Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 12: मिश्रण और एलीगेशन
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एलीगेशन का नियम
एलीगेशन क्रॉस से वह अनुपात निकालो जिसमें अलग कीमत या सांद्रता वाली दो चीज़ें मिलानी हैं, अनुपात से माध्य मूल्य निकालो, पानी को मुफ़्त सामग्री मानो, लाभ वाले सवाल हल करो, और यही नियम अंकों, ब्याज दरों और चालों के औसत पर लगाओ।
What you will be able to do
- आप दो कीमतों और माध्य मूल्य से मिलाने का अनुपात निकाल सकेंगे।
- आप मिलाने का अनुपात दिया हो तो माध्य मूल्य निकाल सकेंगे।
- आप अलग सांद्रता के घोल मिला सकेंगे और पानी का मूल्य ₹0 मान सकेंगे।
- आप एलीगेशन को औसत पर लगा सकेंगे: अंक, ब्याज दरें और चालें।
Key points
एलीगेशन वह अनुपात देता है जिसमें दो चीज़ें मिलाने पर दिया गया माध्य मिले।
सस्ता : महँगा = (d − m) : (m − c), जहाँ c < m < d।
माध्य सदा दोनों मानों के बीच होता है; वह उसके पास होता है जो अधिक मात्रा में लिया गया हो।
अनुपात a : b दिया हो तो माध्य = (a × c + b × d) ÷ (a + b)।
पानी वह सामग्री है जिसका मूल्य ₹0 (या दूध 0%) है।
लाभ हो तो पहले विक्रय मूल्य को मिश्रण के क्रय मूल्य में बदलो, फिर क्रॉस लगाओ।
अनुपात उसी इकाई में आता है जिसके "प्रति" में माध्य है: प्रति किग्रा से किग्रा, प्रति रुपया दर से रुपये, प्रति घंटा चाल से घंटे।
प्रतिशत सांद्रता भी कीमतों की तरह मिलती है: (q − r) : (r − p)।
Full explanation
गुप्ता जी का चाय मिश्रण
गुप्ता जी ₹200 प्रति किग्रा और ₹300 प्रति किग्रा की चाय ख़रीदते हैं। ग्राहकों को वह मिश्रण पसंद है जिसकी लागत ₹240 प्रति किग्रा पड़े। उन्हें दोनों चाय किस अनुपात में मिलानी चाहिए?
1 : 1 का अनुमान ₹250 देता है, जो महँगा है। सस्ती चाय ज़्यादा चाहिए, पर कितनी? काग़ज़ पर एक छोटा क्रॉस इसका उत्तर देता है।
मिलाना यानी भारित औसत
यदि $c$ मूल्य वाली $a$ किग्रा को $d$ मूल्य वाली $b$ किग्रा के साथ मिलाया जाए, तो माध्य मूल्य
$$m = \frac{a c + b d}{a + b}$$
माध्य सदा $c$ और $d$ के बीच होता है, और उस कीमत की ओर खिंचता है जो अधिक मात्रा में ली गई हो।
एलीगेशन का नियम
सस्ते मूल्य $c$, महँगे मूल्य $d$ और माध्य $m$ के लिए:
$$\text{सस्ता} : \text{महँगा} = (d - m) : (m - c)$$
इसे क्रॉस की तरह बनाओ। हर अंतर दूसरी कीमत के नीचे आता है।
हल किया उदाहरण: अनुपात से वापस मूल्य
₹45 और ₹60 प्रति किग्रा का चावल 2 : 3 में मिलाया गया। माध्य $= \frac{2 \times 45 + 3 \times 60}{5} = \frac{270}{5} = ₹54$।
क्रॉस से जाँच: $(60 - 54) : (54 - 45) = 6 : 9 = 2 : 3$। दोनों विधियाँ मेल खाती हैं।
सांद्रता भी वैसे ही मिलती है
30% शुद्ध दूध और 60% शुद्ध दूध मिलाकर 40% दूध बनाना है। प्रतिशत को कीमत की तरह लो:
$(60 - 40) : (40 - 30) = 20 : 10 = 2 : 1$।
पानी मुफ़्त है
एक दूधवाला ₹50 प्रति लीटर दूध ख़रीदता है और पानी मिलाता है ताकि मिश्रण ₹40 प्रति लीटर का पड़े। पानी का मूल्य ₹0 है, इसलिए वह सस्ते पक्ष में जाता है।
लाभ वाला मोड़
एक व्यापारी ₹40 और ₹55 प्रति किग्रा की चीनी मिलाकर मिश्रण ₹60 में बेचता है और 20% लाभ कमाता है। मिश्रण का क्रय मूल्य $60 \div 1.2 = ₹50$ है।
अब क्रॉस: $(55 - 50) : (50 - 40) = 5 : 10 = 1 : 2$। ₹60 को माध्य मानना ग़लत है: वह 40 और 55 के बीच है ही नहीं।
समूहों के औसत
यही क्रॉस अपने-अपने औसत वाले किन्हीं दो समूहों पर चलता है। लड़कों का औसत 60, लड़कियों का 75, पूरी कक्षा का 66:
लड़के : लड़कियाँ $= (75 - 66) : (66 - 60) = 9 : 6 = 3 : 2$। 40 की कक्षा में 24 लड़के हैं।
चालें: समय का अनुपात
रवि 9 घंटे में 61 किमी जाता है, कुछ पैदल 4 किमी/घंटा से और कुछ साइकिल से 9 किमी/घंटा से। औसत चाल $\frac{61}{9}$ किमी/घंटा है।
पैदल समय : साइकिल समय $= (9 - \frac{61}{9}) : (\frac{61}{9} - 4) = 20 : 25 = 4 : 5$। इसलिए वह 4 घंटे पैदल चलता है, यानी 16 किमी।
गुप्ता जी पर वापस
$(300 - 240) : (240 - 200) = 60 : 40 = 3 : 2$। ₹200 वाली हर 3 किग्रा चाय में ₹300 वाली 2 किग्रा मिलानी है। जाँच: $(3 \times 200 + 2 \times 300) \div 5 = 1200 \div 5 = ₹240$।
Concepts and terms
3 किग्रा ₹200 वाली और 2 किग्रा ₹300 वाली मिलाने पर माध्य (600 + 600) ÷ 5 = ₹240 है, साधारण औसत ₹250 नहीं।
दोनों कीमतें ऊपर, माध्य बीच में, और अंतर तिरछे नीचे लिखो। नीचे की संख्याएँ अनुपात देती हैं।
पानी का कोई मूल्य नहीं और उसमें दूध 0% है, इसलिए वह सस्ते पक्ष में 0 मान से आता है।
अपने-अपने औसत वाले कोई भी दो समूह जब एक कुल औसत में मिलते हैं, तो वही क्रॉस लगता है: लड़के-लड़कियाँ, दो ऋण, दो चालें।
Did you know
चाय कंपनियाँ कई बागानों की पत्तियाँ मिलाकर पूरे साल स्वाद और प्रति किग्रा लागत एक जैसी रखती हैं; यह मिलाना ही एलीगेशन है।
सोने की शुद्धता भी इसी तरह मिलती है: 18 कैरेट और 22 कैरेट सोना बराबर भागों में मिलाने पर 20 कैरेट सोना बनता है।
Memory tricks
क्रॉस — ऊपर, बीच, तिरछा, पढ़ो — ऊपर कीमतें, बीच में माध्य, तिरछा घटाओ, नीचे अनुपात पढ़ो।
कौन-सा हिस्सा बड़ा? — पास यानी ज़्यादा — जो कीमत माध्य के पास है, वह अधिक मात्रा में ली जाती है।
Practice MCQs with answers (68)
- A 3 : 2
- B 2 : 5
- C 3 : 5
- D 2 : 3
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (300 − 240) : (240 − 200) = 60 : 40 = 3 : 2।
- A 1 : 3
- B 3 : 1
- C 1 : 4
- D 3 : 4
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (50 − 35) : (35 − 30) = 15 : 5 = 3 : 1।
- A 2 : 5
- B 3 : 2
- C 2 : 3
- D 3 : 5
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (60 − 52) : (52 − 40) = 8 : 12 = 2 : 3।
- A 2 : 3
- B 1 : 2
- C 1 : 3
- D 2 : 1
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (90 − 70) : (70 − 60) = 20 : 10 = 2 : 1।
- A 2 : 3
- B 3 : 2
- C 3 : 5
- D 2 : 5
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (40 − 34) : (34 − 25) = 6 : 9 = 2 : 3।
- A 1 : 3
- B 1 : 2
- C 2 : 1
- D 2 : 3
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (180 − 160) : (160 − 120) = 20 : 40 = 1 : 2।
- A 1 : 3
- B 2 : 3
- C 2 : 1
- D 1 : 2
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (24 − 20) : (20 − 18) = 4 : 2 = 2 : 1।
- A 3 : 1
- B 3 : 4
- C 1 : 4
- D 1 : 3
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (96 − 90) : (90 − 72) = 6 : 18 = 1 : 3।
- A 7 : 5
- B 7 : 12
- C 5 : 7
- D 5 : 12
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = (47 − 40) : (40 − 35) = 7 : 5।
- A ₹55
- B ₹54
- C ₹52.5
- D ₹51
Show answer
Why:
माध्य = (2 × 45 + 3 × 60) ÷ 5 = 270 ÷ 5 = ₹54।
- A ₹29
- B ₹24
- C ₹23
- D ₹26
Show answer
Why:
माध्य = (3 × 20 + 1 × 32) ÷ 4 = 92 ÷ 4 = ₹23।
- A ₹84
- B ₹97
- C ₹90
- D ₹96
Show answer
Why:
माध्य = (1 × 80 + 4 × 100) ÷ 5 = 480 ÷ 5 = ₹96।
- A ₹43
- B ₹44
- C ₹42
- D ₹41
Show answer
Why:
माध्य = (5 × 36 + 7 × 48) ÷ 12 = 516 ÷ 12 = ₹43।
- A ₹186
- B ₹174
- C ₹175
- D ₹180
Show answer
Why:
माध्य = (3 × 150 + 2 × 210) ÷ 5 = 870 ÷ 5 = ₹174।
- A 30 किग्रा
- B 50 किग्रा
- C 20 किग्रा
- D 45 किग्रा
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = 9 : 6, इसलिए महँगा = 30 × 6 ÷ 9 = 20 किग्रा।
- A 24 किग्रा
- B 60 किग्रा
- C 16 किग्रा
- D 36 किग्रा
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = 8 : 12, इसलिए महँगा = 24 × 12 ÷ 8 = 36 किग्रा।
- A 20 किग्रा
- B 40 किग्रा
- C 60 किग्रा
- D 80 किग्रा
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = 20 : 10, इसलिए महँगा = 40 × 10 ÷ 20 = 20 किग्रा।
- A 60 किग्रा
- B 45 किग्रा
- C 5 किग्रा
- D 15 किग्रा
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = 30 : 90, इसलिए महँगा = 15 × 90 ÷ 30 = 45 किग्रा।
- A 180 किग्रा
- B 60 किग्रा
- C 20 किग्रा
- D 80 किग्रा
Show answer
Why:
सस्ता : महँगा = 15 : 5, इसलिए महँगा = 60 × 5 ÷ 15 = 20 किग्रा।
- A 1 : 3
- B 1 : 2
- C 2 : 3
- D 2 : 1
Show answer
Why:
प्रतिशत को कीमत की तरह लो: (60 − 40) : (40 − 30) = 20 : 10 = 2 : 1।
- A 2 : 1
- B 2 : 3
- C 2 : 5
- D 1 : 2
Show answer
Why:
प्रतिशत को कीमत की तरह लो: (50 − 30) : (30 − 20) = 20 : 10 = 2 : 1।
- A 3 : 2
- B 2 : 3
- C 2 : 5
- D 12 : 17
Show answer
Why:
प्रतिशत को कीमत की तरह लो: (85 − 75) : (75 − 60) = 10 : 15 = 2 : 3।
- A 3 : 5
- B 1 : 4
- C 3 : 2
- D 2 : 3
Show answer
Why:
प्रतिशत को कीमत की तरह लो: (40 − 22) : (22 − 10) = 18 : 12 = 3 : 2।
- A 4 : 5
- B 9 : 14
- C 1 : 4
- D 4 : 1
Show answer
Why:
प्रतिशत को कीमत की तरह लो: (70 − 50) : (50 − 45) = 20 : 5 = 4 : 1।
- A 10 लीटर
- B 90 लीटर
- C 30 लीटर
- D 15 लीटर
Show answer
Why:
20% वाले की मात्रा : 60% वाले की मात्रा = (60 − 30) : (30 − 20) = 30 : 10, इसलिए 60% वाला घोल = 30 × 10 ÷ 30 = 10 लीटर।
- A 54 लीटर
- B 6 लीटर
- C 18 लीटर
- D 11 लीटर
Show answer
Why:
40% वाले की मात्रा : 80% वाले की मात्रा = (80 − 50) : (50 − 40) = 30 : 10, इसलिए 80% वाला घोल = 18 × 10 ÷ 30 = 6 लीटर।
- A 4 : 1
- B 1 : 5
- C 1 : 4
- D 4 : 5
Show answer
Why:
पानी ₹0 है: पानी : दूध = (50 − 40) : (40 − 0) = 10 : 40 = 1 : 4।
- A 1 : 4
- B 3 : 4
- C 3 : 1
- D 1 : 3
Show answer
Why:
पानी ₹0 है: पानी : दूध = (60 − 45) : (45 − 0) = 15 : 45 = 1 : 3।
- A 1 : 8
- B 8 : 9
- C 8 : 1
- D 1 : 9
Show answer
Why:
पानी ₹0 है: पानी : दूध = (36 − 32) : (32 − 0) = 4 : 32 = 1 : 8।
- A 5 : 1
- B 1 : 5
- C 1 : 6
- D 5 : 6
Show answer
Why:
पानी ₹0 है: पानी : दूध = (48 − 40) : (40 − 0) = 8 : 40 = 1 : 5।
- A 12.5 लीटर
- B 12 लीटर
- C 10 लीटर
- D 40 लीटर
Show answer
Why:
पानी : दूध = 8 : 32, इसलिए पानी = 50 × 8 ÷ 40 = 10 लीटर।
- A 7.2 लीटर
- B 8 लीटर
- C 30 लीटर
- D 6 लीटर
Show answer
Why:
पानी : दूध = 10 : 50, इसलिए पानी = 36 × 10 ÷ 60 = 6 लीटर।
- A 1 : 1
- B 3 : 2
- C 1 : 2
- D 2 : 1
Show answer
Why:
मिश्रण का क्रय मूल्य = ₹27.5 × 100 ÷ 110 = ₹25। फिर (30 − 25) : (25 − 20) = 1 : 1।
- A 1 : 2
- B 2 : 1
- C 3 : 1
- D 5 : 4
Show answer
Why:
मिश्रण का क्रय मूल्य = ₹78 × 100 ÷ 120 = ₹65। फिर (75 − 65) : (65 − 60) = 2 : 1।
- A 11 : 8
- B 2 : 1
- C 1 : 2
- D 3 : 2
Show answer
Why:
मिश्रण का क्रय मूल्य = ₹60 × 100 ÷ 120 = ₹50। फिर (55 − 50) : (50 − 40) = 1 : 2।
- A 15 : 14
- B 2 : 1
- C 3 : 2
- D 1 : 2
Show answer
Why:
मिश्रण का क्रय मूल्य = ₹165 × 100 ÷ 125 = ₹132। फिर (135 − 132) : (132 − 126) = 1 : 2।
- A 1 : 4
- B 3 : 4
- C 4 : 1
- D 1 : 5
Show answer
Why:
दूध के हर 100 भाग 125 भाग बनाकर बेचे जाते हैं, इसलिए पानी : दूध = 25 : 100 = 1 : 4।
- A 5 : 1
- B 1 : 5
- C 1 : 6
- D 4 : 5
Show answer
Why:
दूध के हर 100 भाग 120 भाग बनाकर बेचे जाते हैं, इसलिए पानी : दूध = 20 : 100 = 1 : 5।
- A 10 : 1
- B 1 : 11
- C 1 : 10
- D 9 : 10
Show answer
Why:
दूध के हर 100 भाग 110 भाग बनाकर बेचे जाते हैं, इसलिए पानी : दूध = 10 : 100 = 1 : 10।
- A 26
- B 16
- C 20
- D 24
Show answer
Why:
अनुपात = (75 − 66) : (66 − 60) = 9 : 6 = 3 : 2, इसलिए लड़के = 40 × 3 ÷ 5 = 24।
- A 30
- B 20
- C 25
- D 32
Show answer
Why:
अनुपात = (450 − 360) : (360 − 300) = 90 : 60 = 3 : 2, इसलिए अकुशल मज़दूर = 50 × 3 ÷ 5 = 30।
- A 8
- B 10
- C 12
- D 6
Show answer
Why:
अनुपात = (32 − 27) : (27 − 24) = 5 : 3, इसलिए गेंदबाज़ = 16 × 5 ÷ 8 = 10।
- A 15
- B 14
- C 12
- D 18
Show answer
Why:
अनुपात = (70 − 62) : (62 − 50) = 8 : 12 = 2 : 3, इसलिए लड़के = 30 × 2 ÷ 5 = 12।
- A 29
- B 25
- C 18
- D 27
Show answer
Why:
अनुपात = (80 − 65) : (65 − 55) = 15 : 10 = 3 : 2, इसलिए अकुशल मज़दूर = 45 × 3 ÷ 5 = 27।
- A ₹5,000
- B ₹6,000
- C ₹4,000
- D ₹7,000
Show answer
Why:
औसत दर = 1000 × 100 ÷ 10000 = 10%। अनुपात = (12 − 10) : (10 − 8) = 1 : 1, इसलिए 8% पर ₹5,000।
- A ₹8,200
- B ₹7,200
- C ₹4,800
- D ₹6,000
Show answer
Why:
औसत दर = 840 × 100 ÷ 12000 = 7%। अनुपात = (10 − 7) : (7 − 5) = 3 : 2, इसलिए 5% पर ₹7,200।
- A ₹12,000
- B ₹10,000
- C ₹8,000
- D ₹9,000
Show answer
Why:
औसत दर = 1560 × 100 ÷ 20000 = 7.8%। अनुपात = (9 − 7.8) : (7.8 − 6) = 2 : 3, इसलिए 6% पर ₹8,000।
- A 4 किमी
- B 45 किमी
- C 36 किमी
- D 16 किमी
Show answer
Why:
औसत चाल 61/9 किमी/घंटा। पैदल : साइकिल समय = (9 − 61/9) : (61/9 − 4), इसलिए पैदल समय = 4 घंटे और दूरी = 4 × 4 = 16 किमी।
- A 10 किमी
- B 30 किमी
- C 2 किमी
- D 60 किमी
Show answer
Why:
औसत चाल 35/3 किमी/घंटा। पैदल : साइकिल समय = (15 − 35/3) : (35/3 − 5), इसलिए पैदल समय = 2 घंटे और दूरी = 5 × 2 = 10 किमी।
- A 24 किमी
- B 8 किमी
- C 2 किमी
- D 36 किमी
Show answer
Why:
औसत चाल 8.8 किमी/घंटा। पैदल : साइकिल समय = (12 − 8.8) : (8.8 − 4), इसलिए पैदल समय = 2 घंटे और दूरी = 4 × 2 = 8 किमी।
- A 1 : 2
- B 7 : 3
- C 2 : 1
- D 9 : 4
Show answer
Why:
दूध = 8 × 3/4 + 4 × 1/2 = 8 लीटर; पानी = 4 लीटर; अनुपात 2 : 1।
- A 2 : 3
- B 13 : 8
- C 8 : 3
- D 3 : 2
Show answer
Why:
दूध = 10 × 2/5 + 10 × 4/5 = 12 लीटर; पानी = 8 लीटर; अनुपात 3 : 2।
- A 1 : 3
- B 1 : 1
- C 3 : 1
- D 4 : 3
Show answer
Why:
दूध के भाग: 5/7, 3/7, लक्ष्य 1/2। पहला : दूसरा = (3/7 और 1/2 का अंतर) : (1/2 और 5/7 का अंतर) = 1/14 : 3/14 = 1 : 3।
- A 3 : 8
- B 3 : 5
- C 8 : 5
- D 5 : 3
Show answer
Why:
दूध के भाग: 2/3, 3/5, लक्ष्य 5/8। पहला : दूसरा = (3/5 और 5/8 का अंतर) : (5/8 और 2/3 का अंतर) = 1/40 : 1/24 = 3 : 5।
- A ₹100
- B ₹38
- C ₹52
- D ₹64
Show answer
Why:
माध्य ₹40 और ₹60 के बीच होना चाहिए, और विकल्पों में केवल ₹52 इस सीमा में है।
- A ₹50 वाली
- B दोनों बराबर
- C बताया नहीं जा सकता
- D ₹30 वाली
Show answer
Why:
₹33, ₹30 के बहुत पास है, इसलिए ₹30 वाली का हिस्सा बड़ा है (17 : 3)।
- A ₹0
- B माध्य मूल्य पर
- C दूध के मूल्य पर
- D दूध के आधे मूल्य पर
Show answer
Why:
पानी का कोई मूल्य नहीं, इसलिए 0।
- A उत्तीर्ण अंकों का
- B विद्यार्थियों की संख्या का
- C कुल अंकों का
- D सबसे अधिक अंकों का
Show answer
Why:
औसत यानी प्रति विद्यार्थी अंक, इसलिए भार विद्यार्थी हैं।
- A ईंधन का
- B हर चाल पर तय दूरी का
- C हर चाल पर बिताए समय का
- D दोनों चालों का
Show answer
Why:
चाल प्रति घंटा दूरी है, इसलिए भार घंटे हैं।
- A ₹72
- B ₹48
- C ₹60
- D ₹50
Show answer
Why:
लागत = 60 ÷ 1.2 = ₹50। क्रॉस में सदा क्रय मूल्य लगते हैं।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
R से मूल्य = (2 × 40 + 1 × 70) ÷ 3 = 150 ÷ 3 = ₹50, इसलिए A सत्य है और R ही इसका कारण है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
पानी ₹0 पर: पानी : दूध = (50 − 40) : (40 − 0) = 1 : 4, इसलिए A असत्य है। R सत्य है।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
60 : 40 = 3 : 2, सत्य। ₹280 के लिए: 20 : 80 = 1 : 4, यानी ₹300 वाली अधिक; 2 असत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
चालें प्रति घंटा औसत हैं, इसलिए 1 सत्य। माध्य सदा दोनों मानों के बीच होता है, इसलिए 2 असत्य।
- A 2 : 1
- B 3 : 2
- C 1 : 2
- D 3 : 1
Show answer
Why:
(50 − 38) : (38 − 32) = 12 : 6 = 2 : 1।
- A ₹35
- B ₹33
- C ₹37
- D ₹30
Show answer
Why:
(3 × 25 + 2 × 45) ÷ 5 = 165 ÷ 5 = ₹33। जाँच: (45 − 33) : (33 − 25) = 12 : 8 = 3 : 2।
- A 40%
- B 50%
- C 45%
- D 35%
Show answer
Why:
दूध = 3 + 15 = 18 लीटर, 40 लीटर में, यानी 45%।
- A 2.4 लीटर
- B 28 लीटर
- C 6 लीटर
- D 36/7 लीटर
Show answer
Why:
अनुपात 25% : 75% = (75 − 40) : (40 − 25) = 35 : 15 = 7 : 3, इसलिए 12 × 3 ÷ 7 = 36/7 लीटर (लगभग 5.14 लीटर)।
Important short questions (4)
(54 − 45) : (45 − 42) = 9 : 3 = 3 : 1।
पानी : दूध = 5 : 40 = 1 : 8, इसलिए पानी = 40 ÷ 8 = 5 लीटर।
लागत = 99 ÷ 1.1 = ₹90; (100 − 90) : (90 − 80) = 1 : 1।
चाल प्रति घंटा दूरी है, यानी घंटों पर औसत, इसलिए औसत में भार घंटे हैं।
Long answer questions (1)
(a) (25 − 15) : (15 − 10) = 10 : 5 = 2 : 1।
(b) 10% पर 40 किग्रा और 25% पर 20 किग्रा।
(c) लागत ₹2,400। लाभ = 1,600 × 0.10 + 800 × 0.25 = 160 + 200 = ₹360, जो ₹2,400 का 15% है। सही।
Flashcards (14)
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- क्रॉस जाँच
मिश्रण में प्रतिस्थापन
जब मिश्रण का कुछ भाग बार-बार निकालकर बदला जाए तो क्या बचता है यह निकालो, उलटा चलकर बर्तन का आकार या निकाली मात्रा ज्ञात करो, और डालने, उड़ाने तथा अनुपात बदलने वाले सवाल उस भाग को पकड़कर हल करो जो नहीं बदलता।
What you will be able to do
- आप V(1 − x/V)ⁿ से n बार प्रतिस्थापन के बाद बचा शुद्ध द्रव निकाल सकेंगे।
- आप उलटा चलकर बर्तन का आकार या निकाली गई मात्रा निकाल सकेंगे।
- आप निकाल सकेंगे कि नई सांद्रता के लिए मिश्रण का कितना भाग बदलना है।
- आप एक भाग स्थिर रखकर पानी डालने, दूध डालने और वाष्पन के सवाल हल कर सकेंगे।
Key points
V लीटर में से x लीटर निकालने पर हर घटक का x/V भाग निकल जाता है।
एक बार बदलने के बाद बचा शुद्ध द्रव V(1 − x/V) है।
n बार बदलने के बाद यह V(1 − x/V)ⁿ है, V − nx नहीं।
बचे शुद्ध द्रव का भाग (1 − x/V)ⁿ है; प्रतिशत के लिए 100 से गुणा करो।
यदि मिश्रण का f भाग पानी से बदला जाए, तो बाक़ी हर घटक (1 − f) से गुणा हो जाता है।
पानी डालने पर दूध स्थिर रहता है: V × p = (V + w) × q।
दूध डालने पर पानी स्थिर रहता है; पानी उड़ाने पर नमक स्थिर रहता है।
एक घटक डालकर अनुपात बदलने पर, दोनों अनुपातों में न बदलने वाला भाग बराबर करो।
Full explanation
लक्ष्मी का दूध का डिब्बा
लक्ष्मी की डेयरी है। उसका सहायक 100 लीटर शुद्ध दूध के डिब्बे से 10 लीटर निकालकर पानी भर देता है। बाद में वह फिर यही करता है, और फिर तीसरी बार।
सहायक सोचता है 30 लीटर दूध गया। लक्ष्मी जानती है कि कम गया है। कौन सही है, और कितना शुद्ध दूध बचा है?
एक बार बदलना
100 लीटर में से 10 लीटर निकालने पर डिब्बे की हर चीज़ का $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ भाग निकलता है। इसलिए दूध का $\frac{9}{10}$ बचता है: 90 लीटर। फिर डिब्बा पानी से भर दिया जाता है।
दूसरी बार अलग है
अब डिब्बे में 90 लीटर दूध और 10 लीटर पानी है। अगली बार निकाले 10 लीटर मिश्रण हैं: 9 लीटर दूध और 1 लीटर पानी। इसलिए दूध 81 लीटर रह जाता है, 80 नहीं। हर बार दूध $\frac{9}{10}$ से गुणा होता है।
सूत्र
$V$ लीटर शुद्ध द्रव वाला बर्तन; हर बार $x$ लीटर बदले, $n$ बार:
$$\text{बचा शुद्ध द्रव} = V\left(1 - \frac{x}{V}\right)^n$$
पानी (या दूसरा द्रव) $V$ में से यह घटाकर मिलता है।
हल किया उदाहरण: बदलने के बाद अनुपात
40 लीटर दूध का डिब्बा; 4 लीटर दो बार पानी से बदला गया। बचा दूध $= 40 \times \left(\frac{9}{10}\right)^2 = 32.4$ लीटर, पानी $= 7.6$ लीटर।
दूध : पानी $= 32.4 : 7.6 = 81 : 19$।
उलटा चलना
9 लीटर दो बार बदलने के बाद दूध : पानी = 16 : 9 है। बर्तन का आकार ज्ञात करो।
$\left(1 - \frac{9}{V}\right)^2 = \frac{16}{25}$, इसलिए $1 - \frac{9}{V} = \frac{4}{5}$, $\frac{9}{V} = \frac{1}{5}$ और $V = 45$ लीटर।
मिश्रण का भाग बदलना
एक बर्तन ऐसे मिश्रण से भरा है जिसमें $\frac{5}{8}$ चाशनी है। कितना भाग निकालकर पानी डालें कि आधी चाशनी रह जाए?
$\frac{5}{8}(1 - f) = \frac{1}{2}$, इसलिए $1 - f = \frac{4}{5}$ और $f = \frac{1}{5}$।
डालना, बदलना नहीं: स्थिर भाग पकड़ो
30 लीटर दूध 80% शुद्ध है। कितना पानी डालें कि 60% शुद्ध हो? दूध, 24 लीटर, नहीं बदलता:
$24 = 0.6 \times (30 + w)$, इसलिए $30 + w = 40$ और $w = 10$ लीटर।
यदि पानी उड़ाया जाए, तो नमक या चीनी इसी तरह स्थिर रहती है।
अनुपात बदलना
दूध और पानी 4 : 1 में हैं। 6 लीटर पानी डालने पर 4 : 3 हो जाता है। दूध स्थिर है, उसे $4k$ लिखो: पानी $k$ से $3k$ हुआ, इसलिए $2k = 6$ और $k = 3$।
दूध = 12 लीटर और मूल मिश्रण 15 लीटर था।
लक्ष्मी पर वापस
$100 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3 = 72.9$ लीटर शुद्ध दूध बचा है। केवल 27.1 लीटर दूध गया, 30 नहीं, क्योंकि बाद के चरणों में कुछ पानी भी निकला। लक्ष्मी सही थी।
Concepts and terms
हर बार शुद्ध द्रव का वही भाग (1 − x/V) बचता है, इसलिए n बार में यह n बार गुणा होता है।
f भाग पानी से बदलने पर पुरानी सांद्रता (1 − f) से गुणा होती है: नई = पुरानी × (1 − f)।
जब केवल एक घटक डाला या निकाला जाए, तो दूसरा वही रहता है। समीकरण उसी के आधार पर लिखो।
Did you know
मछली पालने वाले हर सप्ताह एक्वेरियम का 20% पानी बदलते हैं। 3 बार बदलने के बाद मूल पानी का केवल 0.8 × 0.8 × 0.8 = 51.2% बचता है: वही (1 − x/V)ⁿ नियम।
Memory tricks
प्रतिस्थापन — गुणा करो, घटाओ मत — हर बार दूध को (1 − x/V) से गुणा करो; हर बार x मत घटाओ।
डालना या उड़ाना — जो टिके, उसे पकड़ो — वह घटक ढूँढो जो नहीं बदलता और पहले-बाद की उसकी मात्राएँ बराबर करो।
Practice MCQs with answers (60)
- A 81 लीटर
- B 90 लीटर
- C 72.9 लीटर
- D 80 लीटर
Show answer
Why:
100 × (1 − 10/100)² = 100 × (0.9)² = 81 लीटर।
- A 25.6 लीटर
- B 32 लीटर
- C 30 लीटर
- D 40 लीटर
Show answer
Why:
50 × (1 − 10/50)² = 50 × (0.8)² = 32 लीटर।
- A 16 लीटर
- B 36 लीटर
- C 27 लीटर
- D 20.25 लीटर
Show answer
Why:
64 × (1 − 16/64)³ = 64 × (0.75)³ = 27 लीटर।
- A 50 लीटर
- B 80 लीटर
- C 51.2 लीटर
- D 64 लीटर
Show answer
Why:
125 × (1 − 25/125)³ = 125 × (0.8)³ = 64 लीटर।
- A 32.4 लीटर
- B 29.16 लीटर
- C 32 लीटर
- D 36 लीटर
Show answer
Why:
40 × (1 − 4/40)² = 40 × (0.9)² = 32.4 लीटर।
- A 64.8 लीटर
- B 58.32 लीटर
- C 52.488 लीटर
- D 56 लीटर
Show answer
Why:
80 × (1 − 8/80)³ = 80 × (0.9)³ = 58.32 लीटर।
- A 48 लीटर
- B 54 लीटर
- C 48.6 लीटर
- D 43.74 लीटर
Show answer
Why:
60 × (1 − 6/60)² = 60 × (0.9)² = 48.6 लीटर।
- A 64 लीटर
- B 37 लीटर
- C 40 लीटर
- D 36 लीटर
Show answer
Why:
बचा शुद्ध रस = 100 × (0.8)² = 64 लीटर, इसलिए पानी = 100 − 64 = 36 लीटर।
- A 14.4 लीटर
- B 16 लीटर
- C 25.6 लीटर
- D 15.4 लीटर
Show answer
Why:
बचा शुद्ध शहद = 40 × (0.8)² = 25.6 लीटर, इसलिए पानी = 40 − 25.6 = 14.4 लीटर।
- A 58 लीटर
- B 57 लीटर
- C 81 लीटर
- D 24 लीटर
Show answer
Why:
बचा दूध = 81 × (2/3)³ = 24 लीटर, इसलिए पानी = 81 − 24 = 57 लीटर।
- A 18 लीटर
- B 72.9 लीटर
- C 17.1 लीटर
- D 18.1 लीटर
Show answer
Why:
बचा शुद्ध तेल = 90 × (0.9)² = 72.9 लीटर, इसलिए पानी = 90 − 72.9 = 17.1 लीटर।
- A 9 : 1
- B 4 : 1
- C 19 : 81
- D 81 : 19
Show answer
Why:
शुद्ध शहद = 32.4 लीटर और पानी = 7.6 लीटर, इसलिए अनुपात 81 : 19 है।
- A 9 : 7
- B 7 : 9
- C 3 : 1
- D 1 : 1
Show answer
Why:
दूध = 11.25 लीटर और पानी = 8.75 लीटर, इसलिए अनुपात 9 : 7 है।
- A 7 : 9
- B 9 : 7
- C 3 : 1
- D 1 : 1
Show answer
Why:
शुद्ध तेल = 36 लीटर और पानी = 28 लीटर, इसलिए अनुपात 9 : 7 है।
- A 61 : 64
- B 16 : 9
- C 64 : 61
- D 2 : 3
Show answer
Why:
दूध = 51.2 लीटर और पानी = 48.8 लीटर, इसलिए अनुपात 64 : 61 है।
- A 54 लीटर
- B 90 लीटर
- C 36 लीटर
- D 45 लीटर
Show answer
Why:
अब दूध 25 में से 16 भाग है, इसलिए (1 − 9/V)² = 16/25। तब 1 − 9/V = 4/5, 9/V = 1/5 और V = 45 लीटर।
- A 64 लीटर
- B 32 लीटर
- C 56 लीटर
- D 72 लीटर
Show answer
Why:
अब दूध 64 में से 49 भाग है, इसलिए (1 − 8/V)² = 49/64। तब 1 − 8/V = 7/8, 8/V = 1/8 और V = 64 लीटर।
- A 15 लीटर
- B 20 लीटर
- C 25 लीटर
- D 30 लीटर
Show answer
Why:
अब दूध 64 में से 27 भाग है, इसलिए (1 − 5/V)³ = 27/64। तब 1 − 5/V = 3/4, 5/V = 1/4 और V = 20 लीटर।
- A 36 लीटर
- B 44 लीटर
- C 40 लीटर
- D 16 लीटर
Show answer
Why:
अब दूध 100 में से 81 भाग है, इसलिए (1 − 4/V)² = 81/100। तब 1 − 4/V = 9/10, 4/V = 1/10 और V = 40 लीटर।
- A 25 लीटर
- B 18 लीटर
- C 17.5 लीटर
- D 20 लीटर
Show answer
Why:
(1 − x/80)² = 45/80 = 9/16, इसलिए 1 − x/80 = 3/4 और x = 80 × 1/4 = 20 लीटर।
- A 10 लीटर
- B 9 लीटर
- C 15 लीटर
- D 8 लीटर
Show answer
Why:
(1 − x/50)² = 32/50 = 16/25, इसलिए 1 − x/50 = 4/5 और x = 50 × 1/5 = 10 लीटर।
- A 61/3 लीटर
- B 25 लीटर
- C 30 लीटर
- D 23 लीटर
Show answer
Why:
(1 − x/125)³ = 64/125, इसलिए 1 − x/125 = 4/5 और x = 125 × 1/5 = 25 लीटर।
- A 43.75%
- B 50%
- C 56.25%
- D 75%
Show answer
Why:
हर बार रस का 0.75 भाग बचता है: (0.75)² × 100 = 56.25%।
- A 40%
- B 64%
- C 48.8%
- D 51.2%
Show answer
Why:
हर बार रस का 0.8 भाग बचता है: (0.8)³ × 100 = 51.2%।
- A 81%
- B 90%
- C 19%
- D 80%
Show answer
Why:
हर बार रस का 0.9 भाग बचता है: (0.9)² × 100 = 81%।
- A 17.5%
- B 12.5%
- C 25%
- D 87.5%
Show answer
Why:
हर बार रस का 0.5 भाग बचता है: (0.5)³ × 100 = 12.5%।
- A 1/2
- B 1/8
- C 1/5
- D 3/8
Show answer
Why:
चाशनी 5/8 से 1/2 होती है: 5/8 × (1 − f) = 1/2, इसलिए 1 − f = 0.8 और f = 1/5।
- A 1/2
- B 1/6
- C 1/4
- D 1/3
Show answer
Why:
चाशनी 3/4 से 1/2 होती है: 3/4 × (1 − f) = 1/2, इसलिए 1 − f = 2/3 और f = 1/3।
- A 2/7
- B 1/5
- C 3/10
- D 1/2
Show answer
Why:
चाशनी 7/10 से 1/2 होती है: 7/10 × (1 − f) = 1/2, इसलिए 1 − f = 5/7 और f = 2/7।
- A 3/5
- B 1/4
- C 1/8
- D 1/5
Show answer
Why:
चाशनी 4/5 से 3/5 होती है: 4/5 × (1 − f) = 3/5, इसलिए 1 − f = 0.75 और f = 1/4।
- A 5 : 7
- B 8 : 7
- C 1 : 1
- D 2 : 1
Show answer
Why:
दूध = 40 × (1 − 15/60) = 30 लीटर; पानी = 60 − 30 = 30 लीटर; अनुपात 1 : 1।
- A 2 : 3
- B 13 : 12
- C 1 : 1
- D 12 : 13
Show answer
Why:
दूध = 30 × (1 − 10/50) = 24 लीटर; पानी = 50 − 24 = 26 लीटर; अनुपात 12 : 13।
- A 1 : 1
- B 17 : 23
- C 5 : 4
- D 25 : 23
Show answer
Why:
दूध = 50 × (1 − 16/80) = 40 लीटर; पानी = 80 − 40 = 40 लीटर; अनुपात 1 : 1।
- A 6 लीटर
- B 10 लीटर
- C 22.5 लीटर
- D 40 लीटर
Show answer
Why:
दूध 24 लीटर ही रहता है। नया कुल = 24 ÷ 0.6 = 40 लीटर, इसलिए 10 लीटर डालो।
- A 48 लीटर
- B 6 लीटर
- C 8 लीटर
- D 100/3 लीटर
Show answer
Why:
दूध 36 लीटर ही रहता है। नया कुल = 36 ÷ 0.75 = 48 लीटर, इसलिए 8 लीटर डालो।
- A 75 लीटर
- B 6 लीटर
- C 48 लीटर
- D 15 लीटर
Show answer
Why:
दूध 30 लीटर ही रहता है। नया कुल = 30 ÷ 0.4 = 75 लीटर, इसलिए 15 लीटर डालो।
- A 5 लीटर
- B 125/6 लीटर
- C 30 लीटर
- D 3 लीटर
Show answer
Why:
दूध 18 लीटर ही रहता है। नया कुल = 18 ÷ 0.6 = 30 लीटर, इसलिए 5 लीटर डालो।
- A 22 लीटर
- B 20 लीटर
- C 12 लीटर
- D 30 लीटर
Show answer
Why:
पानी 48 लीटर ही रहता है और नए कुल का 60% होना चाहिए: 48 ÷ 0.6 = 80 लीटर, इसलिए 20 लीटर डालो।
- A 6 लीटर
- B 15 लीटर
- C 10 लीटर
- D 12 लीटर
Show answer
Why:
पानी 30 लीटर ही रहता है और नए कुल का 60% होना चाहिए: 30 ÷ 0.6 = 50 लीटर, इसलिए 10 लीटर डालो।
- A 18 लीटर
- B 8 लीटर
- C 4.5 लीटर
- D 6 लीटर
Show answer
Why:
पानी 27 लीटर ही रहता है और नए कुल का 75% होना चाहिए: 27 ÷ 0.75 = 36 लीटर, इसलिए 6 लीटर डालो।
- A 15 लीटर
- B 20 लीटर
- C 25 लीटर
- D 1.2 लीटर
Show answer
Why:
नमक 2 लीटर ही रहता है। नया कुल = 2 ÷ 0.08 = 25 लीटर, इसलिए 40 − 25 = 15 लीटर उड़ता है।
- A 40 लीटर
- B 20 लीटर
- C 1.2 लीटर
- D 25 लीटर
Show answer
Why:
नमक 2.4 लीटर ही रहता है। नया कुल = 2.4 ÷ 0.06 = 40 लीटर, इसलिए 60 − 40 = 20 लीटर उड़ता है।
- A 1 लीटर
- B 25 लीटर
- C 20 लीटर
- D 30 लीटर
Show answer
Why:
नमक 1.5 लीटर ही रहता है। नया कुल = 1.5 ÷ 0.05 = 30 लीटर, इसलिए 50 − 30 = 20 लीटर उड़ता है।
- A 15 लीटर
- B 8 लीटर
- C 18 लीटर
- D 12 लीटर
Show answer
Why:
दूध 4k पर स्थिर है। पानी 1k से 3k होता है, इसलिए 2k = 6, k = 3 और दूध = 12 लीटर।
- A 21 लीटर
- B 24 लीटर
- C 15 लीटर
- D 30 लीटर
Show answer
Why:
1 : 1 को 5 : 5 लिखो ताकि दूध के 5 भाग बने रहें। दूध 5k ही रहता है और पानी 2k से 5k: 3k = 9 से k = 3, इसलिए मूल मिश्रण (5 + 2) × 3 = 21 लीटर था।
- A 15 लीटर
- B 20 लीटर
- C 30 लीटर
- D 25 लीटर
Show answer
Why:
1 : 1 को 3 : 3 लिखो ताकि दूध के 3 भाग बने रहें। दूध 3k ही रहता है और पानी 1k से 3k: 2k = 10 से k = 5, इसलिए मूल मिश्रण (3 + 1) × 5 = 20 लीटर था।
- A 45 लीटर
- B 17.5 लीटर
- C 35 लीटर
- D 10 लीटर
Show answer
Why:
दूध 7k पर स्थिर है। पानी 2k से 4k होता है, इसलिए 2k = 10, k = 5 और दूध = 35 लीटर।
- A बर्तन छोटा हो जाता है
- B पानी में भी दूध है
- C कोई ग़लती नहीं
- D बाद में निकाले भाग में कुछ पानी भी निकलता है
Show answer
Why:
पहली बार के बाद डिब्बे में मिश्रण है, इसलिए निकाले 10 लीटर में 10 से कम दूध है। उत्तर 72.9 लीटर।
- A दूध की मात्रा
- B पानी की मात्रा
- C अनुपात
- D कुल आयतन
Show answer
Why:
केवल पानी डाला गया, इसलिए दूध नहीं बदलता।
- A नमक की मात्रा घटती है
- B नमक का प्रतिशत बढ़ता है
- C नमक का प्रतिशत घटता है
- D कुछ नहीं बदलता
Show answer
Why:
नमक वही रहता है और कुल घटता है, इसलिए उसका हिस्सा बढ़ता है।
- A 1 − (x/V)ⁿ
- B 1 − nx/V
- C (1 − x/V)ⁿ
- D (x/V)ⁿ
Show answer
Why:
हर बार जो था उसका 1 − x/V भाग बचता है।
- A 3
- B 5
- C 10
- D 4
Show answer
Why:
(1/2)³ = 12.5% और (1/2)⁴ = 6.25%, इसलिए 4 क्रियाओं के बाद।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
100 × 9/10 × 9/10 = 81, और R ही इसका कारण है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
40 लीटर में 24 लीटर दूध यानी 60%, इसलिए A सत्य। R असत्य: दूध स्थिर रहता है, पानी नहीं।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
40 × 0.81 = 32.4 और 32.4 : 7.6 = 81 : 19। दोनों सत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
केवल अम्ल डाला, इसलिए पानी वही: 1 सत्य। उबालने से आयतन घटता है: 2 असत्य।
- A 22.5 लीटर
- B 30 लीटर
- C 17.5 लीटर
- D 20 लीटर
Show answer
Why:
40 × (3/4)² = 40 × 9/16 = 22.5 लीटर। 20 लीटर घटाना जाल है।
- A 15 लीटर
- B 10 लीटर
- C 4.5 लीटर
- D 40 लीटर
Show answer
Why:
दूध 18 लीटर स्थिर। 18 ÷ 0.45 = कुल 40 लीटर, इसलिए 10 लीटर पानी।
- A 2/3
- B 1/4
- C 1/3
- D 1/2
Show answer
Why:
3/4 × (1 − f) = 1/2, इसलिए 1 − f = 2/3 और f = 1/3।
- A 2 लीटर
- B 25 लीटर
- C 30 लीटर
- D 20 लीटर
Show answer
Why:
नमक 3 लीटर स्थिर। 3 ÷ 0.10 = 30 लीटर बचे, इसलिए 20 लीटर उड़ा।
Important short questions (4)
50 × (9/10)³ = 50 × 0.729 = 36.45 लीटर।
(1 − 8/V)² = 49/64, इसलिए 1 − 8/V = 7/8 और V = 64 लीटर।
नमक 2.4 लीटर; 2.4 ÷ 0.05 = 48 लीटर बचना चाहिए, इसलिए 12 लीटर उड़ेगा।
दूसरी बार से निकाले 10 लीटर मिश्रण होते हैं, इसलिए 10 से कम दूध निकलता है। दूध हर बार 9/10 होता है: 100 → 90 → 81 → 72.9।
Long answer questions (1)
(a) (1 − x/80)² = 45/80 = 9/16, इसलिए 1 − x/80 = 3/4 और x = 20 लीटर।
(b) दूध 45 लीटर, पानी 35 लीटर, अनुपात 9 : 7।
(c) 45 × 3/4 = 33.75 लीटर।
Flashcards (13)
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- प्रतिस्थापन जाँच
Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 12 — frequently asked questions
(54 − 45) : (45 − 42) = 9 : 3 = 3 : 1।
पानी : दूध = 5 : 40 = 1 : 8, इसलिए पानी = 40 ÷ 8 = 5 लीटर।
लागत = 99 ÷ 1.1 = ₹90; (100 − 90) : (90 − 80) = 1 : 1।
50 × (9/10)³ = 50 × 0.729 = 36.45 लीटर।
(1 − 8/V)² = 49/64, इसलिए 1 − 8/V = 7/8 और V = 64 लीटर।
नमक 2.4 लीटर; 2.4 ÷ 0.05 = 48 लीटर बचना चाहिए, इसलिए 12 लीटर उड़ेगा।
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