12; फिर 12 − 5 = 7।
- A $3^{3}$
- B $3^{14}$
- C $3^{6}$
- D $3^{28}$
Show answer
Why:
घात की घात में गुणा: 2 × 5 = 10; फिर 10 − 4 = 6।
- A $4$
- B $64$
- C $\frac{1}{16}$
- D $16$
Show answer
Why:
64 का घनमूल 4 है; $4^{2} = 16$।
- A $\frac{1}{9}$
- B $3$
- C $\frac{1}{3}$
- D $9$
Show answer
Why:
27 का घनमूल 3 है; $3^{2} = 9$, और ऋण चिह्न से व्युत्क्रम $\frac{1}{9}$।
- A $2$
- B $8$
- C $16$
- D $\frac{1}{8}$
Show answer
Why:
16 का चौथा मूल 2 है; $2^{3} = 8$।
- A $5$
- B $625$
- C $125$
- D $\frac{1}{125}$
Show answer
Why:
25 का वर्गमूल 5 है; $5^{3} = 125$।
- A $2$
- B $\frac{1}{2}$
- C $8$
- D $\frac{1}{8}$
Show answer
Why:
32 का पाँचवाँ मूल 2 है; $2^{3} = 8$, और ऋण चिह्न से व्युत्क्रम $\frac{1}{8}$।
- A $\frac{1}{27}$
- B $27$
- C $3$
- D $\frac{1}{3}$
Show answer
Why:
81 का चौथा मूल 3 है; $3^{3} = 27$, और ऋण चिह्न से व्युत्क्रम $\frac{1}{27}$।
- A 6
- B 4
- C 5
- D 3
Show answer
Why:
$32 = 2^{5}$, इसलिए $x + 1 = 5$ और $x = 4$।
- A 5
- B 4
- C 3
- D 2
Show answer
Why:
$243 = 3^{5}$, इसलिए $2x - 1 = 5$ और $x = 3$।
- A 2
- B 3
- C 4
- D 1
Show answer
Why:
$625 = 5^{4}$, इसलिए $3x + 1 = 4$ और $x = 1$।
- A 3
- B 2
- C 1
- D 4
Show answer
Why:
दोनों को आधार 2 में लिखो: $2^{2x} = 2^{3(x - 1)}$। तो $2x = 3x - 3$ और $x = 3$।
- A 8
- B 6
- C 5
- D 2
Show answer
Why:
दोनों को आधार 3 में लिखो: $3^{2x} = 3^{3(x - 2)}$। तो $2x = 3x - 6$ और $x = 6$।
- A 10
- B 7
- C 8
- D 2
Show answer
Why:
दोनों को आधार 2 में लिखो: $2^{3x} = 2^{4(x - 2)}$। तो $3x = 4x - 8$ और $x = 8$।
- A 54
- B 34
- C 46
- D 44
Show answer
Why:
1936 का अंतिम अंक 6, तो मूल 4 या 6 पर ख़त्म; 19, 4² और 5² के बीच, तो दहाई 4; 45² = 2025, 1936 से बड़ा है, इसलिए मूल 44।
- A 57
- B 47
- C 53
- D 67
Show answer
Why:
3249 का अंतिम अंक 9, तो मूल 7 या 3 पर ख़त्म; 32, 5² और 6² के बीच, तो दहाई 5; 55² = 3025, 3249 से छोटा है, इसलिए मूल 57।
- A 66
- B 76
- C 74
- D 86
Show answer
Why:
5776 का अंतिम अंक 6, तो मूल 6 या 4 पर ख़त्म; 57, 7² और 8² के बीच, तो दहाई 7; 75² = 5625, 5776 से छोटा है, इसलिए मूल 76।
- A 93
- B 73
- C 83
- D 87
Show answer
Why:
6889 का अंतिम अंक 9, तो मूल 3 या 7 पर ख़त्म; 68, 8² और 9² के बीच, तो दहाई 8; 85² = 7225, 6889 से बड़ा है, इसलिए मूल 83।
- A 102
- B 82
- C 98
- D 92
Show answer
Why:
8464 का अंतिम अंक 4, तो मूल 2 या 8 पर ख़त्म; 84, 9² और 10² के बीच, तो दहाई 9; 95² = 9025, 8464 से बड़ा है, इसलिए मूल 92।
- A 68
- B 78
- C 58
- D 62
Show answer
Why:
4624 का अंतिम अंक 4, तो मूल 8 या 2 पर ख़त्म; 46, 6² और 7² के बीच, तो दहाई 6; 65² = 4225, 4624 से छोटा है, इसलिए मूल 68।
- A 0.013
- B 0.13
- C 1.3
- D 0.14
Show answer
Why:
0.0169 में दशमलव के 4 स्थान हैं, तो मूल में 2: $\sqrt{169} = 13$, यानी 0.13।
- A 0.21
- B 0.022
- C 0.021
- D 0.0021
Show answer
Why:
0.000441 में दशमलव के 6 स्थान हैं, तो मूल में 3: $\sqrt{441} = 21$, यानी 0.021।
- A 15
- B 1.6
- C 0.15
- D 1.5
Show answer
Why:
2.25 में दशमलव के 2 स्थान हैं, तो मूल में 1: $\sqrt{225} = 15$, यानी 1.5।
- A 0.18
- B 1.8
- C 0.19
- D 0.018
Show answer
Why:
0.0324 में दशमलव के 4 स्थान हैं, तो मूल में 2: $\sqrt{324} = 18$, यानी 0.18।
- A 7
- B 17
- C 13
- D 27
Show answer
Why:
4913 का अंतिम अंक 3, तो मूल 7 पर ख़त्म। अंतिम तीन अंक हटाने पर 4 बचता है, जो 1³ और 2³ के बीच है, इसलिए मूल 17।
- A 27
- B 33
- C 23
- D 13
Show answer
Why:
12167 का अंतिम अंक 7, तो मूल 3 पर ख़त्म। अंतिम तीन अंक हटाने पर 12 बचता है, जो 2³ और 3³ के बीच है, इसलिए मूल 23।
- A 48
- B 28
- C 32
- D 38
Show answer
Why:
54872 का अंतिम अंक 2, तो मूल 8 पर ख़त्म। अंतिम तीन अंक हटाने पर 54 बचता है, जो 3³ और 4³ के बीच है, इसलिए मूल 38।
- A 12
- B 18
- C 22
- D 2
Show answer
Why:
1728 का अंतिम अंक 8, तो मूल 2 पर ख़त्म। अंतिम तीन अंक हटाने पर 1 बचता है, जो 1³ और 2³ के बीच है, इसलिए मूल 12।
- A $15\sqrt{2}$
- B $8\sqrt{2}$
- C $8\sqrt{4}$
- D $\sqrt{68}$
Show answer
Why:
$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ और $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$; सजातीय करणियों से $8\sqrt{2}$।
- A $\sqrt{6}$
- B $\sqrt{21}$
- C $\sqrt{3}$
- D $12\sqrt{3}$
Show answer
Why:
$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ और $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$; सजातीय करणियों से $\sqrt{3}$।
- A $\sqrt{200}$
- B $12\sqrt{5}$
- C $8\sqrt{10}$
- D $8\sqrt{5}$
Show answer
Why:
$\sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ और $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$; सजातीय करणियों से $8\sqrt{5}$।
- A $3\sqrt{2}$
- B $3\sqrt{4}$
- C $\sqrt{66}$
- D $28\sqrt{2}$
Show answer
Why:
$\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$ और $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$; सजातीय करणियों से $3\sqrt{2}$।
- A $5\sqrt{14}$
- B $5\sqrt{7}$
- C $\sqrt{91}$
- D $6\sqrt{7}$
Show answer
Why:
$\sqrt{63} = 3\sqrt{7}$ और $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$; सजातीय करणियों से $5\sqrt{7}$।
- A $45\sqrt{3}$
- B $4\sqrt{6}$
- C $4\sqrt{3}$
- D $\sqrt{168}$
Show answer
Why:
$\sqrt{243} = 9\sqrt{3}$ और $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$; सजातीय करणियों से $4\sqrt{3}$।
- A $6\sqrt{3}$
- B $2\sqrt{6}$
- C $7\sqrt{2}$
- D $6\sqrt{2}$
Show answer
Why:
$72 = 36 \times 2$ और 36 पूर्ण वर्ग है, इसलिए $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$।
- A $5\sqrt{3}$
- B $6\sqrt{3}$
- C $5\sqrt{4}$
- D $3\sqrt{5}$
Show answer
Why:
$75 = 25 \times 3$ और 25 पूर्ण वर्ग है, इसलिए $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$।
- A $4\sqrt{8}$
- B $4\sqrt{7}$
- C $7\sqrt{4}$
- D $5\sqrt{7}$
Show answer
Why:
$112 = 16 \times 7$ और 16 पूर्ण वर्ग है, इसलिए $\sqrt{112} = 4\sqrt{7}$।
- A $9\sqrt{3}$
- B $2\sqrt{9}$
- C $9\sqrt{2}$
- D $10\sqrt{2}$
Show answer
Why:
$162 = 81 \times 2$ और 81 पूर्ण वर्ग है, इसलिए $\sqrt{162} = 9\sqrt{2}$।
- A $2\sqrt{2}$
- B $\sqrt{3} - \sqrt{2}$
- C $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{5}$
- D $\sqrt{3} + \sqrt{2}$
Show answer
Why:
$\sqrt{3} + \sqrt{2}$ से गुणा करो: हर $3 - 2 = 1$ बनता है।
- A $\sqrt{6} - \sqrt{5}$
- B $\sqrt{5} - \sqrt{6}$
- C $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{11}$
- D $\sqrt{6} + \sqrt{5}$
Show answer
Why:
$\sqrt{6} - \sqrt{5}$ से गुणा करो: हर $6 - 5 = 1$ बनता है।
- A $\sqrt{8} - \sqrt{7}$
- B $\sqrt{8} + \sqrt{7}$
- C $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{7}}{15}$
- D $2\sqrt{7}$
Show answer
Why:
$\sqrt{8} + \sqrt{7}$ से गुणा करो: हर $8 - 7 = 1$ बनता है।
- A $\sqrt{11} + \sqrt{10}$
- B $\sqrt{10} - \sqrt{11}$
- C $\sqrt{11} - \sqrt{10}$
- D $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{21}$
Show answer
Why:
$\sqrt{11} - \sqrt{10}$ से गुणा करो: हर $11 - 10 = 1$ बनता है।
- A 2
- B 5
- C $2\sqrt{3}$
- D 4
Show answer
Why:
$2^2 - 3 = 1$, इसलिए $\frac{1}{x} = 2 - \sqrt{3}$ और मूल कट जाते हैं: $x + \frac{1}{x} = 4$।
- A 34
- B 36
- C 6
- D 38
Show answer
Why:
$\frac{1}{x} = 3 - \sqrt{8}$ (क्योंकि $3^2 - 8 = 1$), तो $x + \frac{1}{x} = 6$ और $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6^2 - 2 = 34$।
- A 9
- B 8
- C $2\sqrt{15}$
- D 4
Show answer
Why:
$4^2 - 15 = 1$, इसलिए $\frac{1}{x} = 4 - \sqrt{15}$ और मूल कट जाते हैं: $x + \frac{1}{x} = 8$।
- A 10
- B 102
- C 98
- D 100
Show answer
Why:
$\frac{1}{x} = 5 - \sqrt{24}$ (क्योंकि $5^2 - 24 = 1$), तो $x + \frac{1}{x} = 10$ और $x^2 + \frac{1}{x^2} = 10^2 - 2 = 98$।
- A 5
- B $\sqrt{12}$
- C 3
- D 4
Show answer
Why:
मान y मानो। तब $y^2 = 12 + y$। क्योंकि $12 = 4 \times 3$, इसलिए $y = 4$।
- A 6
- B 5
- C 7
- D $\sqrt{30}$
Show answer
Why:
मान y मानो। तब $y^2 = 30 + y$। क्योंकि $30 = 6 \times 5$, इसलिए $y = 6$।
- A 9
- B 8
- C $\sqrt{72}$
- D 7
Show answer
Why:
मान y मानो। तब $y^2 = 72 - y$। क्योंकि $72 = 8 \times 9$, इसलिए $y = 8$।
- A $\sqrt[6]{20}$
- B $\sqrt{3}$
- C $\sqrt[4]{10}$
- D $\sqrt[3]{5}$
Show answer
Why:
हर एक को 12 की घात दो: $\sqrt{3}$ → 729, $\sqrt[3]{5}$ → 625, $\sqrt[4]{10}$ → 1000, $\sqrt[6]{20}$ → 400। सबसे बड़ा परिणाम $\sqrt[4]{10}$ का है।
- A $\sqrt{2}$
- B $\sqrt[3]{3}$
- C $\sqrt[4]{5}$
- D $\sqrt[6]{6}$
Show answer
Why:
हर एक को 12 की घात दो: $\sqrt{2}$ → 64, $\sqrt[3]{3}$ → 81, $\sqrt[4]{5}$ → 125, $\sqrt[6]{6}$ → 36। सबसे छोटा परिणाम $\sqrt[6]{6}$ का है।
- A $\sqrt[6]{12}$
- B $\sqrt[3]{3}$
- C $\sqrt[4]{5}$
- D $\sqrt{2}$
Show answer
Why:
हर एक को 12 की घात दो: $\sqrt{2}$ → 64, $\sqrt[3]{3}$ → 81, $\sqrt[4]{5}$ → 125, $\sqrt[6]{12}$ → 144। सबसे बड़ा परिणाम $\sqrt[6]{12}$ का है।
- A 9709
- B 9409
- C 9410
- D 9391
Show answer
Why:
$97^2 = (100 - 3)^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409$।
- A 10416
- B 10817
- C 10816
- D 10784
Show answer
Why:
$104^2 = (100 + 4)^2 = 10000 + 800 + 16 = 10816$।
- A 99216
- B 991984
- C 996016
- D 992016
Show answer
Why:
$996^2 = (1000 - 4)^2 = 1000000 - 8000 + 16 = 992016$।
- A 18
- B $\sqrt{39}$
- C 20
- D 324
Show answer
Why:
$\sqrt{12} \times \sqrt{27} = \sqrt{324} = 18$।
- A $\sqrt{58}$
- B 20
- C 22
- D 400
Show answer
Why:
$\sqrt{8} \times \sqrt{50} = \sqrt{400} = 20$।
- A 32
- B 900
- C 30
- D $\sqrt{65}$
Show answer
Why:
$\sqrt{20} \times \sqrt{45} = \sqrt{900} = 30$।
- A परिभाषित नहीं
- B 0
- C a
- D 1
Show answer
Why:
$a^n \div a^n = a^0$, और कोई संख्या ख़ुद से भाग देने पर 1 देती है।
- A $\sqrt{12}$
- B $\sqrt{49}$
- C $\sqrt[3]{27}$
- D $\sqrt{0.25}$
Show answer
Why:
√49 = 7, ∛27 = 3, √0.25 = 0.5 पूरे निकलते हैं। √12 = 2√3 नहीं।
- A 5,329
- B 4,358
- C 7,056
- D 2,601
Show answer
Why:
कोई वर्ग 8 पर ख़त्म नहीं होता। (5329 = 73², 7056 = 84², 2601 = 51²।)
- A जब दोनों पूर्ण वर्ग हों
- B सदा
- C केवल तब जब a = 0 या b = 0
- D जब a = b
Show answer
Why:
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर a + b = a + b + 2√(ab), तो √(ab) = 0।
- A $2\sqrt{3} - 5$
- B $5 - 3\sqrt{2}$
- C $-5 + 2\sqrt{3}$
- D $5 + 2\sqrt{3}$
Show answer
Why:
केवल करणी वाले भाग का चिह्न बदलो।
- A $\frac{1}{8}$
- B $-\frac{1}{8}$
- C -8
- D -6
Show answer
Why:
ऋण घात का अर्थ व्युत्क्रम: 1/2³ = 1/8।
- A 9
- B 8
- C 7
- D 10
Show answer
Why:
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81: आठ।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
R वाली सर्वसमिका से ही 5 − 3 = 2।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
√2 + 2√2 = 3√2 ≈ 4.24, जबकि √10 ≈ 3.16। A असत्य; R सत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
(2³)² = 2⁶ = 64 पर 2^(3²) = 2⁹ = 512, इसलिए 1 असत्य। 8 × 9 = 72, इसलिए 2 सत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
3³ = 27 का अंत 7 और 3² = 9 का अंत 9; दोनों सत्य।
- A 216 m
- B 46 m
- C 184 m
- D 176 m
Show answer
Why:
भुजा = √2116 = 46 मी. (अंत 6, तो 4 या 6; 21, 16 और 25 के बीच; 45² = 2025 < 2116)। परिमाप = 4 × 46 = 184 मी.।
- A 16 cm
- B 12 cm
- C 24 cm
- D 14 cm
Show answer
Why:
2744 का अंत 4, तो किनारा 4 पर; 744 हटाने पर 2 बचता है, और 1³ ≤ 2 < 2³, इसलिए 14 सेमी।
- A $\sqrt{7}$
- B $\sqrt{12}$
- C $\sqrt{5}$
- D $\sqrt{10}$
Show answer
Why:
P, 2.5 और 3 के बीच है। √5 ≈ 2.24, √7 ≈ 2.65, √10 ≈ 3.16, √12 ≈ 3.46, इसलिए P = √7।
- A 1,936
- B 6,237
- C 3,481
- D 5,776
Show answer
Why:
कोई वर्ग 7 पर ख़त्म नहीं होता। बाक़ी 59², 76² और 44² हैं।
Important short questions (4)
अंत 1, तो 1 या 9। 79, 64 और 81 के बीच, तो दहाई 8। 85² = 7225 < 7921, इसलिए 89।
3^(2x) = 3^(3x − 3), तो 2x = 3x − 3 और x = 3।
7√2 − 4√2 + 3√2 = 6√2।
(√5 + 1) से गुणा: 4(√5 + 1)/(5 − 1) = √5 + 1।
Long answer questions (1)
(a) (3 + 2√2)(3 − 2√2) = 9 − 8 = 1, इसलिए 1/x = 3 − 2√2।
(b) x + 1/x = 6।
(c) 6² − 2 = 34।
(d) (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x) = 216 − 18 = 198।
Flashcards (14)
Play this topic
- घात और मूल: सही या ग़लत?
सन्निकटन
संख्याओं का सही पूर्णांकन करो, कठिन दशमलव, प्रतिशत और मूल को आसान मानों से बदलो, और सन्निकटन प्रश्नों में निकटतम विकल्प चुनो, यह जाँचते हुए कि पूर्णांकन की त्रुटि विकल्पों के अंतर से छोटी हो।
What you will be able to do
- आप किसी संख्या को दिए गए दशमलव स्थानों, निकटतम 10, 100 या 1000 और सार्थक अंकों तक पूर्णांकित कर सकेंगे।
- आप दशमलव, प्रतिशत और मूल को पास की आसान संख्याओं से बदल सकेंगे।
- आप लंबे व्यंजक का अनुमानित मान निकालकर निकटतम विकल्प चुन सकेंगे।
- मुझे 1/2 से 1/12 तक के दशमलव मान याद हैं।
Key points
पूर्णांकन में अगला अंक देखो: 5 या अधिक हो तो ऊपर, 4 या कम हो तो नीचे।
मूल संख्या से एक ही बार पूर्णांकन करो। 12.3449 को दो दशमलव स्थानों तक 12.34 लिखते हैं; पहले 12.345 और फिर 12.35 करना ग़लत है।
सन्निकटन प्रश्नों में हर संख्या को निकटतम आसान मान पर लाओ, फिर हल करो।
आसान प्रतिशत: 33.33% ≈ 1/3, 12.5% = 1/8, 16.67% ≈ 1/6, 14.29% ≈ 1/7, 11.11% ≈ 1/9।
मूल के लिए निकटतम पूर्ण वर्ग या घन पर जाओ: √1297 ≈ 36, ∛3380 ≈ 15।
जहाँ संभव हो, कुछ संख्याएँ ऊपर और कुछ नीचे गोल करो, ताकि त्रुटियाँ कुछ कट जाएँ।
यदि दो विकल्प बहुत पास हों, तो कम पूर्णांकन करो या ठीक-ठीक हल करो।
Full explanation
15 सेकंड का नियम
IBPS प्रारंभिक पेपर में करण देखता है: "$650.12$ का $39.89%$ $+ 19.97 \times 4.02$ का लगभग मान क्या है?" उसके पास हर प्रश्न के लिए लगभग 15 सेकंड हैं। 650.12 का 39.89% ठीक-ठीक निकालने में एक मिनट लगेगा।
सन्निकटन प्रश्न अलग कौशल माँगते हैं: समझदारी से गोल करना, फिर निकटतम विकल्प चुनना।
पूर्णांकन: मूल नियम
जिस स्थान तक रखना है, उसके ठीक बाद वाला अंक देखो:
- 5 या अधिक: रखे अंक में एक जोड़ो।
- 4 या कम: जैसा है वैसा छोड़ो।
$7.486 \to 7.49$ (दो स्थान), $45{,}678 \to 45{,}700$ (निकटतम सौ), $0.004672 \to 0.0047$ (दो सार्थक अंक)।
आसान संख्याएँ
हर कठिन संख्या को पास की ऐसी संख्या से बदलो जिससे हिसाब आसान हो।
प्रतिशत को भिन्न बनाओ
परीक्षा के कई प्रतिशत छिपे हुए भिन्न हैं। यह तालिका याद कर लो, तो "899.7 का 33.31%" को $\frac{1}{3} \times 900 = 300$ की तरह हल कर सकोगे।
पूर्ण घातों के पास के मूल
$\sqrt{1297} \approx \sqrt{1296} = 36$, $\sqrt{624.7} \approx \sqrt{625} = 25$, $\sqrt[3]{3374.6} \approx \sqrt[3]{3375} = 15$।
30 तक के वर्ग और 15 तक के घन याद रखो; सन्निकटन प्रश्न इन्हीं पर बनते हैं।
करण का प्रश्न, हल
गोल करो, हल करो, चुनो।
कितना मोटा अनुमान चलेगा?
अपनी पूर्णांकन त्रुटि की तुलना विकल्पों के अंतर से करो। विकल्प 40 के अंतर पर हों तो 5 की त्रुटि से कुछ नहीं बिगड़ता। यदि दो विकल्प 2 के अंतर पर हों, तो कम गोल करो या ठीक-ठीक हल करो।
संतुलन की तरकीब: $49.6 \times 20.4$ में एक संख्या ऊपर और एक नीचे गोल होती है ($50 \times 20 = 1000$; सही मान 1011.84), इसलिए त्रुटियाँ कुछ कट जाती हैं।
करण की आदत
अब करण हर सन्निकटन प्रश्न पर 10 सेकंड लगाता है: आसान संख्याएँ, एक पंक्ति का हल, निकटतम विकल्प। बचा समय वह आँकड़ा विश्लेषण में लगाता है, जहाँ सटीक उत्तर चाहिए।
Concepts and terms
किसी संख्या को कम अंकों वाले निकटतम मान से बदलना, जैसे 7.486 → 7.49।
पहले शून्येतर अंक से गिने गए अंक: 0.004672 को 2 सार्थक अंकों तक 0.0047 लिखते हैं।
पास का ऐसा मान जिससे हिसाब आसान हो: गोल संख्या, पूर्ण वर्ग, या सरल भिन्न वाला प्रतिशत।
सन्निकटन वाले प्रश्न में उत्तर वह विकल्प है जो सही मान के सबसे पास हो, बराबर नहीं।
Did you know
आर्यभट (499 ई.) ने π ≈ 62832/20000 = 3.1416 बताया, जो दशमलव के चार स्थानों तक सही है।
बैंक और SSC के सन्निकटन प्रश्नों में विकल्प प्रायः एक-दूसरे से काफ़ी दूर रखे जाते हैं, इसलिए आसान संख्याओं पर गोल करना सुरक्षित है।
Memory tricks
पूर्णांकन नियम — पाँच या ऊपर, एक कदम ऊपर — अगला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 हो तो रखा गया अंक एक बढ़ता है।
आसान प्रतिशत — आठवाँ भाग साढ़े बारह — 1/8 = 12.5%, तो 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%।
Practice MCQs with answers (62)
- A 110
- B 90
- C 100
- D 120
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $50 \times 20 \div 10$ = 100। (सही मान: 100.24।)
- A 280
- B 340
- C 320
- D 300
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $150 \times 12 \div 6$ = 300। (सही मान: 300.85।)
- A 450
- B 480
- C 420
- D 510
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $720 \div 24 \times 15$ = 450। (सही मान: 449.79।)
- A 1650
- B 1700
- C 1800
- D 1750
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $35 \times 40 + 300$ = 1700। (सही मान: 1697.85।)
- A 1450
- B 1600
- C 1500
- D 1550
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $1250 + 750 - 500$ = 1500। (सही मान: 1500.50।)
- A 220
- B 180
- C 240
- D 200
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $5000 \div 25$ = 200। (सही मान: 199.82।)
- A 600
- B 550
- C 700
- D 650
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $20 \times 30$ = 600। (सही मान: 600.00।)
- A 220
- B 200
- C 180
- D 240
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $64 \times 25 \div 8$ = 200। (सही मान: 199.89।)
- A 280
- B 240
- C 260
- D 300
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $650$ का $40%$ = 260। (सही मान: 259.33।)
- A 350
- B 325
- C 275
- D 300
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $1200$ का $25%$ = 300। (सही मान: 300.01।)
- A 100
- B 120
- C 110
- D 90
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $800$ का $12.5%$ (12.5% = 1/8) = 100। (सही मान: 99.79।)
- A 380
- B 360
- C 340
- D 400
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $480$ का $75%$ (75% = 3/4) = 360। (सही मान: 360.02।)
- A 350
- B 325
- C 300
- D 275
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $900$ का $33.33%$ (33.33% ≈ 1/3) = 300। (सही मान: 299.69।)
- A 165
- B 155
- C 135
- D 145
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $350$ का $20%$ + $250$ का $30%$ = 145। (सही मान: 145.01।)
- A 60
- B 55
- C 70
- D 65
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt{1296} + 24$ = 60। (सही मान: 60.04।)
- A 383
- B 343
- C 363
- D 323
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt{2401} \times 7$ = 343। (सही मान: 343.84।)
- A 40
- B 34
- C 37
- D 43
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt{625} + \sqrt{144}$ = 37। (सही मान: 36.99।)
- A 12
- B 8
- C 14
- D 10
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt{3600} \div 6$ = 10। (सही मान: 10.03।)
- A 195
- B 205
- C 185
- D 215
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $15^2 - \sqrt{900}$ = 195। (सही मान: 194.41।)
- A 14
- B 15
- C 17
- D 16
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt[3]{3375}$ = 15। (सही मान: 15.00।)
- A 110
- B 140
- C 120
- D 130
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt[3]{1728} \times 10$ = 120। (सही मान: 119.75।)
- A 65
- B 55
- C 70
- D 60
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt[3]{6859} + 41$ = 60। (सही मान: 60.02।)
- A 420
- B 390
- C 480
- D 450
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\frac{7}{9} \times 540$ = 420। (सही मान: 420.47।)
- A 680
- B 600
- C 640
- D 560
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\frac{3}{8} \times 1600$ = 600। (सही मान: 599.89।)
- A 1050
- B 950
- C 1000
- D 1100
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\frac{5}{13} \times 2600$ = 1000। (सही मान: 1000.46।)
- A 550
- B 525
- C 475
- D 500
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\frac{2}{3} \times 450 + \frac{1}{4} \times 800$ = 500। (सही मान: 499.77।)
- A 110
- B 120
- C 100
- D 130
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\sqrt{625}$ + $400$ का $25%$ $- 15$ = 110। (सही मान: 109.87।)
- A 180
- B 200
- C 240
- D 220
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $(20 + 30) \times 12 \div 3$ = 200। (सही मान: 198.38।)
- A 550
- B 700
- C 600
- D 650
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $45 \times 20 - 25 \times 12$ = 600। (सही मान: 599.56।)
- A 195
- B 165
- C 210
- D 180
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $\frac{900}{30} \times 6$ = 180। (सही मान: 180.96।)
- A 625
- B 600
- C 675
- D 650
Show answer
Why:
आसान संख्याओं पर गोल करो: $20^2 + 15^2$ = 625। (सही मान: 624.40।)
- A 7.48
- B 7.49
- C 7.486
- D 7.5
Show answer
Why:
स्थान 2 के बाद का अंक देखो: 6। यह 5 या अधिक है, इसलिए ऊपर: 7.49।
- A 12.35
- B 12
- C 12.4
- D 12.3
Show answer
Why:
स्थान 1 के बाद का अंक देखो: 5। यह 5 या अधिक है, इसलिए ऊपर: 12.4।
- A 45,680
- B 46,000
- C 45,600
- D 45,700
Show answer
Why:
45,678, 45,600 और 45,700 के बीच है और 45,700 के पास है।
- A 2,35,000
- B 2,34,600
- C 2,30,000
- D 2,34,000
Show answer
Why:
2,34,567, 2,34,000 और 2,35,000 के बीच है और 2,35,000 के पास है।
- A 0.005
- B 0.0047
- C 0.0046
- D 0.00467
Show answer
Why:
पहले शून्येतर अंक से गिनो और वहाँ गोल करो: 0.0047।
- A 3.14
- B 3.141
- C 3.142
- D 3.1416
Show answer
Why:
स्थान 3 के बाद का अंक देखो: 5। यह 5 या अधिक है, इसलिए ऊपर: 3.142।
- A 0.1111
- B 0.1667
- C 0.1250
- D 0.1429
Show answer
Why:
$1 \div 7 = 0.142857…$, यानी लगभग 0.1429, अर्थात 14.29%।
- A 0.1111
- B 0.0909
- C 0.1250
- D 0.1000
Show answer
Why:
$1 \div 9 = 0.111111…$, यानी लगभग 0.1111, अर्थात 11.11%।
- A 0.0833
- B 0.0909
- C 0.0769
- D 0.1000
Show answer
Why:
$1 \div 11 = 0.090909…$, यानी लगभग 0.0909, अर्थात 9.09%।
- A 0.1429
- B 0.1250
- C 0.1667
- D 0.2000
Show answer
Why:
$1 \div 6 = 0.166667…$, यानी लगभग 0.1667, अर्थात 16.67%।
- A 0.59
- B 0.52
- C 0.63
- D 0.56
Show answer
Why:
$5 \div 9 = 0.5556…$; सबसे पास का विकल्प 0.56 है।
- A 0.54
- B 0.57
- C 0.50
- D 0.61
Show answer
Why:
$7 \div 13 = 0.5385…$; सबसे पास का विकल्प 0.54 है।
- A 0.72
- B 0.65
- C 0.68
- D 0.61
Show answer
Why:
$11 \div 17 = 0.6471…$; सबसे पास का विकल्प 0.65 है।
- A ₹950
- B ₹850
- C ₹900
- D ₹1,000
Show answer
Why:
5 × 60 + 2 × 150 + 3 × 100 = ₹900 (सही ₹894.45)।
- A ₹720
- B ₹640
- C ₹760
- D ₹680
Show answer
Why:
12 × 40 + 8 × 25 = ₹680 (सही ₹676.80)।
- A 180 km
- B 220 km
- C 200 km
- D 160 km
Show answer
Why:
दूरी = चाल × समय ≈ 60 × 3 = 180 किमी (सही 180.6 किमी)।
- A 365 km
- B 315 km
- C 340 km
- D 290 km
Show answer
Why:
दूरी = चाल × समय ≈ 45 × 7 = 315 किमी (सही 313.4 किमी)।
- A 210
- B 180
- C 150
- D 120
Show answer
Why:
157, 150 से 7 और 180 से 23 दूर है: निकटतम 150 चुनो।
- A 4.56
- B 4.39
- C 4.44
- D 4.46
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Why:
4.46 → 4.5 (अगला अंक 6)। 4.44 → 4.4, 4.56 → 4.6, 4.39 → 4.4।
- A 4
- B 2
- C 3
- D 5
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Why:
आगे के शून्य नहीं गिने जाते; 3, 0, 4 और अंतिम 0 गिने जाते हैं: चार।
- A जब संख्याओं में दशमलव हो
- B जब विकल्प बहुत पास-पास हों
- C जब वर्गमूल हो
- D जब प्रश्न में "लगभग" लिखा हो
Show answer
Why:
पूर्णांकन की त्रुटि विकल्पों के अंतर से छोटी रहनी चाहिए।
- A $\frac{1}{7}$
- B $\frac{1}{5}$
- C $\frac{1}{6}$
- D $\frac{1}{8}$
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Why:
1/6 = 16.666…%।
- A $40 \times 20$
- B $50 \times 21$
- C $49 \times 20$
- D $50 \times 20$
Show answer
Why:
एक संख्या ऊपर और एक नीचे: 50 × 20 = 1000, सही मान 1011.84 के पास।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
1297 पूर्ण वर्ग 1296 से ज़रा ऊपर है, इसलिए इसका मूल 36 से ज़रा ऊपर है। R, A को समझाता है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
अगला अंक 6 है, इसलिए उत्तर 7.49: A असत्य। R सही नियम है।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
800 का 1/8 = 100, इसलिए 1 सत्य। ∛1000 = 10, 100 नहीं, इसलिए 2 असत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
2.449 → 2.4 (अगला अंक 4), इसलिए 1 असत्य। 9,950 ठीक आधे पर है, जो ऊपर 10,000 बनता है, इसलिए 2 सत्य।
- A 220
- B 260
- C 200
- D 240
Show answer
Why:
50 + 60 + 70 + 40 = 220 (सही 220.1)।
- A ₹24,000
- B ₹26,700
- C ₹20,000
- D ₹30,000
Show answer
Why:
33.4% ≈ 1/3 और 79,950 ≈ 80,000, इसलिए लगभग ₹26,700 (सही ₹26,703)। 80,000 का 1/3 = 26,667, निकटतम विकल्प ₹26,700।
- A 6.35
- B 6.0
- C 6.4
- D 6.3
Show answer
Why:
P = 6.38। अगला अंक 8, 5 या अधिक है, इसलिए 6.4।
- A 640
- B 560
- C 480
- D 600
Show answer
Why:
37.5% = 3 × 12.5% = 3/8। 1600 का 3/8 = 600।
Important short questions (4)
800 का 25% = 200 और √1444 = 38, इसलिए लगभग 238।
सार्थक अंक 5 से शुरू: 5, 0, 7, फिर 8 से ऊपर: 0.0508।
एक गुणनखंड ऊपर और दूसरा नीचे गोल करने से त्रुटियाँ संतुलित रहती हैं: 1000 बनाम सही 1011.84; 50 × 21 = 1050 ज़्यादा दूर है।
4,499.7 ≈ 4,500; 4,500 ÷ 9 = 500; 7 × 500 = 3,500।
Long answer questions (1)
(a) 1,200 का 1/3 = 400। (b) √2,704 = 52, 52 × 4 = 208। (c) 400 + 208 = 608। (d) सही मान: 606.15, इसलिए 610 पास है।
Flashcards (13)
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- अच्छा अनुमान या नहीं?
Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 2 — frequently asked questions
पहले "का": 4 × 5 = 20। फिर 120 ÷ 20 = 6 और 3 × 6 = 18। अंत में 6 + 18 − 10 = 14।
(245 − 2)/990 = 243/990 = 27/110।
दशमलव: 0.667, 0.6, 0.625। इसलिए 3/5 < 5/8 < 2/3।
अंत 1, तो 1 या 9। 79, 64 और 81 के बीच, तो दहाई 8। 85² = 7225 < 7921, इसलिए 89।
3^(2x) = 3^(3x − 3), तो 2x = 3x − 3 और x = 3।
7√2 − 4√2 + 3√2 = 6√2।
800 का 25% = 200 और √1444 = 38, इसलिए लगभग 238।
सार्थक अंक 5 से शुरू: 5, 0, 7, फिर 8 से ऊपर: 0.0508।
एक गुणनखंड ऊपर और दूसरा नीचे गोल करने से त्रुटियाँ संतुलित रहती हैं: 1000 बनाम सही 1011.84; 50 × 21 = 1050 ज़्यादा दूर है।
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