Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 11: नाव और धारा
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धारा के प्रतिकूल और अनुकूल
नाव की चाल b और धारा की चाल s से अनुकूल चाल b + s और प्रतिकूल चाल b − s बनाओ, D और U से वापस b और s निकालो, और इनसे समय, दूरी, आने-जाने की यात्रा और समय के अनुपात वाले सवाल हल करो।
What you will be able to do
- आप b और s से अनुकूल और प्रतिकूल चाल निकाल सकेंगे।
- आप D और U से शांत जल की चाल और धारा की चाल निकाल सकेंगे।
- आप हर भाग का और आने-जाने का कुल समय निकाल सकेंगे।
- आप समय-अनुपात का शॉर्टकट b : s = (k + 1) : (k − 1) लगा सकेंगे।
Key points
शांत जल का अर्थ है कोई धारा नहीं; b वहाँ नाव (या तैराक) की चाल है।
धारा के अनुकूल यानी धारा के साथ: D = b + s।
धारा के प्रतिकूल यानी धारा के विरुद्ध: U = b − s।
b, D और U का औसत है: b = (D + U) ÷ 2।
s अंतर का आधा है: s = (D − U) ÷ 2।
समय = दूरी ÷ उस भाग की चाल। दोनों भागों के लिए एक ही चाल कभी मत लो।
यदि समान दूरी पर प्रतिकूल में अनुकूल से k गुना समय लगे, तो b : s = (k + 1) : (k − 1)।
आने-जाने की औसत चाल (b² − s²) ÷ b है, जो सदा b से कम होती है।
Full explanation
वाराणसी में राजू की नाव
राजू पर्यटकों को गंगा में अस्सी घाट से दशाश्वमेध घाट तक 2 किमी ले जाता है। नदी के साथ जाने में उसे 20 मिनट लगते हैं। वही 2 किमी वापस आने में 30 मिनट लगते हैं।
उसकी बाँहें दोनों ओर बराबर मेहनत करती हैं। तो राजू कितनी तेज़ नाव चलाता है, और गंगा कितनी तेज़ बह रही है? इस टॉपिक के अंत तक तुम इसका उत्तर एक पंक्ति में दे दोगे।
परीक्षा में आने वाले शब्द
- शांत जल: जो पानी बहता नहीं, जैसे झील। वहाँ नाव की चाल $b$ है।
- धारा या बहाव: बहती नदी, जिसकी चाल $s$ है।
- धारा के अनुकूल: बहाव के साथ चलना।
- धारा के प्रतिकूल: बहाव के विरुद्ध चलना।
एक नाव, दो चालें
धारा के साथ नदी नाव को आगे ले जाती है, इसलिए चालें जुड़ती हैं। विरुद्ध चलने पर नदी पीछे खींचती है, इसलिए घटती हैं।
$$D = b + s \qquad U = b - s$$
उलटा चलो: D और U से b और s
दोनों समीकरण जोड़ो: $D + U = 2b$। घटाओ: $D - U = 2s$। इसलिए
$$b = \frac{D + U}{2} \qquad s = \frac{D - U}{2}$$
उदाहरण: अनुकूल चाल 14 किमी/घंटा, प्रतिकूल 8 किमी/घंटा। तब $b = 22 \div 2 = 11$ किमी/घंटा और $s = 6 \div 2 = 3$ किमी/घंटा।
हल किया उदाहरण: दूरी और समय से
एक नाव 3 घंटे में 36 किमी अनुकूल और 4 घंटे में 24 किमी प्रतिकूल जाती है।
- $D = 36 \div 3 = 12$ किमी/घंटा, $U = 24 \div 4 = 6$ किमी/घंटा।
- $b = (12 + 6) \div 2 = 9$ किमी/घंटा, $s = (12 - 6) \div 2 = 3$ किमी/घंटा।
जाल: $(36 + 24) \div (3 + 4)$ पूरी यात्रा की औसत चाल है, $b$ नहीं।
हर भाग का समय
हर भाग की अपनी चाल होती है, इसलिए हर समय अलग निकालो और फिर जोड़ो।
आना-जाना: दूरी निकालो
$b = 10$ किमी/घंटा वाली नाव एक गाँव जाकर 5 घंटे में लौट आती है। धारा 2 किमी/घंटा है। गाँव कितनी दूर है?
दूरी $d$ मानो: $\frac{d}{12} + \frac{d}{8} = 5$, इसलिए $\frac{5d}{24} = 5$ और $d = 24$ किमी।
शॉर्टकट: $d = \frac{T(b^2 - s^2)}{2b} = \frac{5 \times 96}{20} = 24$ किमी।
समय-अनुपात का शॉर्टकट
यदि किसी को समान दूरी प्रतिकूल जाने में अनुकूल से दोगुना समय लगे, तो चालें $D : U = 2 : 1$ में हैं। तब $b : s = (2 + 1) : (2 - 1) = 3 : 1$।
आने-जाने की औसत चाल
समान दूरी जाकर लौटने पर औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय:
$$\text{औसत} = \frac{2d}{\frac{d}{b+s} + \frac{d}{b-s}} = \frac{b^2 - s^2}{b}$$
$b = 10$, $s = 2$ पर: $96 \div 10 = 9.6$ किमी/घंटा। यह $b$ से कम है, क्योंकि धीमा भाग अधिक देर चलता है।
इकाइयाँ: मिनट और मीटर
"5 मिनट में 1 किमी" यानी $60 \div 5 = 12$ किमी/घंटा। मी/से की चाल को $\frac{18}{5}$ से गुणा करने पर किमी/घंटा मिलती है। सूत्र लगाने से पहले सब कुछ किमी और घंटे में बदलो।
राजू पर वापस
अनुकूल: 20 मिनट में 2 किमी = 6 किमी/घंटा। प्रतिकूल: 30 मिनट में 2 किमी = 4 किमी/घंटा।
इसलिए राजू $b = (6 + 4) \div 2 = 5$ किमी/घंटा से नाव चलाता है और गंगा $s = (6 - 4) \div 2 = 1$ किमी/घंटा से बहती है। एक पंक्ति, जैसा वादा था।
Concepts and terms
जब पानी बह नहीं रहा हो तब नाव की चाल, जिसे b लिखते हैं। यह नाव की अपनी ताक़त है।
बहाव के साथ चलने पर धारा अपनी चाल जोड़ देती है: D = b + s।
बहाव के विरुद्ध चलने पर धारा अपनी चाल घटा देती है: U = b − s।
b के लिए D और U जोड़कर आधा करो; s के लिए घटाकर आधा करो। D = 14 और U = 8 हो तो b = 11, s = 3।
Did you know
ब्रह्मपुत्र के मछुआरे यात्रा ऐसे बनाते हैं कि भरी नाव अनुकूल जाए और ख़ाली नाव प्रतिकूल लौटे, जिससे ईंधन और मेहनत बचती है।
बिना इंजन का लट्ठा या बेड़ा ठीक धारा की चाल से बहता है, इसलिए वह नदी की चाल मापने का मुफ़्त यंत्र है।
Memory tricks
कौन-सा चिह्न? — अनुकूल जोड़े, प्रतिकूल घटाए — अनुकूल में नदी धक्का देती है (+ s); प्रतिकूल में पीछे धकेलती है (− s)।
D और U से b और s — योग का आधा, अंतर का आधा — योग का आधा नाव, अंतर का आधा धारा।
Practice MCQs with answers (76)
- A 9 किमी/घंटा
- B 18 किमी/घंटा
- C 15 किमी/घंटा
- D 12 किमी/घंटा
Show answer
Why:
अनुकूल में चालें जुड़ती हैं: 12 + 3 = 15 किमी/घंटा।
- A 15 किमी/घंटा
- B 10 किमी/घंटा
- C 25 किमी/घंटा
- D 20 किमी/घंटा
Show answer
Why:
अनुकूल में चालें जुड़ती हैं: 15 + 5 = 20 किमी/घंटा।
- A 10 किमी/घंटा
- B 6 किमी/घंटा
- C 12 किमी/घंटा
- D 8 किमी/घंटा
Show answer
Why:
अनुकूल में चालें जुड़ती हैं: 8 + 2 = 10 किमी/घंटा।
- A 16 किमी/घंटा
- B 24 किमी/घंटा
- C 28 किमी/घंटा
- D 20 किमी/घंटा
Show answer
Why:
अनुकूल में चालें जुड़ती हैं: 20 + 4 = 24 किमी/घंटा।
- A 13.5 किमी/घंटा
- B 12 किमी/घंटा
- C 15 किमी/घंटा
- D 16.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
अनुकूल में चालें जुड़ती हैं: 13.5 + 1.5 = 15 किमी/घंटा।
- A 14 किमी/घंटा
- B 18 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D 10 किमी/घंटा
Show answer
Why:
प्रतिकूल में धारा अपनी चाल घटा देती है: 14 − 4 = 10 किमी/घंटा।
- A 12 किमी/घंटा
- B 18 किमी/घंटा
- C 24 किमी/घंटा
- D 6 किमी/घंटा
Show answer
Why:
प्रतिकूल में धारा अपनी चाल घटा देती है: 18 − 6 = 12 किमी/घंटा।
- A 9 किमी/घंटा
- B 6 किमी/घंटा
- C 12 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
प्रतिकूल में धारा अपनी चाल घटा देती है: 9 − 3 = 6 किमी/घंटा।
- A 11 किमी/घंटा
- B 25 किमी/घंटा
- C 18 किमी/घंटा
- D 32 किमी/घंटा
Show answer
Why:
प्रतिकूल में धारा अपनी चाल घटा देती है: 25 − 7 = 18 किमी/घंटा।
- A 5.5 किमी/घंटा
- B 10.5 किमी/घंटा
- C 13 किमी/घंटा
- D 8 किमी/घंटा
Show answer
Why:
प्रतिकूल में धारा अपनी चाल घटा देती है: 10.5 − 2.5 = 8 किमी/घंटा।
- A 11 किमी/घंटा
- B 6 किमी/घंटा
- C 22 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = (D + U) ÷ 2 = (14 + 8) ÷ 2 = 11 किमी/घंटा।
- A 4 किमी/घंटा
- B 16 किमी/घंटा
- C 8 किमी/घंटा
- D 32 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = (D + U) ÷ 2 = (20 + 12) ÷ 2 = 16 किमी/घंटा।
- A 8 किमी/घंटा
- B 28 किमी/घंटा
- C 14 किमी/घंटा
- D 4 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = (D + U) ÷ 2 = (18 + 10) ÷ 2 = 14 किमी/घंटा।
- A 10 किमी/घंटा
- B 40 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 20 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = (D + U) ÷ 2 = (25 + 15) ÷ 2 = 20 किमी/घंटा।
- A 8 किमी/घंटा
- B 3 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D 16 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = (D + U) ÷ 2 = (11 + 5) ÷ 2 = 8 किमी/घंटा।
- A 2.5 किमी/घंटा
- B 6.5 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 13 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = (D + U) ÷ 2 = (9 + 4) ÷ 2 = 6.5 किमी/घंटा।
- A 13 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 3 किमी/घंटा
- D 6 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = (D − U) ÷ 2 = (16 − 10) ÷ 2 = 3 किमी/घंटा।
- A 8 किमी/घंटा
- B 18 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 4 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = (D − U) ÷ 2 = (22 − 14) ÷ 2 = 4 किमी/घंटा।
- A 3 किमी/घंटा
- B 6 किमी/घंटा
- C 10 किमी/घंटा
- D 4 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = (D − U) ÷ 2 = (13 − 7) ÷ 2 = 3 किमी/घंटा।
- A 5.5 किमी/घंटा
- B 4.5 किमी/घंटा
- C 9 किमी/घंटा
- D 25.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = (D − U) ÷ 2 = (30 − 21) ÷ 2 = 4.5 किमी/घंटा।
- A 5 किमी/घंटा
- B 15 किमी/घंटा
- C 2.5 किमी/घंटा
- D 3.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = (D − U) ÷ 2 = (17.5 − 12.5) ÷ 2 = 2.5 किमी/घंटा।
- A 3 किमी/घंटा
- B 12 किमी/घंटा
- C 60/7 किमी/घंटा
- D 9 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 36 ÷ 3 = 12, U = 24 ÷ 4 = 6; b = (12 + 6) ÷ 2 = 9 किमी/घंटा।
- A 2 किमी/घंटा
- B 10 किमी/घंटा
- C 3 किमी/घंटा
- D 4 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 12, U = 8; s = (12 − 8) ÷ 2 = 2 किमी/घंटा।
- A 14 किमी/घंटा
- B 11 किमी/घंटा
- C 10 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 28 ÷ 2 = 14, U = 32 ÷ 4 = 8; b = (14 + 8) ÷ 2 = 11 किमी/घंटा।
- A 8 किमी/घंटा
- B 14 किमी/घंटा
- C 4 किमी/घंटा
- D 5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 18, U = 10; s = (18 − 10) ÷ 2 = 4 किमी/घंटा।
- A 9 किमी/घंटा
- B 6.6 किमी/घंटा
- C 2 किमी/घंटा
- D 7 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 36 ÷ 4 = 9, U = 30 ÷ 6 = 5; b = (9 + 5) ÷ 2 = 7 किमी/घंटा।
- A 4 किमी/घंटा
- B 8 किमी/घंटा
- C 16 किमी/घंटा
- D 5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 20, U = 12; s = (20 − 12) ÷ 2 = 4 किमी/घंटा।
- A 2.5 किमी/घंटा
- B 7.5 किमी/घंटा
- C 10 किमी/घंटा
- D 7 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 40 ÷ 4 = 10, U = 30 ÷ 6 = 5; b = (10 + 5) ÷ 2 = 7.5 किमी/घंटा।
- A 13 किमी/घंटा
- B 6 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 10 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 18, U = 8; s = (18 − 8) ÷ 2 = 5 किमी/घंटा।
- A 4 घंटे
- B 4 घंटे 30 मिनट
- C 3 घंटे 36 मिनट
- D 3 घंटे
Show answer
Why:
अनुकूल चाल 12 किमी/घंटा, इसलिए समय = 36 ÷ 12 = 3 घंटे।
- A 4 घंटे
- B 3 घंटे 12 मिनट
- C 5 घंटे
- D 2 घंटे 40 मिनट
Show answer
Why:
प्रतिकूल चाल 12 किमी/घंटा, इसलिए समय = 48 ÷ 12 = 4 घंटे।
- A 6 घंटे
- B 8 घंटे
- C 10 घंटे
- D 7 घंटे 30 मिनट
Show answer
Why:
30 ÷ 10 + 30 ÷ 6 = 3 + 5 = 8 घंटे।
- A 5 घंटे
- B 3 घंटे 20 मिनट
- C 2 घंटे 30 मिनट
- D 3 घंटे 30 मिनट
Show answer
Why:
अनुकूल चाल 16 किमी/घंटा, इसलिए समय = 40 ÷ 16 = 2 घंटे 30 मिनट।
- A 3 घंटे 12 मिनट
- B 5 घंटे
- C 4 घंटे 30 मिनट
- D 4 घंटे
Show answer
Why:
प्रतिकूल चाल 8 किमी/घंटा, इसलिए समय = 32 ÷ 8 = 4 घंटे।
- A 7 घंटे
- B 6 घंटे
- C 8 घंटे
- D 4 घंटे
Show answer
Why:
48 ÷ 16 + 48 ÷ 12 = 3 + 4 = 7 घंटे।
- A 6 घंटे
- B 5 घंटे 30 मिनट
- C 3 घंटे
- D 5 घंटे
Show answer
Why:
30 ÷ 12 + 30 ÷ 10 = 2.5 + 3 = 5 घंटे 30 मिनट।
- A 30 किमी
- B 20 किमी
- C 24 किमी
- D 25 किमी
Show answer
Why:
d = T(b² − s²) ÷ 2b = 5 × 96 ÷ 20 = 24 किमी।
- A 40.5 किमी
- B 54 किमी
- C 27 किमी
- D 36 किमी
Show answer
Why:
d = T(b² − s²) ÷ 2b = 9 × 72 ÷ 18 = 36 किमी।
- A 30 किमी
- B 32 किमी
- C 40 किमी
- D 24 किमी
Show answer
Why:
d = T(b² − s²) ÷ 2b = 8 × 60 ÷ 16 = 30 किमी।
- A 30 किमी
- B 40 किमी
- C 45 किमी
- D 60 किमी
Show answer
Why:
d = T(b² − s²) ÷ 2b = 6 × 200 ÷ 30 = 40 किमी।
- A 35 किमी
- B 14 किमी
- C 20 किमी
- D 24.5 किमी
Show answer
Why:
d = T(b² − s²) ÷ 2b = 7 × 40 ÷ 14 = 20 किमी।
- A 1 किमी/घंटा
- B 12 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D 9 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b : s = (2 + 1) : (2 − 1) = 3 : 1, इसलिए b = 3 × 3 ÷ 1 = 9 किमी/घंटा।
- A 8 किमी/घंटा
- B 16 किमी/घंटा
- C 2 किमी/घंटा
- D 12 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b : s = (3 + 1) : (3 − 1) = 4 : 2, इसलिए b = 4 × 4 ÷ 2 = 8 किमी/घंटा।
- A 20 किमी/घंटा
- B 15 किमी/घंटा
- C 10 किमी/घंटा
- D 5/3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b : s = (2 + 1) : (2 − 1) = 3 : 1, इसलिए b = 5 × 3 ÷ 1 = 15 किमी/घंटा।
- A 4 : 1
- B 3 : 1
- C 2 : 1
- D 1 : 2
Show answer
Why:
(b + s) : (b − s) = 3 : 1, इसलिए b : s = (3 + 1) : (3 − 1) = 2 : 1।
- A 3 : 5
- B 5 : 1
- C 4 : 1
- D 5 : 3
Show answer
Why:
(b + s) : (b − s) = 4 : 1, इसलिए b : s = (4 + 1) : (4 − 1) = 5 : 3।
- A 3 किमी/घंटा
- B 10 किमी/घंटा
- C 12 किमी/घंटा
- D 4/3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b : s = (5 + 1) : (5 − 1) = 6 : 4, इसलिए b = 2 × 6 ÷ 4 = 3 किमी/घंटा।
- A 4 किमी/घंटा
- B 10 किमी/घंटा
- C 3 किमी/घंटा
- D 12 किमी/घंटा
Show answer
Why:
(b + 2) × 4 = (b − 2) × 6 से b = 2 × (6 + 4) ÷ (6 − 4) = 10 किमी/घंटा।
- A 15 किमी/घंटा
- B 6 किमी/घंटा
- C 12 किमी/घंटा
- D 5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
(b + 3) × 3 = (b − 3) × 5 से b = 3 × (5 + 3) ÷ (5 − 3) = 12 किमी/घंटा।
- A 50 किमी
- B 20 किमी
- C 16 किमी
- D 24 किमी
Show answer
Why:
b = 2 × 5 ÷ 1 = 10, इसलिए AB = (10 + 2) × 2 = 24 किमी।
- A 35 किमी
- B 25 किमी
- C 72 किमी
- D 30 किमी
Show answer
Why:
b = 1 × 12 ÷ 2 = 6, इसलिए AB = (6 + 1) × 5 = 35 किमी।
- A 10.4 किमी/घंटा
- B 9.6 किमी/घंटा
- C 10 किमी/घंटा
- D 8 किमी/घंटा
Show answer
Why:
औसत = (b² − s²) ÷ b = (100 − 4) ÷ 10 = 9.6 किमी/घंटा।
- A 6 किमी/घंटा
- B 15 किमी/घंटा
- C 9 किमी/घंटा
- D 12 किमी/घंटा
Show answer
Why:
औसत = (b² − s²) ÷ b = (144 − 36) ÷ 12 = 9 किमी/घंटा।
- A 20 किमी/घंटा
- B 16 किमी/घंटा
- C 20.8 किमी/घंटा
- D 19.2 किमी/घंटा
Show answer
Why:
औसत = (b² − s²) ÷ b = (400 − 16) ÷ 20 = 19.2 किमी/घंटा।
- A 12.5 किमी/घंटा
- B 15 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 2.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 60 ÷ 4 = 15 किमी/घंटा, U = 60 ÷ 6 = 10 किमी/घंटा, इसलिए b = 12.5 किमी/घंटा।
- A 2.5 किमी/घंटा
- B 3 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D 9 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 12 किमी/घंटा, U = 6 किमी/घंटा, इसलिए s = (12 − 6) ÷ 2 = 3 किमी/घंटा।
- A 20 किमी/घंटा
- B 12 किमी/घंटा
- C 16 किमी/घंटा
- D 4 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 60 ÷ 3 = 20 किमी/घंटा, U = 60 ÷ 5 = 12 किमी/घंटा, इसलिए b = 16 किमी/घंटा।
- A 4/3 किमी/घंटा
- B 10 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 8 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b − s = (b + s) का 60%, इसलिए b × 40 = s × 160 और b = 2 × 160 ÷ 40 = 8 किमी/घंटा।
- A 7 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 1/3 किमी/घंटा
- D 8 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b − s = (b + s) का 75%, इसलिए b × 25 = s × 175 और b = 1 × 175 ÷ 25 = 7 किमी/घंटा।
- A 6 किमी/घंटा
- B 9 किमी/घंटा
- C 3 किमी/घंटा
- D 12 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b − s = (b + s) का 50%, इसलिए b × 50 = s × 150 और b = 3 × 150 ÷ 50 = 9 किमी/घंटा।
- A बाढ़ वाली नदी
- B नदी का सबसे गहरा भाग
- C बिना बहाव का पानी
- D नाव के साथ बहता पानी
Show answer
Why:
शांत जल बहता नहीं, इसलिए केवल नाव की अपनी चाल b काम करती है।
- A नदी के आर-पार
- B केवल शांत जल में
- C बहाव के विरुद्ध
- D बहाव की दिशा में
Show answer
Why:
अनुकूल का अर्थ है नदी के बहाव के साथ।
- A 2b
- B b + s
- C b
- D 2s
Show answer
Why:
(b + s) + (b − s) = 2b; धारा कट जाती है।
- A धीरे आगे बढ़ेगी
- B पीछे बह जाएगी
- C b चाल से चलेगी
- D स्थिर रहेगी
Show answer
Why:
b − s ऋणात्मक है, इसलिए नाव पानी के साथ पीछे बह जाती है।
- A शून्य के
- B धारा की दोगुनी चाल के
- C धारा की चाल के
- D धारा की आधी चाल के
Show answer
Why:
b = 0 पर उसकी अनुकूल चाल 0 + s = s है।
- A s के बराबर
- B b के बराबर
- C b से अधिक
- D b से कम
Show answer
Why:
(b² − s²) ÷ b = b − s²/b, जो s > 0 होने पर सदा b से कम है।
- A b = 15 किमी/घंटा और s = 3 किमी/घंटा
- B b = 15 किमी/घंटा और s = 6 किमी/घंटा
- C b = 30 किमी/घंटा और s = 6 किमी/घंटा
- D b = 12 किमी/घंटा और s = 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = 30 ÷ 2 = 15 और s = 6 ÷ 2 = 3। आधा करना भूलने पर 6 आता है।
- A 6 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 15 किमी/घंटा
- D 0.25 किमी/घंटा
Show answer
Why:
चौथाई घंटे में 1 किमी यानी 4 किमी/घंटा।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
(b + s) + (b − s) = 2b, इसलिए b औसत है। R ही कारण है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
A असत्य है: औसत (b² − s²) ÷ b है, जो b से कम है। R सत्य है और यही औसत घटने का कारण है।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
अनुकूल 12 किमी/घंटा: 24 ÷ 12 = 2 घंटे, सत्य। प्रतिकूल 8 किमी/घंटा: 24 ÷ 8 = 3 घंटे, इसलिए 2 असत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
(b + s) − (b − s) = 2s, इसलिए 1 सत्य। D ÷ U, b और s पर निर्भर है; 12 और 8 पर यह 1.5 है। इसलिए 2 असत्य।
- A 7.5 किमी/घंटा
- B 15 किमी/घंटा
- C 9 किमी/घंटा
- D 12 किमी/घंटा
Show answer
Why:
नाव बहाव के विरुद्ध है, इसलिए U = 12 − 3 = 9 किमी/घंटा।
- A 8 किमी/घंटा
- B 26 किमी/घंटा
- C 4 किमी/घंटा
- D 13 किमी/घंटा
Show answer
Why:
तेज़ तीर बहाव के साथ है: D = 17, U = 9, इसलिए b = 26 ÷ 2 = 13 किमी/घंटा।
- A 4 किमी/घंटा
- B 2 किमी/घंटा
- C 8 किमी/घंटा
- D 13 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = (17 − 9) ÷ 2 = 4 किमी/घंटा।
- A 4 घंटे
- B 5 घंटे
- C 4 घंटे 48 मिनट
- D 6 घंटे
Show answer
Why:
P से Q अनुकूल: 36 ÷ 18 = 2 घंटे। Q से P प्रतिकूल: 36 ÷ 12 = 3 घंटे। कुल 5 घंटे।
Important short questions (4)
D = 15, U = 6, इसलिए b = 21 ÷ 2 = 10.5 किमी/घंटा और s = 9 ÷ 2 = 4.5 किमी/घंटा।
36 ÷ 12 + 36 ÷ 6 = 3 + 6 = 9 घंटे।
b : s = 4 : 2 = 2 : 1, इसलिए b = 4 किमी/घंटा।
नाव धीमे प्रतिकूल भाग पर अधिक समय बिताती है, इसलिए धीमी चाल का भार अधिक होता है। औसत (b² − s²) ÷ b है।
Long answer questions (1)
30/(15 + s) + 30/(15 − s) = 9/2। इसलिए 30 × 30 ÷ (225 − s²) = 9/2, यानी 225 − s² = 200 और s² = 25, s = 5 किमी/घंटा।
जाँच: 30 ÷ 20 = 1.5 घंटे और 30 ÷ 10 = 3 घंटे; कुल 4.5 घंटे। सही।
Flashcards (14)
Play this topic
- नदी की तेज़ जाँच
नाव के मिले-जुले सवाल
परीक्षा के मिले-जुले सवाल हल करो: नावों का मिलना, तैरती टोपी, बेड़े और नाव के समय, अज्ञात धारा वाली आने-जाने की यात्रा, प्रतिकूल में अधिक समय, बीच में रुकने वाली यात्रा, और बदलती धारा।
What you will be able to do
- आप पहचान सकेंगे कि धारा कब कट जाती है, जैसे आमने-सामने आती नावों में।
- आप पानी के सापेक्ष सोचकर तैरती वस्तु वाले सवाल हल कर सकेंगे।
- आप आने-जाने और अधिक समय वाले समीकरण बनाकर b या s निकाल सकेंगे।
- आप कई भागों वाली यात्रा हल कर सकेंगे, जैसे A से B और वापस बीच के बिंदु तक।
Key points
आमने-सामने चलती दो नावें b₁ + b₂ से पास आती हैं; धारा कट जाती है।
एक ही नदी में एक ही दिशा में चलती दो नावें b₁ − b₂ से दूर होती हैं।
गिरी हुई टोपी पानी के साथ चलती है, इसलिए लौटने वाली नाव उतने ही समय में उस तक पहुँचती है जितना वह दूर गई थी।
समय T में आना-जाना: d/(b + s) + d/(b − s) = T, जो 2bd = T(b² − s²) बनता है।
प्रतिकूल में h अधिक समय: d/(b − s) − d/(b + s) = h, जो 2sd = h(b² − s²) बनता है।
यदि दो कस्बों के बीच बेड़ा T घंटे और नाव अनुकूल t घंटे ले, तो नाव का प्रतिकूल समय 1 ÷ (1/t − 2/T) है।
कई भागों वाली यात्रा में हर भाग का समय उसकी अपनी चाल से लिखो और जोड़ो।
धारा तेज़ होने पर अनुकूल समय घटता है और प्रतिकूल समय बढ़ता है।
Full explanation
अनीता की टोपी
अनीता नर्मदा में धारा के विरुद्ध नाव चला रही है, तभी हवा उसकी टोपी पानी में गिरा देती है। उसे पता नहीं चलता और वह 15 मिनट तक चलाती रहती है। फिर वह टोपी लेने मुड़ती है।
उसे टोपी तक पहुँचने में कितना समय लगेगा? तुम b + s और b − s की ओर भागोगे। एक कहीं तेज़ तरीक़ा है, और यह टॉपिक वही दिखाता है, परीक्षा के बाक़ी मिले-जुले सवालों के साथ।
पानी से सोचो
मान लो तुम एक बेड़े पर बैठे हो। तुम्हारे लिए पानी शांत है। कोई नाव तुमसे $b$ चाल से दूर जाती है और $b$ से ही लौटती है। नदी बस पूरे दृश्य को किनारे के साथ खिसकाती है; कौन किस तक कब पहुँचेगा, यह नहीं बदलता।
आमने-सामने आती नावें
A से नाव अनुकूल $b_1 + s$ से चलती है। B से नाव प्रतिकूल $b_2 - s$ से आती है। दूरी घटने की चाल
$$(b_1 + s) + (b_2 - s) = b_1 + b_2$$
इसलिए 60 किमी दूर दो कस्बों से 12 और 8 किमी/घंटा वाली नावें $60 \div 20 = 3$ घंटे बाद मिलेंगी, धारा कुछ भी हो।
तैरती टोपी
पानी के संदर्भ में टोपी स्थिर है और अनीता 15 मिनट $b$ से दूर जाती है, फिर $b$ से लौटती है। इसलिए लौटने में 15 मिनट लगेंगे।
टोपी $15 + 15 = 30$ मिनट बही। यदि नर्मदा 4 किमी/घंटा से बहती है, तो टोपी गिरने के स्थान से $4 \times \frac{1}{2} = 2$ किमी नीचे मिलेगी।
बेड़ा और नाव
एक बेड़ा A से B तक 12 घंटे में बहता है। एक नाव A से B तक 3 घंटे में जाती है। नाव को B से A तक कितना समय लगेगा?
हर घंटे: धारा $= \frac{1}{12}$ भाग AB, अनुकूल $= \frac{1}{3}$, इसलिए $b = \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$ और प्रतिकूल $= \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$। नाव को लौटने में 6 घंटे लगेंगे।
अज्ञात धारा वाली आने-जाने की यात्रा
$b = 10$ किमी/घंटा वाली नाव 21 किमी अनुकूल जाकर 5 घंटे में लौट आती है। $s$ ज्ञात करो।
$2bd = T(b^2 - s^2)$: $2 \times 10 \times 21 = 5(100 - s^2)$, इसलिए $100 - s^2 = 84$, $s^2 = 16$ और $s = 4$ किमी/घंटा।
जाँच: $21 \div 14 + 21 \div 6 = 1.5 + 3.5 = 5$। सही।
"प्रतिकूल में h घंटे अधिक लगते हैं"
$b = 12$ किमी/घंटा वाली नाव को 45 किमी प्रतिकूल जाने में अनुकूल से 2 घंटे अधिक लगते हैं। तब
$$\frac{45}{12 - s} - \frac{45}{12 + s} = 2 \Rightarrow 90s = 2(144 - s^2)$$
इसलिए $s^2 + 45s - 144 = 0$, $(s + 48)(s - 3) = 0$ और $s = 3$ किमी/घंटा। परीक्षा में विकल्प आज़माओ: $45 \div 9 - 45 \div 15 = 5 - 3 = 2$।
बीच में रुकने वाली यात्रा
एक नाव A से नीचे B तक, 48 किमी, जाती है और फिर वापस ऊपर C तक, जो AB का मध्य बिंदु है। हर भाग अलग से लो।
जब धारा बदल जाए
$b = 12$ किमी/घंटा वाली नाव 40 किमी प्रतिकूल जाती है। सामान्य रूप से $s = 2$, तो $40 \div 10 = 4$ घंटे। बारिश के बाद $s = 4$, तो $40 \div 8 = 5$ घंटे, यानी 1 घंटा अधिक। हर समय उसकी अपनी धारा की चाल से निकालो, फिर तुलना करो।
अनीता पर वापस
पानी के संदर्भ में वह टोपी से 15 मिनट दूर गई, इसलिए मुड़ने के 15 मिनट बाद टोपी तक पहुँचेगी। उसकी अपनी चाल और नदी की चाल उत्तर में आई ही नहीं। सही संदर्भ चुनने की यही ताक़त है।
Concepts and terms
एक नाव s पाती है और दूसरी s खोती है, इसलिए धारा कुछ भी हो, दूरी b₁ + b₂ से घटती है।
बेड़े से देखो तो पानी शांत है और नाव दोनों ओर b से चलती है। इस संदर्भ में तैरती चीज़ें स्थिर रहती हैं।
d/(b + s) + d/(b − s) = T से 2bd = T(b² − s²)। b, s, d, T में से तीन ज्ञात हों तो चौथा निकलता है।
यदि बेड़े को किसी दूरी में T घंटे लगें, तो धारा हर घंटे उसका 1/T भाग तय करती है। फिर नावें टंकी के नलों की तरह काम करती हैं।
Did you know
टोपी वाली पहेली को आइंस्टाइन की सोच से जोड़ा जाता है: वह संदर्भ चुनो जिसमें सवाल सबसे आसान हो।
Memory tricks
मिलती नावें — आमने-सामने, बहाव भूल जाओ — आमने-सामने धारा कट जाती है; b₁ + b₂ लो।
तैरती टोपी — दस दूर, दस वापस — यदि 10 मिनट बाद पता चला, तो मुड़ने के 10 मिनट बाद टोपी मिल जाएगी।
Practice MCQs with answers (59)
- A 3 घंटे
- B 15 घंटे
- C 3 घंटे 30 मिनट
- D 6 घंटे
Show answer
Why:
पास आने की चाल = (12 + 3) + (8 − 3) = 20 किमी/घंटा; समय = 60 ÷ 20 = 3 घंटे।
- A 9 घंटे
- B 3 घंटे
- C 3 घंटे 30 मिनट
- D 6 घंटे
Show answer
Why:
पास आने की चाल = (20 + 4) + (10 − 4) = 30 किमी/घंटा; समय = 90 ÷ 30 = 3 घंटे।
- A 15 घंटे
- B 3 घंटे 30 मिनट
- C 3 घंटे
- D 6 घंटे
Show answer
Why:
पास आने की चाल = (9 + 2) + (6 − 2) = 15 किमी/घंटा; समय = 45 ÷ 15 = 3 घंटे।
- A 3 घंटे 30 मिनट
- B 6 घंटे
- C 18 घंटे
- D 3 घंटे
Show answer
Why:
पास आने की चाल = (14 + 5) + (10 − 5) = 24 किमी/घंटा; समय = 72 ÷ 24 = 3 घंटे।
- A 45 किमी
- B 15 किमी
- C 36 किमी
- D 27 किमी
Show answer
Why:
वे 60 ÷ 20 = 3 घंटे बाद मिलती हैं। ऊपर वाली नाव 15 किमी/घंटा से चलती है, इसलिए 15 × 3 = 45 किमी तय करती है।
- A 18 किमी
- B 72 किमी
- C 60 किमी
- D 48 किमी
Show answer
Why:
वे 90 ÷ 30 = 3 घंटे बाद मिलती हैं। ऊपर वाली नाव 24 किमी/घंटा से चलती है, इसलिए 24 × 3 = 72 किमी तय करती है।
- A 30 किमी
- B 24 किमी
- C 36 किमी
- D 12 किमी
Show answer
Why:
वे 48 ÷ 16 = 3 घंटे बाद मिलती हैं। ऊपर वाली नाव 12 किमी/घंटा से चलती है, इसलिए 12 × 3 = 36 किमी तय करती है।
- A 30 मिनट
- B 7.5 मिनट
- C यह नाव की चाल पर निर्भर है
- D 15 मिनट
Show answer
Why:
पानी के सापेक्ष गेंद स्थिर है और नाव दोनों ओर b से चलती है, इसलिए लौटने में भी 15 मिनट लगेंगे।
- A 2 किमी
- B 4 किमी
- C 3 किमी
- D 1 किमी
Show answer
Why:
गेंद 20 + 20 = 40 मिनट 3 किमी/घंटा से बहती है: 3 × 40/60 = 2 किमी।
- A 4 किमी
- B 3 किमी
- C 1.5 किमी
- D 6 किमी
Show answer
Why:
गेंद 45 + 45 = 90 मिनट 2 किमी/घंटा से बहती है: 2 × 90/60 = 3 किमी।
- A 3 किमी
- B 1 किमी
- C 2 किमी
- D 4 किमी
Show answer
Why:
गेंद 10 + 10 = 20 मिनट 6 किमी/घंटा से बहती है: 6 × 20/60 = 2 किमी।
- A 7 घंटे
- B 4 घंटे
- C 9 घंटे
- D 6 घंटे
Show answer
Why:
हर घंटे: धारा = 1/12, अनुकूल = 1/3, इसलिए प्रतिकूल = 1/3 − 2/12 = दूरी का 1/6 भाग। समय = 6 घंटे।
- A 6 घंटे
- B 8 घंटे
- C 4 घंटे 48 मिनट
- D 20 घंटे
Show answer
Why:
हर घंटे: धारा = 1/24, अनुकूल = 1/4, इसलिए प्रतिकूल = 1/4 − 2/24 = दूरी का 1/6 भाग। समय = 6 घंटे।
- A 8 घंटे
- B 3 घंटे 20 मिनट
- C 4 घंटे
- D 2 घंटे 30 मिनट
Show answer
Why:
हर घंटे: धारा = 1/10, अनुकूल = 1/2, इसलिए प्रतिकूल = 1/2 − 2/10 = दूरी का 0.3 भाग। समय = 3 घंटे 20 मिनट।
- A 16 घंटे
- B 8 घंटे
- C 6 घंटे 40 मिनट
- D 5 घंटे
Show answer
Why:
हर घंटे: धारा = 1/20, अनुकूल = 1/4, इसलिए प्रतिकूल = 1/4 − 2/20 = दूरी का 0.15 भाग। समय = 6 घंटे 40 मिनट।
- A 5 किमी/घंटा
- B 3 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D 4 किमी/घंटा
Show answer
Why:
2bd = T(b² − s²): 420 = 5(100 − s²), इसलिए s² = 16 और s = 4 किमी/घंटा।
- A 2 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 3 किमी/घंटा
- D 1 किमी/घंटा
Show answer
Why:
2bd = T(b² − s²): 192 = 6(36 − s²), इसलिए s² = 4 और s = 2 किमी/घंटा।
- A 6 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
2bd = T(b² − s²): 768 = 6(144 − s²), इसलिए s² = 16 और s = 4 किमी/घंटा।
- A 2 किमी/घंटा
- B 3 किमी/घंटा
- C 1 किमी/घंटा
- D 0.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
2bd = T(b² − s²): 120 = 5(25 − s²), इसलिए s² = 1 और s = 1 किमी/घंटा।
- A 12 किमी/घंटा
- B 11 किमी/घंटा
- C 9 किमी/घंटा
- D 10 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = 10 रखो: 48 ÷ 12 + 48 ÷ 8 = 4 + 6 = 10 घंटे। ठीक बैठता है।
- A 9 किमी/घंटा
- B 10 किमी/घंटा
- C 8 किमी/घंटा
- D 11 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = 9 रखो: 24 ÷ 12 + 24 ÷ 6 = 2 + 4 = 6 घंटे। ठीक बैठता है।
- A 9 किमी/घंटा
- B 8 किमी/घंटा
- C 7 किमी/घंटा
- D 10 किमी/घंटा
Show answer
Why:
b = 8 रखो: 15 ÷ 10 + 15 ÷ 6 = 1.5 + 2.5 = 4 घंटे। ठीक बैठता है।
- A 6 घंटे
- B 9 घंटे
- C 8 घंटे
- D 12 घंटे
Show answer
Why:
A से B: 48 ÷ 12 = 4 घंटे। B से C: 24 ÷ 6 = 4 घंटे। कुल 8 घंटे।
- A 3 घंटे
- B 5 घंटे
- C 6 घंटे
- D 4 घंटे
Show answer
Why:
A से B: 40 ÷ 20 = 2 घंटे। B से C: 20 ÷ 10 = 2 घंटे। कुल 4 घंटे।
- A 36 किमी
- B 54 किमी
- C 18 किमी
- D 53.2 किमी
Show answer
Why:
d ÷ 18 + (d/2) ÷ 10 = 3.8 से d = 36 किमी।
- A 30 किमी
- B 60 किमी
- C 88 किमी
- D 72 किमी
Show answer
Why:
d ÷ 12 + (d/2) ÷ 10 = 8 से d = 60 किमी।
- A 2 घंटे
- B 1 घंटे 30 मिनट
- C 1 घंटा
- D 30 मिनट
Show answer
Why:
पहले: 40 ÷ 10 = 4 घंटे। बाद में: 40 ÷ 8 = 5 घंटे। अधिक 1 घंटा।
- A 3 घंटे
- B 4 घंटे
- C 2 घंटे 30 मिनट
- D 2 घंटे
Show answer
Why:
पहले: 96 ÷ 16 = 6 घंटे। बाद में: 96 ÷ 12 = 8 घंटे। अधिक 2 घंटे।
- A 1 घंटा
- B 32 मिनट
- C 2 घंटे
- D 20 मिनट
Show answer
Why:
पहले: 60 ÷ 12 = 5 घंटे। बाद में: 60 ÷ 10 = 6 घंटे। अधिक 1 घंटा।
- A 18 किमी
- B 24 किमी
- C 30 किमी
- D 32 किमी
Show answer
Why:
D = 36 ÷ 3 = 12, इसलिए U = 12 − 2 × 2 = 8 किमी/घंटा, और 8 × 3 = 24 किमी।
- A 16 किमी
- B 24 किमी
- C 22 किमी
- D 28 किमी
Show answer
Why:
D = 34 ÷ 2 = 17, इसलिए U = 17 − 2 × 3 = 11 किमी/घंटा, और 11 × 2 = 22 किमी।
- A 39 किमी
- B 24 किमी
- C 36 किमी
- D 30 किमी
Show answer
Why:
D = 42 ÷ 4 = 10.5, इसलिए U = 10.5 − 2 × 1.5 = 7.5 किमी/घंटा, और 7.5 × 4 = 30 किमी।
- A 4 किमी/घंटा
- B 11 किमी/घंटा
- C 5 किमी/घंटा
- D 6 किमी/घंटा
Show answer
Why:
(b + s)1 = (b − s)2 से s = b(2 − 1) ÷ (2 + 1) = 4 किमी/घंटा।
- A 5 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 6.4 किमी/घंटा
- D 8 किमी/घंटा
Show answer
Why:
(b + s)3 = (b − s)5 से s = b(5 − 3) ÷ (5 + 3) = 4 किमी/घंटा।
- A 12 किमी/घंटा
- B 9 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D 7 किमी/घंटा
Show answer
Why:
(b + s)2 = (b − s)4 से s = b(4 − 2) ÷ (4 + 2) = 6 किमी/घंटा।
- A 8
- B 5
- C 3
- D 4
Show answer
Why:
एक चक्कर = 16 ÷ 16 + 16 ÷ 8 = 3 घंटे, इसलिए 12 ÷ 3 से 4 पूरे चक्कर।
- A 5
- B 4
- C 10
- D 6
Show answer
Why:
एक चक्कर = 36 ÷ 18 + 36 ÷ 12 = 5 घंटे, इसलिए 26 ÷ 5 से 5 पूरे चक्कर।
- A 1 किमी/घंटा
- B 2 किमी/घंटा
- C 4 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = 2 जाँचो: 24 ÷ 8 − 24 ÷ 12 = 3 − 2 = 1 घंटे। यह 2sd = h(b² − s²) में ठीक बैठता है।
- A 1 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 2 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = 2 जाँचो: 15 ÷ 6 − 15 ÷ 10 = 2.5 − 1.5 = 1 घंटे। यह 2sd = h(b² − s²) में ठीक बैठता है।
- A 5 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C 2 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = 3 जाँचो: 45 ÷ 9 − 45 ÷ 15 = 5 − 3 = 2 घंटे। यह 2sd = h(b² − s²) में ठीक बैठता है।
- A 5 किमी/घंटा
- B 6 किमी/घंटा
- C 4 किमी/घंटा
- D 7 किमी/घंटा
Show answer
Why:
s = 5 जाँचो: 40 ÷ 10 − 40 ÷ 20 = 4 − 2 = 2 घंटे। यह 2sd = h(b² − s²) में ठीक बैठता है।
- A 4 किमी/घंटा
- B 2 किमी/घंटा
- C 4.8 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 5k, U = 3k, b = 4k = 8, इसलिए k = 2 और s = 1k = 2 किमी/घंटा।
- A 8 किमी/घंटा
- B 30/7 किमी/घंटा
- C 4 किमी/घंटा
- D 2.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 7k, U = 3k, b = 5k = 10, इसलिए k = 2 और s = 2k = 4 किमी/घंटा।
- A 10 किमी/घंटा
- B 9 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D 3 किमी/घंटा
Show answer
Why:
D = 3k, U = 2k, b = 2.5k = 15, इसलिए k = 6 और s = 0.5k = 3 किमी/घंटा।
- A 12 किमी
- B 21 किमी
- C 72 किमी
- D 30 किमी
Show answer
Why:
दोनों को +3 मिलता है, इसलिए दूरी 14 − 10 = 4 किमी/घंटा से बढ़ती है: 4 × 3 = 12 किमी।
- A 20 किमी
- B 12 किमी
- C 60 किमी
- D 28 किमी
Show answer
Why:
दोनों को +4 मिलता है, इसलिए दूरी 18 − 12 = 6 किमी/घंटा से बढ़ती है: 6 × 2 = 12 किमी।
- A केवल धारा की चाल पर
- B धारा और नावों पर बराबर
- C केवल उनकी शांत जल की चालों पर
- D कौन-सी नाव ऊपर है इस पर
Show answer
Why:
(b₁ + s) + (b₂ − s) = b₁ + b₂।
- A धारा पर निर्भर
- B 3 मिनट में
- C 12 मिनट में
- D 6 मिनट में
Show answer
Why:
दिशा से फ़र्क नहीं पड़ता: पानी के संदर्भ में बोतल स्थिर है और वह दोनों ओर b से चलता है।
- A बढ़ता है
- B वही रहता है
- C शून्य हो जाता है
- D घटता है
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Why:
आने-जाने का समय = 2bd ÷ (b² − s²); बड़ा s हर को छोटा और समय को बड़ा करता है।
- A 8 किमी/घंटा
- B 4 किमी/घंटा
- C −4 किमी/घंटा
- D 16 किमी/घंटा
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Why:
चालें धनात्मक होती हैं, इसलिए s = 4 लो और −4 छोड़ दो।
- A पूरा AB, धारा के साथ
- B पूरा AB, धारा के विरुद्ध
- C AB का आधा, धारा के विरुद्ध
- D AB का आधा, धारा के साथ
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Why:
B से C आधी दूरी है और नदी में ऊपर की ओर है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
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Why:
दोनों स्थितियों में पास आने की चाल b₁ + b₂ है, और R इसका कारण है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
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Why:
A सत्य है (पानी का संदर्भ)। R असत्य है: b + s और b − s अलग हैं। बराबरी केवल पानी के सापेक्ष है।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
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Why:
दोनों में धारा कटती है: b₁ − b₂ और b₁ + b₂।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
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Why:
45 ÷ 9 − 45 ÷ 15 = 5 − 3 = 2, सत्य। s = b पर प्रतिकूल चाल 0, सत्य।
- A 10 घंटे
- B 7 घंटे 12 मिनट
- C 6 घंटे
- D 7 घंटे
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Why:
A से B: 48 ÷ 12 = 4 घंटे। B से C: 24 ÷ 8 = 3 घंटे। कुल 7 घंटे।
- A 3 घंटे
- B 13 घंटे 30 मिनट
- C 2 घंटे 15 मिनट
- D 2 घंटे 42 मिनट
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Why:
पास आने की चाल = 11 + 7 = 18 किमी/घंटा (2 किमी/घंटा कट जाता है), इसलिए 54 ÷ 18 = 3 घंटे।
- A 15 किमी
- B 39 किमी
- C 33 किमी
- D 27 किमी
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Why:
वे 3 घंटे बाद मिलती हैं। X, 11 + 2 = 13 किमी/घंटा से चलती है, इसलिए 13 × 3 = 39 किमी।
- A 3 किमी
- B 1.25 किमी
- C 2.5 किमी
- D 5 किमी
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Why:
लौटने में भी 25 मिनट, इसलिए टोपी 50 मिनट 3 किमी/घंटा से बहती है: 3 × 50/60 = 2.5 किमी।
Important short questions (4)
पास आने की चाल 16 + 12 = 28 किमी/घंटा, इसलिए 84 ÷ 28 = 3 घंटे।
प्रतिकूल दर = 1/3 − 2/15 = 3/15 = 1/5, इसलिए 5 घंटे।
पानी के सापेक्ष टोपी स्थिर है और नाव b से दूर और b से वापस चलती है। बराबर चाल और बराबर दूरी से बराबर समय।
d = T(b² − s²) ÷ 2b = 6 × 32 ÷ 12 = 16 किमी।
Long answer questions (1)
(a) 45/(12 − s) − 45/(12 + s) = 2।
(b) 90s = 2(144 − s²), इसलिए s² + 45s − 144 = 0, (s + 48)(s − 3) = 0, s = 3 किमी/घंटा।
(c) 45 ÷ 15 + 45 ÷ 9 = 3 + 5 = 8 घंटे।
Flashcards (13)
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- मिले-जुले सवालों की जाँच
Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 11 — frequently asked questions
D = 15, U = 6, इसलिए b = 21 ÷ 2 = 10.5 किमी/घंटा और s = 9 ÷ 2 = 4.5 किमी/घंटा।
36 ÷ 12 + 36 ÷ 6 = 3 + 6 = 9 घंटे।
b : s = 4 : 2 = 2 : 1, इसलिए b = 4 किमी/घंटा।
पास आने की चाल 16 + 12 = 28 किमी/घंटा, इसलिए 84 ÷ 28 = 3 घंटे।
प्रतिकूल दर = 1/3 − 2/15 = 3/15 = 1/5, इसलिए 5 घंटे।
पानी के सापेक्ष टोपी स्थिर है और नाव b से दूर और b से वापस चलती है। बराबर चाल और बराबर दूरी से बराबर समय।
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