Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 10: चाल, समय और दूरी
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चाल, दूरी और औसत चाल
D = S × T के तीनों रूप लगाओ, 5/18 से किमी/घंटा और मी/से में बदलो, कुल दूरी और कुल समय से यात्रा की औसत चाल निकालो, दूरी-समय ग्राफ़ पढ़ो, और देर-जल्दी, बदली चाल और ठहराव वाले सवाल हल करो।
What you will be able to do
- आप बाक़ी दो पता होने पर चाल, दूरी या समय निकाल सकेंगे।
- आप किमी/घंटा को मी/से में और वापस बदल सकेंगे।
- आप अलग चाल वाले भागों की यात्रा की औसत चाल निकाल सकेंगे।
- आप दूरी-समय ग्राफ़ से चाल पढ़ सकेंगे।
- आप देर-जल्दी और बदली चाल वाले सवाल हल कर सकेंगे।
Key points
दूरी = चाल × समय; चाल = दूरी ÷ समय; समय = दूरी ÷ चाल।
1 किमी/घंटा = 5/18 मी/से और 1 मी/से = 18/5 किमी/घंटा = 3.6 किमी/घंटा।
किमी/घंटा वाली चाल लगाने से पहले मिनट को घंटे में बदलो (÷ 60)।
औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय, चालों का साधारण औसत कभी नहीं।
बराबर दो दूरियों को x और y से तय करने पर औसत चाल = 2xy/(x + y)।
बराबर दो समयों में x और y से चलने पर औसत चाल = (x + y)/2।
उसी दूरी के लिए समय चाल के व्युत्क्रमानुपाती है: चाल अनुपात a : b का अर्थ समय अनुपात b : a।
दूरी-समय ग्राफ़ में ढलान चाल है; सपाट भाग का अर्थ रुकना।
एक चाल पर देर और दूसरी पर जल्दी: समयों का अंतर = (देर + जल्दी) मिनट।
Full explanation
आगरा की यात्रा
मीना का परिवार दिल्ली से आगरा, 120 किमी, 40 किमी/घंटा से जाता है और 60 किमी/घंटा से लौटता है। उसका भाई कहता है, "औसत चाल 50 किमी/घंटा।" मीना घड़ी देखती है: जाने में 3 घंटे और लौटने में 2 घंटे लगे।
कौन सही है? इस टॉपिक के अंत तक तुम एक पंक्ति में बता दोगे।
एक सूत्र, तीन रूप
$$\text{दूरी} = \text{चाल} \times \text{समय}$$
त्रिभुज में जो चाहिए उसे ढको: $S = \frac{D}{T}$ और $T = \frac{D}{S}$।
किमी/घंटा और मी/से
1 किमी = 1000 मी और 1 घंटा = 3600 से, इसलिए 1 किमी/घंटा $= \frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}$ मी/से।
- किमी/घंटा से मी/से: $\frac{5}{18}$ से गुणा। $72 \times \frac{5}{18} = 20$ मी/से।
- मी/से से किमी/घंटा: $\frac{18}{5}$ से गुणा। $15 \times \frac{18}{5} = 54$ किमी/घंटा।
किमी/घंटा के साथ मिनट
एक स्कूटर 48 किमी/घंटा से 25 मिनट चलता है। दूरी $= 48 \times \frac{25}{60} = 20$ किमी। पहले मिनट को 60 से भाग दो।
समय घंटों में भी आ सकता है: 60 किमी/घंटा से 150 किमी = 2.5 घंटे, यानी 2 घंटे 30 मिनट, 2 घंटे 50 मिनट नहीं।
दूरी-समय ग्राफ़ पढ़ना
रेखा की ढलान चाल है। कार 4 घंटे में 240 किमी (60 किमी/घंटा) और बस 160 किमी (40 किमी/घंटा) चलती है; कार की रेखा अधिक ढलवाँ है।
औसत चाल: कुल बटा कुल
$$\text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}$$
एक बाइक 2 घंटे में 80 किमी जाती है, 1 घंटा रुकती है, फिर 2 घंटे में 120 किमी। औसत $= 200 \div 5 = 40$ किमी/घंटा। रुकने का घंटा कुल समय में आता है।
बराबर दूरियाँ: 2xy नियम
जब दो भाग बराबर दूरी के हों और चालें $x$ और $y$ हों:
$$\text{औसत} = \frac{2xy}{x + y}$$
जब दोनों भाग बराबर समय लें, तब औसत सचमुच $\frac{x + y}{2}$ होता है।
देर और जल्दी
40 किमी/घंटा से एक लड़का 10 मिनट देर से पहुँचता है; 50 किमी/घंटा से 5 मिनट जल्दी। दोनों समयों में 15 मिनट = $\frac{1}{4}$ घंटे का अंतर है।
$$\frac{D}{40} - \frac{D}{50} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{D}{200} = \frac{1}{4} \Rightarrow D = 50 \text{ किमी}$$
चाल का अनुपात, समय का अनुपात
उसी दूरी के लिए यदि चालें $3 : 4$ में हों, तो समय $4 : 3$ में होंगे। सामान्य चाल के $\frac{3}{4}$ से चलने पर समय सामान्य का $\frac{4}{3}$ हो जाता है: यदि इससे 20 मिनट देर हो, तो सामान्य समय का $\frac{1}{3}$ = 20 मिनट, यानी सामान्य समय 60 मिनट।
आगरा पर वापस
मीना ने घड़ी देखकर ठीक किया। $3 + 2 = 5$ घंटे में 240 किमी से 48 किमी/घंटा मिलता है। भाई ने चालों का औसत लिया, पर कार ने धीमी चाल में अधिक समय बिताया, इसलिए असली औसत 50 से कम है।
Concepts and terms
एक इकाई समय में तय दूरी। 60 किमी/घंटा का अर्थ हर घंटे 60 किमी।
1 किमी = 1000 मी और 1 घंटा = 3600 से, इसलिए 1 किमी/घंटा = 1000/3600 = 5/18 मी/से।
कुल दूरी को कुल समय (रुकने सहित) से भाग। यह उस चाल के अधिक पास होती है जिसमें अधिक समय बीता।
x-अक्ष पर समय और y-अक्ष पर दूरी। अधिक ढलान वाली रेखा अधिक तेज़; सपाट रेखा रुकना।
Did you know
वंदे भारत एक्सप्रेस 180 किमी/घंटा तक पहुँच सकती है, यानी 50 मी/से: हर सेकंड आधा फ़ुटबॉल मैदान।
कार का स्पीडोमीटर तात्क्षणिक चाल दिखाता है; ट्रिप कंप्यूटर औसत चाल, कुल दूरी ÷ कुल समय।
Memory tricks
D, S, T — त्रिभुज ढको — ऊपर D और नीचे S × T लिखो; जो चाहिए उसे ढककर बाक़ी पढ़ो।
परिवर्तन — छोटी इकाई की ओर? 5 बटा 18 — किमी/घंटा से मी/से में संख्या छोटी होती है, तो छोटी भिन्न 5/18 से गुणा करो।
Practice MCQs with answers (62)
- A 10 मी/से
- B 7.2 मी/से
- C 129.6 मी/से
- D 600 मी/से
Show answer
Why:
36 × 5/18 = 10 मी/से।
- A 324 मी/से
- B 25 मी/से
- C 1500 मी/से
- D 18 मी/से
Show answer
Why:
90 × 5/18 = 25 मी/से।
- A 10.8 मी/से
- B 194.4 मी/से
- C 15 मी/से
- D 900 मी/से
Show answer
Why:
54 × 5/18 = 15 मी/से।
- A 1800 मी/से
- B 21.6 मी/से
- C 388.8 मी/से
- D 30 मी/से
Show answer
Why:
108 × 5/18 = 30 मी/से।
- A 35 मी/से
- B 2100 मी/से
- C 25.2 मी/से
- D 453.6 मी/से
Show answer
Why:
126 × 5/18 = 35 मी/से।
- A 5.4 किमी/घंटा
- B 54 किमी/घंटा
- C 45 किमी/घंटा
- D $4\frac{1}{6}$ किमी/घंटा
Show answer
Why:
15 × 18/5 = 54 किमी/घंटा।
- A $6\frac{17}{18}$ किमी/घंटा
- B 9 किमी/घंटा
- C 90 किमी/घंटा
- D 75 किमी/घंटा
Show answer
Why:
25 × 18/5 = 90 किमी/घंटा।
- A 36 किमी/घंटा
- B $3\frac{1}{3}$ किमी/घंटा
- C 4.32 किमी/घंटा
- D 43.2 किमी/घंटा
Show answer
Why:
12 × 18/5 = 43.2 किमी/घंटा।
- A 126 किमी/घंटा
- B 105 किमी/घंटा
- C $9\frac{13}{18}$ किमी/घंटा
- D 12.6 किमी/घंटा
Show answer
Why:
35 × 18/5 = 126 किमी/घंटा।
- A 115.2 किमी
- B 20 किमी
- C 1200 किमी
- D 12 किमी
Show answer
Why:
25 मिनट = 25/60 घंटा। दूरी = 48 × 25/60 = 20 किमी।
- A 14.4 किमी
- B 54 किमी
- C 24 किमी
- D 1440 किमी
Show answer
Why:
40 मिनट = 40/60 घंटा। दूरी = 36 × 40/60 = 24 किमी।
- A 2700 किमी
- B 27 किमी
- C 80 किमी
- D 45 किमी
Show answer
Why:
45 मिनट = 45/60 घंटा। दूरी = 60 × 45/60 = 45 किमी।
- A 45 किमी
- B 2700 किमी
- C 27 किमी
- D 64.8 किमी
Show answer
Why:
50 मिनट = 50/60 घंटा। दूरी = 54 × 50/60 = 45 किमी।
- A 2520 किमी
- B 42 किमी
- C 25.2 किमी
- D $123\frac{3}{7}$ किमी
Show answer
Why:
35 मिनट = 35/60 घंटा। दूरी = 72 × 35/60 = 42 किमी।
- A 2 घंटे 50 मिनट
- B 3 घंटे
- C 2 घंटे 30 मिनट
- D 2 घंटे 15 मिनट
Show answer
Why:
समय = 150 ÷ 60 = 2.5 घंटे = 2 घंटे 30 मिनट।
- A 5 घंटे 45 मिनट
- B 5 घंटे
- C 5 घंटे 25 मिनट
- D 5 घंटे 15 मिनट
Show answer
Why:
समय = 210 ÷ 40 = 5.25 घंटे = 5 घंटे 15 मिनट।
- A 6 घंटे 30 मिनट
- B 6 घंटे 15 मिनट
- C 6 घंटे 50 मिनट
- D 7 घंटे
Show answer
Why:
समय = 325 ÷ 50 = 6.5 घंटे = 6 घंटे 30 मिनट।
- A 2 घंटे
- B 1 घंटे 45 मिनट
- C 2 घंटे 15 मिनट
- D 1 घंटे 30 मिनट
Show answer
Why:
समय = 91 ÷ 52 = 1.75 घंटे = 1 घंटे 45 मिनट।
- A $2\frac{7}{9}$ किमी/घंटा
- B 360 किमी/घंटा
- C 36 किमी/घंटा
- D 10 किमी/घंटा
Show answer
Why:
चाल = 100 ÷ 10 = 10 मी/से = 10 × 18/5 = 36 किमी/घंटा।
- A $2\frac{2}{9}$ किमी/घंटा
- B 288 किमी/घंटा
- C 8 किमी/घंटा
- D 28.8 किमी/घंटा
Show answer
Why:
चाल = 400 ÷ 50 = 8 मी/से = 8 × 18/5 = 28.8 किमी/घंटा।
- A 21.6 किमी/घंटा
- B 216 किमी/घंटा
- C 6 किमी/घंटा
- D $1\frac{2}{3}$ किमी/घंटा
Show answer
Why:
चाल = 1500 ÷ 250 = 6 मी/से = 6 × 18/5 = 21.6 किमी/घंटा।
- A 52 किमी/घंटा
- B 48 किमी/घंटा
- C 20 किमी/घंटा
- D 50 किमी/घंटा
Show answer
Why:
बराबर दूरियाँ: औसत = 2 × 40 × 60 ÷ (40 + 60) = 48 किमी/घंटा, साधारण औसत 50 नहीं।
- A 45 किमी/घंटा
- B 47 किमी/घंटा
- C 40 किमी/घंटा
- D 30 किमी/घंटा
Show answer
Why:
बराबर दूरियाँ: औसत = 2 × 30 × 60 ÷ (30 + 60) = 40 किमी/घंटा, साधारण औसत 45 नहीं।
- A 50 किमी/घंटा
- B 52 किमी/घंटा
- C 10 किमी/घंटा
- D 49.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
बराबर दूरियाँ: औसत = 2 × 45 × 55 ÷ (45 + 55) = 49.5 किमी/घंटा, साधारण औसत 50 नहीं।
- A 24 किमी/घंटा
- B 27 किमी/घंटा
- C 10 किमी/घंटा
- D 25 किमी/घंटा
Show answer
Why:
बराबर दूरियाँ: औसत = 2 × 20 × 30 ÷ (20 + 30) = 24 किमी/घंटा, साधारण औसत 25 नहीं।
- A 77 किमी/घंटा
- B 72 किमी/घंटा
- C 30 किमी/घंटा
- D 75 किमी/घंटा
Show answer
Why:
बराबर दूरियाँ: औसत = 2 × 60 × 90 ÷ (60 + 90) = 72 किमी/घंटा, साधारण औसत 75 नहीं।
- A $39\frac{6}{7}$ किमी/घंटा
- B $43\frac{1}{3}$ किमी/घंटा
- C $42\frac{6}{7}$ किमी/घंटा
- D $45\frac{6}{7}$ किमी/घंटा
Show answer
Why:
कुल दूरी 300 किमी; कुल समय 3 + 2 + 2 = 7 घंटे। औसत = 300 ÷ 7 = $42\frac{6}{7}$ किमी/घंटा।
- A 65.5 किमी/घंटा
- B 59.5 किमी/घंटा
- C 125 किमी/घंटा
- D 62.5 किमी/घंटा
Show answer
Why:
कुल दूरी 250 किमी; कुल समय 2 + 2 = 4 घंटे। औसत = 250 ÷ 4 = 62.5 किमी/घंटा।
- A $33\frac{1}{3}$ किमी/घंटा
- B $66\frac{2}{3}$ किमी/घंटा
- C $36\frac{1}{3}$ किमी/घंटा
- D $30\frac{1}{3}$ किमी/घंटा
Show answer
Why:
कुल दूरी 200 किमी; कुल समय 2 + 2 + 2 = 6 घंटे। औसत = 200 ÷ 6 = $33\frac{1}{3}$ किमी/घंटा।
- A 48 किमी/घंटा
- B 52 किमी/घंटा
- C 56 किमी/घंटा
- D 50 किमी/घंटा
Show answer
Why:
दूरी = 80 + 180 = 260 किमी, 5 घंटे में: 260 ÷ 5 = 52 किमी/घंटा।
- A 37.5 किमी/घंटा
- B 50 किमी/घंटा
- C 46 किमी/घंटा
- D 40 किमी/घंटा
Show answer
Why:
दूरी = 30 + 200 = 230 किमी, 5 घंटे में: 230 ÷ 5 = 46 किमी/घंटा।
- A 100 किमी
- B $5\frac{5}{9}$ किमी
- C $16\frac{2}{3}$ किमी
- D 50 किमी
Show answer
Why:
समयों का अंतर 10 + 5 = 15 मिनट = 15/60 घंटा। D/40 − D/50 = 15/60, तो D = 40 × 50 × 15 ÷ (60 × 10) = 50 किमी।
- A 5 किमी
- B $\frac{5}{9}$ किमी
- C $1\frac{2}{3}$ किमी
- D 10 किमी
Show answer
Why:
समयों का अंतर 10 + 5 = 15 मिनट = 15/60 घंटा। D/4 − D/5 = 15/60, तो D = 4 × 5 × 15 ÷ (60 × 1) = 5 किमी।
- A $\frac{3}{7}$ किमी
- B 3 किमी
- C 0.2 किमी
- D 6 किमी
Show answer
Why:
समयों का अंतर 8 + 7 = 15 मिनट = 15/60 घंटा। D/3 − D/4 = 15/60, तो D = 3 × 4 × 15 ÷ (60 × 1) = 3 किमी।
- A $5\frac{5}{11}$ किमी
- B 12 किमी
- C 60 किमी
- D 120 किमी
Show answer
Why:
समयों का अंतर 12 + 8 = 20 मिनट = 20/60 घंटा। D/30 − D/36 = 20/60, तो D = 30 × 36 × 20 ÷ (60 × 6) = 60 किमी।
- A 120 मिनट
- B 80 मिनट
- C 40 मिनट
- D 60 मिनट
Show answer
Why:
समय सामान्य का 4/3 हो जाता है, तो अतिरिक्त 1/3 भाग = 20 मिनट। सामान्य = 20 × 3/1 = 60 मिनट।
- A 60 मिनट
- B 120 मिनट
- C 75 मिनट
- D 45 मिनट
Show answer
Why:
समय सामान्य का 5/4 हो जाता है, तो अतिरिक्त 1/4 भाग = 15 मिनट। सामान्य = 15 × 4/1 = 60 मिनट।
- A 70 मिनट
- B 60 मिनट
- C 120 मिनट
- D 50 मिनट
Show answer
Why:
समय सामान्य का 5/6 हो जाता है, बचत 1/6 भाग = 10 मिनट। सामान्य = 10 × 6/1 = 60 मिनट।
- A 75 मिनट
- B 25 मिनट
- C 50 मिनट
- D 100 मिनट
Show answer
Why:
समय सामान्य का 3/2 हो जाता है, तो अतिरिक्त 1/2 भाग = 25 मिनट। सामान्य = 25 × 2/1 = 50 मिनट।
- A 80 मिनट
- B 120 मिनट
- C 90 मिनट
- D 60 मिनट
Show answer
Why:
समय 4 : 3 के अनुपात में; अंतर 1 भाग = 20 मिनट, तो B = 3 × 20 = 60 मिनट।
- A 60 मिनट
- B 30 मिनट
- C 90 मिनट
- D 120 मिनट
Show answer
Why:
समय 3 : 2 के अनुपात में; अंतर 1 भाग = 30 मिनट, तो B = 2 × 30 = 60 मिनट।
- A 12 मिनट
- B 10 मिनट
- C 5 मिनट
- D 9 मिनट
Show answer
Why:
हर घंटे 9 किमी कम, जो 54 किमी/घंटा से 9/54 घंटे = 10 मिनट लेता है।
- A 12 मिनट
- B 5 मिनट
- C 10 मिनट
- D 20 मिनट
Show answer
Why:
हर घंटे 10 किमी कम, जो 60 किमी/घंटा से 10/60 घंटे = 10 मिनट लेता है।
- A 17 मिनट
- B 7.5 मिनट
- C 20 मिनट
- D 15 मिनट
Show answer
Why:
हर घंटे 20 किमी कम, जो 80 किमी/घंटा से 20/80 घंटे = 15 मिनट लेता है।
- A 80 किमी/घंटा
- B 75 किमी/घंटा
- C 100 किमी/घंटा
- D 90 किमी/घंटा
Show answer
Why:
80 जाँचो: 360/80 − 360/90 = 4.5 − 4 = 0.5 घंटा = 30 मिनट। तो 80 किमी/घंटा।
- A 30 किमी/घंटा
- B 25 किमी/घंटा
- C 23 किमी/घंटा
- D 35 किमी/घंटा
Show answer
Why:
25 जाँचो: 300/25 − 300/30 = 12 − 10 = 2 घंटा = 120 मिनट। तो 25 किमी/घंटा।
- A 65 किमी/घंटा
- B 56 किमी/घंटा
- C 60 किमी/घंटा
- D 44 किमी/घंटा
Show answer
Why:
2 × 40 × y ÷ (40 + y) = 48 से y = 48 × 40 ÷ (2 × 40 − 48) = 60 किमी/घंटा।
- A 7.5 किमी
- B 30 किमी
- C 40 किमी
- D 15 किमी
Show answer
Why:
D/15 + D/5 = 4, तो D = 4 × 15 × 5 ÷ (15 + 5) = 15 किमी।
- A 5/18
- B 3600
- C 18/5
- D 1000
Show answer
Why:
1 किमी/घंटा = 1000 मी ÷ 3600 से = 5/18 मी/से।
- A तेज़ हो रही है
- B रुकी हुई है
- C पीछे जा रही है
- D सबसे तेज़ चल रही है
Show answer
Why:
समय के साथ दूरी नहीं बदलती, इसलिए चाल शून्य है।
- A सभी चालों का औसत
- B पहुँची गई सबसे अधिक चाल
- C कुल दूरी ÷ कुल समय
- D कुल समय ÷ कुल दूरी
Show answer
Why:
यही परिभाषा है; इसमें रुकना भी शामिल है।
- A वही रहता है
- B एक-चौथाई हो जाता है
- C दुगुना हो जाता है
- D आधा हो जाता है
Show answer
Why:
तय दूरी के लिए समय ∝ 1/चाल।
- A (x + y)/2
- B xy/(x + y)
- C √(xy)
- D 2xy/(x + y)
Show answer
Why:
बराबर समय: 2 घंटे में कुल दूरी x + y।
- A 80 किमी/घंटा
- B 25 मी/से
- C 72 किमी/घंटा
- D 1.2 किमी प्रति मिनट
Show answer
Why:
25 मी/से = 90 किमी/घंटा; 1.2 किमी/मिनट = 72 किमी/घंटा। 90 सबसे बड़ा।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
2 × 40 × 60 ÷ 100 = 48, और R ही कारण है कि यह 50 से कम है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
36 × 5/18 = 10 मी/से, इसलिए A असत्य; R सत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
1 मी/से = 3.6 किमी/घंटा > 3 किमी/घंटा। 90 ÷ 60 = प्रति मिनट 1.5 किमी। दोनों सत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
1 सत्य है। 2 असत्य: बराबर दूरियों पर 2xy/(x + y)।
- A 22.5 किमी/घंटा
- B 135 किमी/घंटा
- C 45 किमी/घंटा
- D 40 किमी/घंटा
Show answer
Why:
ढलान = 135 ÷ 3 = 45 किमी/घंटा।
- A 6 किमी
- B 45 किमी
- C 24 किमी
- D 15 किमी
Show answer
Why:
P: 18, Q: 12 किमी/घंटा। अंतर हर घंटे 6 किमी बढ़ता है: 6 × 2.5 = 15 किमी।
- A 30 किमी/घंटा
- B 40 किमी/घंटा
- C 36 किमी/घंटा
- D 45 किमी/घंटा
Show answer
Why:
6 घंटे में 180 किमी, रुकना सहित: 30 किमी/घंटा। (45 केवल चलने का समय लेकर।)
- A 75 किमी/घंटा
- B 50 किमी/घंटा
- C 37.5 किमी/घंटा
- D 100 किमी/घंटा
Show answer
Why:
घंटे 2 से घंटे 4 के बीच रेखा 50 किमी से 150 किमी तक जाती है: 2 घंटे में 100 किमी = 50 किमी/घंटा।
Important short questions (4)
63 × 5/18 = 17.5 मी/से; 22 × 18/5 = 79.2 किमी/घंटा।
120 किमी के लिए समय 2 + 1 = 3 घंटे: 40 किमी/घंटा।
D/5 − D/6 = 10/60, तो D/30 = 1/6 और D = 5 किमी।
चाल: प्रति इकाई समय दूरी। अधिक ढलवाँ यानी अधिक तेज़।
Long answer questions (1)
(a) जाना 30 ÷ 15 = 2 घंटे, ख़रीदारी 1 घंटा, लौटना 30 ÷ 10 = 3 घंटे।
(b) 6 घंटे में 60 किमी: 10 किमी/घंटा।
(c) 12.5 दोनों चालों का साधारण औसत है; इसमें 10 किमी/घंटा पर बीता अधिक समय और रुकने का घंटा छूट जाता है।
Flashcards (13)
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- चाल जाँच
रेलगाड़ी के सवाल
रेलगाड़ी की लंबाई होती है, इसलिए किसी को पार करने में सही दूरी लेनी होती है: खंभे या व्यक्ति के लिए अपनी लंबाई, प्लेटफ़ॉर्म या पुल के लिए रेलगाड़ी + प्लेटफ़ॉर्म, और दूसरी रेलगाड़ी के लिए दोनों लंबाइयाँ, आमने-सामने चलें तो चालों के योग से और एक दिशा में चलें तो अंतर से।
What you will be able to do
- आप रेलगाड़ी द्वारा खंभा, व्यक्ति, प्लेटफ़ॉर्म या पुल पार करने का समय निकाल सकेंगे।
- आप पार करने के समयों से रेलगाड़ी की लंबाई या चाल निकाल सकेंगे।
- आप विपरीत या एक दिशा में पार करती दो रेलगाड़ियों के सवाल हल कर सकेंगे।
- आप दो रेलगाड़ियों के मिलने के बाद वाला नियम लगा सकेंगे।
Key points
खंभा, खड़ा व्यक्ति या पेड़ पार करने में रेलगाड़ी अपनी लंबाई तय करती है।
प्लेटफ़ॉर्म, पुल या सुरंग पार करने में वह अपनी लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई तय करती है।
मीटर और मी/से में काम करो: पहले 5/18 से किमी/घंटा बदलो।
विपरीत दिशाओं की दो रेलगाड़ियाँ (L₁ + L₂) ÷ (v₁ + v₂) में पार करती हैं।
एक दिशा की दो रेलगाड़ियाँ (L₁ + L₂) ÷ (v₁ − v₂) में पार करती हैं।
रेलगाड़ी की ओर चलता व्यक्ति: उसकी चाल जोड़ो; उसी दिशा में चलता: घटाओ।
यदि रेलगाड़ी खंभा t₁ से में और P मी प्लेटफ़ॉर्म t₂ से में पार करे, तो उसकी लंबाई P × t₁ ÷ (t₂ − t₁) है।
दो रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे की ओर चलें और मिलने के बाद t₁ और t₂ लें: चालों का अनुपात √t₂ : √t₁।
Full explanation
रेलवे फाटक पर
अर्जुन अपनी साइकिल पर फाटक पर रुका है। 150 मी लंबी रेलगाड़ी सिग्नल खंभा 10 सेकंड में पार करती है, पर सड़क के आगे वाले 250 मी प्लेटफ़ॉर्म को पार करते हुए फाटक बहुत देर बंद रहता है। वही रेलगाड़ी अलग-अलग समय क्यों लेती है?
क्योंकि रेलगाड़ी लंबी है। यह टॉपिक इसी बारे में है कि लंबी वस्तु को कितनी दूरी तय करनी पड़ती है।
खंभा पार करना
पार करना तब शुरू होता है जब इंजन खंभे तक पहुँचे और तब ख़त्म जब अंतिम डिब्बा उसे छोड़े। तो रेलगाड़ी अपनी लंबाई तय करती है।
54 किमी/घंटा $= 54 \times \frac{5}{18} = 15$ मी/से, तो 150 मी की रेलगाड़ी को $150 \div 15 = 10$ से लगते हैं।
प्लेटफ़ॉर्म या पुल पार करना
अब इंजन को प्लेटफ़ॉर्म पार करना है और फिर पूरी रेलगाड़ी उससे निकालनी है: दूरी = रेलगाड़ी + प्लेटफ़ॉर्म।
72 किमी/घंटा = 20 मी/से पर 150 मी की रेलगाड़ी 250 मी का प्लेटफ़ॉर्म $(150 + 250) \div 20 = 20$ से में पार करती है।
लंबाई ज्ञात करना
एक रेलगाड़ी खंभा 12 से में और 300 मी का प्लेटफ़ॉर्म 27 से में पार करती है। अतिरिक्त 15 से प्लेटफ़ॉर्म के 300 मी में लगे, तो चाल $300 \div 15 = 20$ मी/से और लंबाई $20 \times 12 = 240$ मी।
दो रेलगाड़ियाँ, विपरीत दिशाएँ
जब रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे की ओर चलें, अंतर चालों के योग से घटता है, और दोनों लंबाइयाँ तय करनी होती हैं।
120 मी 54 किमी/घंटा से और 180 मी 36 किमी/घंटा से: सापेक्ष 90 किमी/घंटा = 25 मी/से, समय $= 300 \div 25 = 12$ से।
दो रेलगाड़ियाँ, एक दिशा
जब एक दूसरी से आगे निकलती है, वह केवल चालों के अंतर से बढ़त लेती है। 72 किमी/घंटा वाली 120 मी, 54 किमी/घंटा वाली 180 मी से आगे: सापेक्ष 18 किमी/घंटा = 5 मी/से, समय $= 300 \div 5 = 60$ से। आगे निकलना धीमा होता है।
पूरी सूची
रेलगाड़ी का हर सवाल इस तालिका की एक पंक्ति है।
मिलने के बाद
दो रेलगाड़ियाँ एक साथ A और B से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। मिलने के बाद A वाली रेलगाड़ी को B तक $t_1 = 9$ घंटे और B वाली को A तक $t_2 = 16$ घंटे लगते हैं। तब $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{t_2}{t_1}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}$। मिलने के बाद कम समय लेने वाली रेलगाड़ी तेज़ है।
फाटक पर वापस
रेलगाड़ी ने खंभा 10 से में पार किया क्योंकि उसने केवल अपनी 150 मी लंबाई तय की। प्लेटफ़ॉर्म पर उसने 150 + 250 = 400 मी तय किए, और उसी चाल से इसमें $400 \div 15 \approx 27$ से लगते हैं। अर्जुन अब जानता है कि फाटक बंद क्यों रहता है: पूरी रेलगाड़ी को निकलना होता है।
Concepts and terms
पार करना तब ख़त्म होता है जब अंतिम डिब्बा वस्तु से आगे निकल जाए, इसलिए रेलगाड़ी की लंबाई सदा दूरी का हिस्सा है।
एक की चाल दूसरे से देखने पर: विपरीत दिशाओं में चालें जोड़ो, एक दिशा में घटाओ।
लंबाइयाँ मीटर में और समय सेकंड में, इसलिए चालें मी/से में होनी चाहिए।
मिलने के बाद हर रेलगाड़ी वह दूरी तय करती है जो दूसरी कर चुकी है, जिससे v₁ : v₂ = √t₂ : √t₁।
Did you know
आम 24 डिब्बों वाली भारतीय एक्सप्रेस लगभग 600 मी लंबी होती है, तो 72 किमी/घंटा पर भी खंभा पार करने में आधा मिनट लगता है।
Memory tricks
क्या जोड़ें — पतली चीज़: अपनी लंबाई। लंबी चीज़: उसकी लंबाई जोड़ो। — खंभे या व्यक्ति की कोई लंबाई नहीं; प्लेटफ़ॉर्म, पुल या रेलगाड़ी की होती है।
सापेक्ष चाल — आमने-सामने: जोड़ो। पीछे-पीछे: घटाओ। — आमने-सामने आती रेलगाड़ियाँ अंतर जल्दी घटाती हैं; आगे निकलने वाली धीरे।
Practice MCQs with answers (54)
- A 20 सेकंड
- B 10 सेकंड
- C $2\frac{7}{9}$ सेकंड
- D $\frac{125}{162}$ सेकंड
Show answer
Why:
54 किमी/घंटा = 15 मी/से। रेलगाड़ी अपनी 150 मी लंबाई तय करती है: 150 ÷ 15 = 10 से।
- A 20 सेकंड
- B $2\frac{7}{9}$ सेकंड
- C 10 सेकंड
- D $\frac{125}{162}$ सेकंड
Show answer
Why:
72 किमी/घंटा = 20 मी/से। रेलगाड़ी अपनी 200 मी लंबाई तय करती है: 200 ÷ 20 = 10 से।
- A 48 सेकंड
- B $6\frac{2}{3}$ सेकंड
- C $1\frac{23}{27}$ सेकंड
- D 24 सेकंड
Show answer
Why:
36 किमी/घंटा = 10 मी/से। रेलगाड़ी अपनी 240 मी लंबाई तय करती है: 240 ÷ 10 = 24 से।
- A 12 सेकंड
- B $3\frac{1}{3}$ सेकंड
- C $\frac{25}{27}$ सेकंड
- D 24 सेकंड
Show answer
Why:
108 किमी/घंटा = 30 मी/से। रेलगाड़ी अपनी 360 मी लंबाई तय करती है: 360 ÷ 30 = 12 से।
- A $2\frac{7}{9}$ सेकंड
- B 10 सेकंड
- C $\frac{125}{162}$ सेकंड
- D 20 सेकंड
Show answer
Why:
63 किमी/घंटा = 17.5 मी/से। रेलगाड़ी अपनी 175 मी लंबाई तय करती है: 175 ÷ 17.5 = 10 से।
- A $1\frac{2}{3}$ सेकंड
- B $\frac{25}{54}$ सेकंड
- C 6 सेकंड
- D 12 सेकंड
Show answer
Why:
66 किमी/घंटा = $18\frac{1}{3}$ मी/से। रेलगाड़ी अपनी 110 मी लंबाई तय करती है: 110 ÷ $18\frac{1}{3}$ = 6 से।
- A 12.5 सेकंड
- B 7.5 सेकंड
- C $5\frac{5}{9}$ सेकंड
- D 20 सेकंड
Show answer
Why:
दूरी = 150 + 250 = 400 मी; चाल 20 मी/से; समय = 400 ÷ 20 = 20 से।
- A 30 सेकंड
- B $8\frac{1}{3}$ सेकंड
- C 18 सेकंड
- D 12 सेकंड
Show answer
Why:
दूरी = 180 + 270 = 450 मी; चाल 15 मी/से; समय = 450 ÷ 15 = 30 से।
- A 9.6 सेकंड
- B 24 सेकंड
- C $6\frac{2}{3}$ सेकंड
- D 14.4 सेकंड
Show answer
Why:
दूरी = 240 + 360 = 600 मी; चाल 25 मी/से; समय = 600 ÷ 25 = 24 से।
- A $14\frac{2}{3}$ सेकंड
- B $5\frac{1}{3}$ सेकंड
- C 20 सेकंड
- D $5\frac{5}{9}$ सेकंड
Show answer
Why:
दूरी = 120 + 330 = 450 मी; चाल 22.5 मी/से; समय = 450 ÷ 22.5 = 20 से।
- A 12.5 सेकंड
- B $28\frac{1}{8}$ सेकंड
- C $16\frac{7}{8}$ सेकंड
- D 45 सेकंड
Show answer
Why:
दूरी = 300 + 500 = 800 मी; चाल $17\frac{7}{9}$ मी/से; समय = 800 ÷ $17\frac{7}{9}$ = 45 से।
- A 180 मी
- B 90 मी
- C 648 मी
- D 2332.8 मी
Show answer
Why:
54 किमी/घंटा = 15 मी/से; लंबाई = 15 × 12 = 180 मी।
- A 150 मी
- B 300 मी
- C 1080 मी
- D 3888 मी
Show answer
Why:
72 किमी/घंटा = 20 मी/से; लंबाई = 20 × 15 = 300 मी।
- A 225 मी
- B 1620 मी
- C 450 मी
- D 5832 मी
Show answer
Why:
90 किमी/घंटा = 25 मी/से; लंबाई = 25 × 18 = 450 मी।
- A 720 मी
- B 2592 मी
- C 100 मी
- D 200 मी
Show answer
Why:
45 किमी/घंटा = 12.5 मी/से; लंबाई = 12.5 × 16 = 200 मी।
- A 72 किमी/घंटा
- B 20 किमी/घंटा
- C 28.8 किमी/घंटा
- D 43.2 किमी/घंटा
Show answer
Why:
चाल = (160 + 240) ÷ 20 = 20 मी/से = 20 × 18/5 = 72 किमी/घंटा।
- A 36 किमी/घंटा
- B 54 किमी/घंटा
- C 15 किमी/घंटा
- D 18 किमी/घंटा
Show answer
Why:
चाल = (150 + 300) ÷ 30 = 15 मी/से = 15 × 18/5 = 54 किमी/घंटा।
- A 40.32 किमी/घंटा
- B 20 किमी/घंटा
- C 72 किमी/घंटा
- D 31.68 किमी/घंटा
Show answer
Why:
चाल = (220 + 280) ÷ 25 = 20 मी/से = 20 × 18/5 = 72 किमी/घंटा।
- A 60 मी
- B 540 मी
- C $133\frac{1}{3}$ मी
- D 240 मी
Show answer
Why:
प्लेटफ़ॉर्म के 300 मी में 27 − 12 = 15 से लगते हैं, तो चाल = 20 मी/से और लंबाई = 20 × 12 = 240 मी।
- A 200 मी
- B 210 मी
- C 400 मी
- D 100 मी
Show answer
Why:
प्लेटफ़ॉर्म के 200 मी में 20 − 10 = 10 से लगते हैं, तो चाल = 20 मी/से और लंबाई = 20 × 10 = 200 मी।
- A 72 किमी/घंटा
- B 54 किमी/घंटा
- C 15 किमी/घंटा
- D 27 किमी/घंटा
Show answer
Why:
अतिरिक्त 15 से 225 मी प्लेटफ़ॉर्म के लिए: 15 मी/से = 54 किमी/घंटा।
- A 16 किमी/घंटा
- B 32 किमी/घंटा
- C 57.6 किमी/घंटा
- D 72 किमी/घंटा
Show answer
Why:
अतिरिक्त 10 से 160 मी प्लेटफ़ॉर्म के लिए: 16 मी/से = 57.6 किमी/घंटा।
- A $3\frac{1}{3}$ सेकंड
- B 60 सेकंड
- C 7.2 सेकंड
- D 12 सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 54 + 36 = 90 किमी/घंटा = 25 मी/से। दूरी 120 + 180 = 300 मी: 12 से।
- A 10 सेकंड
- B 20 सेकंड
- C 6 सेकंड
- D $2\frac{7}{9}$ सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 40 + 50 = 90 किमी/घंटा = 25 मी/से। दूरी 100 + 150 = 250 मी: 10 से।
- A 108 सेकंड
- B 12 सेकंड
- C $6\frac{2}{3}$ सेकंड
- D $3\frac{1}{3}$ सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 60 + 48 = 108 किमी/घंटा = 30 मी/से। दूरी 200 + 160 = 360 मी: 12 से।
- A 36 सेकंड
- B $16\frac{2}{3}$ सेकंड
- C 60 सेकंड
- D $8\frac{4}{7}$ सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 72 − 54 = 18 किमी/घंटा = 5 मी/से। दूरी 120 + 180 = 300 मी: 60 से।
- A $13\frac{8}{9}$ सेकंड
- B $7\frac{37}{59}$ सेकंड
- C 30 सेकंड
- D 50 सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 68 − 50 = 18 किमी/घंटा = 5 मी/से। दूरी 150 + 100 = 250 मी: 50 से।
- A 90 सेकंड
- B 50 सेकंड
- C 25 सेकंड
- D 10 सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 90 − 72 = 18 किमी/घंटा = 5 मी/से। दूरी 250 + 200 = 450 मी: 90 से।
- A $4\frac{2}{27}$ सेकंड
- B $14\frac{2}{3}$ सेकंड
- C 12 सेकंड
- D 13.2 सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 60 − 6 = 54 किमी/घंटा = 15 मी/से। समय = 220 ÷ 15 = $14\frac{2}{3}$ से।
- A 11.25 सेकंड
- B $10\frac{10}{17}$ सेकंड
- C 10 सेकंड
- D $2\frac{7}{9}$ सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 51 + 3 = 54 किमी/घंटा = 15 मी/से। समय = 150 ÷ 15 = 10 से।
- A $4\frac{1}{6}$ सेकंड
- B 16.5 सेकंड
- C $15\frac{5}{7}$ सेकंड
- D 15 सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 63 + 3 = 66 किमी/घंटा = $18\frac{1}{3}$ मी/से। समय = 275 ÷ $18\frac{1}{3}$ = 15 से।
- A $5\frac{1}{13}$ सेकंड
- B 4.4 सेकंड
- C $4\frac{5}{7}$ सेकंड
- D $1\frac{16}{39}$ सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 84 − 6 = 78 किमी/घंटा = $21\frac{2}{3}$ मी/से। समय = 110 ÷ $21\frac{2}{3}$ = $5\frac{1}{13}$ से।
- A 240 मी
- B 180 मी
- C 360 मी
- D 300 मी
Show answer
Why:
अतिरिक्त 180 मी में 9 से लगते हैं, तो चाल = 20 मी/से। तब L + 120 = 20 × 15 = 300, तो L = 180 मी।
- A 400 मी
- B 100 मी
- C 250 मी
- D 325 मी
Show answer
Why:
अतिरिक्त 100 मी में 5 से लगते हैं, तो चाल = 20 मी/से। तब L + 150 = 20 × 20 = 400, तो L = 250 मी।
- A 3 : 4
- B 16 : 9
- C 9 : 16
- D 4 : 3
Show answer
Why:
चाल का अनुपात = √16 : √9 = 4 : 3।
- A 3 : 2
- B 2 : 3
- C 9 : 4
- D 4 : 9
Show answer
Why:
चाल का अनुपात = √9 : √4 = 3 : 2।
- A 25 : 16
- B 5 : 4
- C 16 : 25
- D 4 : 5
Show answer
Why:
चाल का अनुपात = √25 : √16 = 5 : 4।
- A 90 किमी/घंटा
- B 140 किमी/घंटा
- C 40 किमी/घंटा
- D 58 किमी/घंटा
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 300 ÷ 12 = 25 मी/से = 90 किमी/घंटा। दूसरी = 90 − 50 = 40 किमी/घंटा।
- A 90 किमी/घंटा
- B 130 किमी/घंटा
- C 68 किमी/घंटा
- D 50 किमी/घंटा
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल = 250 ÷ 10 = 25 मी/से = 90 किमी/घंटा। दूसरी = 90 − 40 = 50 किमी/घंटा।
- A 180 किमी
- B 150 किमी
- C 120 किमी
- D $146\frac{2}{3}$ किमी
Show answer
Why:
1 घंटे में पहली 60 किमी चलती है; बचे 270 किमी, 135 किमी/घंटा से: 2 घंटे। A से दूरी = 60 + 60 × 2 = 180 किमी।
- A $191\frac{2}{3}$ किमी
- B $273\frac{1}{3}$ किमी
- C $153\frac{1}{3}$ किमी
- D $206\frac{2}{3}$ किमी
Show answer
Why:
2 घंटे में पहली 120 किमी चलती है; बचे 345 किमी, 135 किमी/घंटा से: $2\frac{5}{9}$ घंटे। A से दूरी = 120 + 60 × $2\frac{5}{9}$ = $273\frac{1}{3}$ किमी।
- A उसकी लंबाई का दुगुना
- B अगले स्टेशन की दूरी
- C उसकी अपनी लंबाई
- D शून्य
Show answer
Why:
खंभे की कोई लंबाई नहीं; पूरी रेलगाड़ी को उसे पार करना है।
- A उनकी चालों का औसत
- B उनकी चालों का गुणनफल
- C उनकी चालों का योग
- D उनकी चालों का अंतर
Show answer
Why:
एक दूसरे से केवल अंतर से बढ़त लेती है।
- A केवल इंजन की लंबाई
- B प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई
- C रेलगाड़ी की चाल
- D रेलगाड़ी की लंबाई
Show answer
Why:
दूरी = पूरी रेलगाड़ी + प्लेटफ़ॉर्म; इंजन रेलगाड़ी की लंबाई में शामिल है।
- A 18 मी/से
- B 30 मी/से
- C 36 मी/से
- D 388.8 मी/से
Show answer
Why:
108 × 5/18 = 30।
- A कभी नहीं पार करेगी
- B देर से पार करेगी
- C जल्दी पार करेगी
- D उतने ही समय में पार करेगी
Show answer
Why:
विपरीत दिशाएँ: चालें जुड़ती हैं, तो समय कम।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
20 मी/से से 400 मी = 20 से; R से 400 मी मिलता है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
10 किमी/घंटा = 25/9 मी/से; 200 ÷ 25/9 = 72 से, इसलिए A असत्य; R सत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
15 मी/से: खंभा 150 ÷ 15 = 10 से। प्लेटफ़ॉर्म 300 ÷ 15 = 20 से, इसलिए 2 असत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
1 सत्य है। 2 असत्य: एक दिशा में चालों का अंतर, जो धीमा है।
- A $6\frac{2}{3}$ सेकंड
- B 16.8 सेकंड
- C 7.2 सेकंड
- D 24 सेकंड
Show answer
Why:
90 किमी/घंटा = 25 मी/से; (180 + 420) ÷ 25 = 24 से।
- A 245 मी
- B 3087 मी
- C 882 मी
- D 250 मी
Show answer
Why:
63 किमी/घंटा = 17.5 मी/से; लंबाई = 17.5 × 14 = 245 मी।
- A $2\frac{7}{9}$ सेकंड
- B 10 सेकंड
- C 90 सेकंड
- D $5\frac{1}{3}$ सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल 108 किमी/घंटा = 30 मी/से; 300 ÷ 30 = 10 से।
- A 10 सेकंड
- B 25 सेकंड
- C 40 सेकंड
- D $11\frac{1}{9}$ सेकंड
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल 36 किमी/घंटा = 10 मी/से; 400 ÷ 10 = 40 से।
Important short questions (4)
280 ÷ 14 = 20 मी/से = 72 किमी/घंटा।
प्लेटफ़ॉर्म के लिए वह अपनी लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई तय करती है।
सापेक्ष 10 किमी/घंटा = 25/9 मी/से; 200 ÷ 25/9 = 72 से।
10 से में 100 मी: 10 मी/से; लंबाई 10 × 15 = 150 मी।
Long answer questions (1)
(a) सापेक्ष 54 − 6 = 48 किमी/घंटा = 40/3 मी/से; 240 ÷ 40/3 = 18 से।
(b) सापेक्ष 54 + 36 = 90 किमी/घंटा = 25 मी/से; (240 + 160) ÷ 25 = 16 से।
Flashcards (12)
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- रेलगाड़ी जाँच
सापेक्ष चाल और दौड़
दो चलने वालों के लिए सापेक्ष चाल लगाओ: एक-दूसरे की ओर चलें तो चालें जोड़ो, और एक दूसरे का पीछा करे तो घटाओ। यही विचार पहले चलने, सीधी दौड़ में हराने, दौड़ों की शृंखला और गोल पथ पर धावकों पर लगाओ।
What you will be able to do
- आप निकाल सकेंगे कि एक-दूसरे की ओर चलते दो लोग कब और कहाँ मिलेंगे।
- आप पीछा करने वाले सवाल, समय की बढ़त सहित, हल कर सकेंगे।
- आप "A, B को x मीटर से हराता है" को चाल के अनुपात में बदलकर लगा सकेंगे।
- आप गोल पथ पर मिलने के समय निकाल सकेंगे।
Key points
एक-दूसरे की ओर: सापेक्ष चाल = s₁ + s₂; मिलने का समय = दूरी ÷ (s₁ + s₂)।
एक दिशा में पीछा: सापेक्ष चाल = s₂ − s₁; पकड़ने का समय = अंतर ÷ (s₂ − s₁)।
समय की बढ़त, दूरी की बढ़त बनती है: अंतर = आगे वाले की चाल × देरी।
"L मी दौड़ में A, B को x मी से हराता है" का अर्थ जब A, L दौड़े तब B, L − x: चाल अनुपात L : (L − x)।
"A, B को t सेकंड से हराता है" का अर्थ पूरी दौड़ के लिए B को A से t सेकंड अधिक चाहिए।
शृंखला में भिन्नें गुणा करो: यदि L मी में A, B को x से और B, C को y से हराए, तो A के पूरा करने पर C, L × (L − x)/L × (L − y)/L दौड़ता है।
C लंबाई के गोल पथ पर: विपरीत दिशाओं में हर C ÷ (v₁ + v₂) पर; एक दिशा में हर C ÷ (v₁ − v₂) पर भेंट।
धावक आरंभ बिंदु पर फिर उनके चक्कर-समयों के LCM के बाद मिलते हैं।
Full explanation
दो दोस्त, एक सड़क
सुनील और इमरान 30 किमी दूर रहते हैं। रविवार को वे एक-दूसरे की ओर साइकिल चलाते हैं, सुनील 12 किमी/घंटा से और इमरान 8 किमी/घंटा से। वे कब मिलेंगे?
उसी दिन बाद में इमरान स्कूल के मैदान में अपने छोटे भाई से दौड़ लगाता है। दोनों सवालों में एक ही विचार है: सापेक्ष चाल।
एक-दूसरे की ओर
हर घंटे सुनील 12 किमी और इमरान 8 किमी चलता है, तो अंतर हर घंटे $12 + 8 = 20$ किमी घटता है। वे $30 \div 20 = 1.5$ घंटे बाद, सुनील के घर से $12 \times 1.5 = 18$ किमी पर मिलते हैं।
पीछा करना
एक चोर 40 किमी/घंटा से भागता है। पुलिस 1 घंटे बाद 60 किमी/घंटा से चलती है। उस घंटे में चोर 40 किमी आगे हो जाता है। जीप हर घंटे $60 - 40 = 20$ किमी बढ़त पाती है, तो $40 \div 20 = 2$ घंटे बाद, शहर से 120 किमी पर, उसे पकड़ लेती है।
दौड़: "x मीटर से हराता है"
100 मी दौड़ में A, B को 20 मी से हराता है। जब A रेखा पार करता है, B केवल 80 मी दौड़ा होता है। समान समय में दूरियाँ चालों के अनुपात में होती हैं, तो $v_A : v_B = 100 : 80 = 5 : 4$।
"t सेकंड से हराता है"
यदि A, 100 मी 16 से में दौड़े और B को 20 मी से हराए, तो B 16 से में 80 मी दौड़ता है, यानी उसकी चाल 5 मी/से और 100 मी के लिए 20 से। A, B को 4 सेकंड से हराता है।
दौड़ों की शृंखला
100 मी की दौड़ों में A, B को 10 मी से और B, C को 10 मी से हराता है। A, C को कितने से हराएगा? 20 मी नहीं। जब B 90 मी दौड़े, C $90 \times \frac{90}{100} = 81$ मी दौड़ता है, तो A, C को 19 मी से हराता है।
गोल पथ
400 मी के पथ पर A, 5 मी/से से और B, 3 मी/से से दौड़ता है।
- विपरीत दिशाएँ: दोनों मिलकर एक चक्कर पूरा करें, तो हर $400 \div 8 = 50$ से पर भेंट।
- एक दिशा: A को एक पूरा चक्कर आगे होना है: हर $400 \div 2 = 200$ से।
- फिर आरंभ पर: चक्कर-समय 80 से और $133\frac{1}{3}$ से; इनका LCM 400 से है।
सुनील और इमरान पर वापस
वे 1.5 घंटे बाद मिले क्योंकि अंतर 20 किमी/घंटा से घटा। इमरान की दौड़ में समान समय वाले उसी तर्क ने 20 मी के अंतर को 5 : 4 चाल अनुपात में बदल दिया। जब भी दो चीज़ें चलें, पहले पूछो: अंतर योग से घट रहा है या अंतर से?
Concepts and terms
दो चलने वालों के बीच अंतर बदलने की दर: पास आते समय योग, पीछा करते समय अंतर।
समान समय में दूरियाँ चालों के अनुपात में होती हैं। दौड़ का परिणाम विजेता के पूरा करने पर दूरियाँ बताता है।
x मी की बढ़त का अर्थ दूसरा धावक x मी आगे से शुरू करता है, तो केवल L − x दौड़ता है।
घेरे पर तेज़ धावक हर बार एक पूरा चक्कर आगे होने पर (एक दिशा) या दोनों मिलकर एक चक्कर पूरा करने पर (विपरीत) मिलते हैं।
Did you know
हवाई यातायात नियंत्रक हर मिनट सापेक्ष चाल लगाते हैं: 800-800 किमी/घंटा से आमने-सामने आते दो विमान 1,600 किमी/घंटा से अंतर घटाते हैं।
Memory tricks
जोड़ो या घटाओ — आमने-सामने: जोड़ो। आगे-पीछे: घटाओ। — पास आने में दोनों चालें अंतर घटाती हैं; पीछा करने में केवल अंतर।
दौड़ शृंखला — भिन्नें जोड़ो नहीं, गुणा करो — 100 मी में 10 मी और 10 मी की हार से 19 मी, 20 नहीं: 0.9 × 0.9 = 0.81।
Practice MCQs with answers (58)
- A 2 घंटे
- B 7 घंटे 30 मिनट
- C 3 घंटे
- D 1 घंटे 30 मिनट
Show answer
Why:
अंतर 12 + 8 = 20 किमी/घंटा से घटता है: 30 ÷ 20 = 1.5 घंटे = 1 घंटे 30 मिनट।
- A 2 घंटे
- B 2 घंटे 30 मिनट
- C 18 घंटे
- D 4 घंटे
Show answer
Why:
अंतर 10 + 8 = 18 किमी/घंटा से घटता है: 36 ÷ 18 = 2 घंटे।
- A 50 किमी
- B 60 किमी
- C 62 किमी
- D 40 किमी
Show answer
Why:
वे 100 ÷ 50 = 2 घंटे बाद मिलते हैं; सुनील 30 × 2 = 60 किमी चलता है।
- A 22.5 किमी
- B 29 किमी
- C 27 किमी
- D 18 किमी
Show answer
Why:
वे 45 ÷ 15 = 3 घंटे बाद मिलते हैं; प्रिया 9 × 3 = 27 किमी चलती है।
- A 3 घंटे 30 मिनट
- B 15 घंटे
- C 6 घंटे
- D 3 घंटे
Show answer
Why:
अंतर 15 + 10 = 25 किमी/घंटा से घटता है: 75 ÷ 25 = 3 घंटे।
- A 48 किमी
- B 36 किमी
- C 42 किमी
- D 50 किमी
Show answer
Why:
वे 84 ÷ 28 = 3 घंटे बाद मिलते हैं; प्रिया 16 × 3 = 48 किमी चलती है।
- A $\frac{1}{3}$ मिनट
- B 3 मिनट
- C 50 मिनट
- D 0.6 मिनट
Show answer
Why:
अंतर 10 − 8 = 2 किमी/घंटा से घटता है। 100 मी = 0.1 किमी, तो समय = 0.1 ÷ 2 = 0.05 घंटा = 3 मिनट।
- A 1 मिनट
- B $\frac{6}{11}$ मिनट
- C 6 मिनट
- D 100 मिनट
Show answer
Why:
अंतर 12 − 10 = 2 किमी/घंटा से घटता है। 200 मी = 0.2 किमी, तो समय = 0.2 ÷ 2 = 0.1 घंटा = 6 मिनट।
- A 0.75 मिनट
- B $\frac{3}{7}$ मिनट
- C 50 मिनट
- D 3 मिनट
Show answer
Why:
अंतर 12 − 9 = 3 किमी/घंटा से घटता है। 150 मी = 0.15 किमी, तो समय = 0.15 ÷ 3 = 0.05 घंटा = 3 मिनट।
- A 4.5 मिनट
- B $1\frac{1}{8}$ मिनट
- C 75 मिनट
- D 1.8 मिनट
Show answer
Why:
अंतर 10 − 6 = 4 किमी/घंटा से घटता है। 300 मी = 0.3 किमी, तो समय = 0.3 ÷ 4 = $\frac{3}{40}$ घंटा = 4.5 मिनट।
- A 4 घंटे
- B 2 घंटे
- C 3 घंटे
- D 24 मिनट
Show answer
Why:
बढ़त 40 × 1 = 40 किमी; कार 20 किमी/घंटा से पास आती है: 40 ÷ 20 = 2 घंटे।
- A 6 घंटे
- B 5 घंटे
- C 3 घंटे
- D 45 मिनट
Show answer
Why:
बढ़त 30 × 2 = 60 किमी; कार 20 किमी/घंटा से पास आती है: 60 ÷ 20 = 3 घंटे।
- A 18 किमी
- B 42 किमी
- C 12 किमी
- D 30 किमी
Show answer
Why:
बढ़त 12 किमी; 12 ÷ 8 = 1.5 घंटे बाद पकड़; दूरी 20 × 1.5 = 30 किमी।
- A 48 किमी
- B 64 किमी
- C 16 किमी
- D 32 किमी
Show answer
Why:
बढ़त 16 किमी; 16 ÷ 8 = 2 घंटे बाद पकड़; दूरी 24 × 2 = 48 किमी।
- A 9 घंटे
- B 6 घंटे
- C 1 घंटे 12 मिनट
- D 12 घंटे
Show answer
Why:
बढ़त 10 × 3 = 30 किमी; कार 5 किमी/घंटा से पास आती है: 30 ÷ 5 = 6 घंटे।
- A 2 किमी
- B 9 किमी
- C 18 किमी
- D 20 किमी
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल 4 + 5 = 9 किमी/घंटा; × 2 = 18 किमी।
- A 15 किमी
- B 9 किमी
- C 30 किमी
- D 6 किमी
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल 6 − 4 = 2 किमी/घंटा; × 3 = 6 किमी।
- A 20 किमी
- B 22.5 किमी
- C 5 किमी
- D 10 किमी
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल 3 + 5 = 8 किमी/घंटा; × 2.5 = 20 किमी।
- A 42 किमी
- B 12 किमी
- C 16 किमी
- D 84 किमी
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल 12 − 9 = 3 किमी/घंटा; × 4 = 12 किमी।
- A 6 : 5
- B 4 : 5
- C 5 : 4
- D 5 : 1
Show answer
Why:
जब A 100 मी दौड़ता है, उसी समय में B 80 मी: 100 : 80 = 5 : 4।
- A 4 : 5
- B 5 : 1
- C 6 : 5
- D 5 : 4
Show answer
Why:
जब A 200 मी दौड़ता है, उसी समय में B 160 मी: 200 : 160 = 5 : 4।
- A 10 : 9
- B 11 : 10
- C 9 : 10
- D 10 : 1
Show answer
Why:
जब A 500 मी दौड़ता है, उसी समय में B 450 मी: 500 : 450 = 10 : 9।
- A 16 : 1
- B 16 : 15
- C 17 : 16
- D 15 : 16
Show answer
Why:
जब A 400 मी दौड़ता है, उसी समय में B 375 मी: 400 : 375 = 16 : 15।
- A $9\frac{1}{11}$ मी/से
- B 1 मी/से
- C 9 मी/से
- D 10 मी/से
Show answer
Why:
v_B = 10 × 90/100 = 9 मी/से।
- A 6.4 मी/से
- B 2 मी/से
- C 3 मी/से
- D 6 मी/से
Show answer
Why:
v_B = 8 × 150/200 = 6 मी/से।
- A 4.5 मी/से
- B 1 मी/से
- C $4\frac{6}{11}$ मी/से
- D 0.5 मी/से
Show answer
Why:
v_B = 5 × 360/400 = 4.5 मी/से।
- A 2 सेकंड
- B 4 सेकंड
- C 3.2 सेकंड
- D 20 सेकंड
Show answer
Why:
B, 16 से में 80 मी दौड़ता है, तो 100 मी के लिए 100 × 16 ÷ 80 = 20 से। अंतर 20 − 16 = 4 से।
- A 5 सेकंड
- B 31.25 सेकंड
- C 6.25 सेकंड
- D 4 सेकंड
Show answer
Why:
B, 25 से में 160 मी दौड़ता है, तो 200 मी के लिए 200 × 25 ÷ 160 = 31.25 से। अंतर 31.25 − 25 = 6.25 से।
- A 10 सेकंड
- B 18 सेकंड
- C 200 सेकंड
- D 20 सेकंड
Show answer
Why:
B, 180 से में 900 मी दौड़ता है, तो 1000 मी के लिए 1000 × 180 ÷ 900 = 200 से। अंतर 200 − 180 = 20 से।
- A 4 सेकंड
- B 3.75 सेकंड
- C 64 सेकंड
- D 2.5 सेकंड
Show answer
Why:
B, 60 से में 375 मी दौड़ता है, तो 400 मी के लिए 400 × 60 ÷ 375 = 64 से। अंतर 64 − 60 = 4 से।
- A 22 मी
- B 19 मी
- C 100 मी
- D 20 मी
Show answer
Why:
जब A 100, B 90; जब B 90, C 90 × 90/100 = 81। A, C को 100 − 81 = 19 मी से हराता है।
- A 10 मी
- B 29 मी
- C 28 मी
- D 30 मी
Show answer
Why:
जब A 100, B 80; जब B 80, C 80 × 90/100 = 72। A, C को 100 − 72 = 28 मी से हराता है।
- A 20 मी
- B 57 मी
- C 60 मी
- D 56 मी
Show answer
Why:
जब A 200, B 180; जब B 180, C 180 × 160/200 = 144। A, C को 200 − 144 = 56 मी से हराता है।
- A 145 मी
- B 146 मी
- C 150 मी
- D 50 मी
Show answer
Why:
जब A 1000, B 900; जब B 900, C 900 × 950/1000 = 855। A, C को 1000 − 855 = 145 मी से हराता है।
- A 60 मी
- B 50 मी
- C 10 मी
- D 250 मी
Show answer
Why:
A को 300 ÷ 6 = 50 से; उतने में B 5 × 50 = 250 मी। बढ़त = 300 − 250 = 50 मी।
- A 10 मी
- B 350 मी
- C 50 मी
- D $57\frac{1}{7}$ मी
Show answer
Why:
A को 400 ÷ 8 = 50 से; उतने में B 7 × 50 = 350 मी। बढ़त = 400 − 350 = 50 मी।
- A 50 मी
- B 20 मी
- C 160 मी
- D 40 मी
Show answer
Why:
A को 200 ÷ 10 = 20 से; उतने में B 8 × 20 = 160 मी। बढ़त = 200 − 160 = 40 मी।
- A 50 सेकंड
- B 200 सेकंड
- C 80 सेकंड
- D $133\frac{1}{3}$ सेकंड
Show answer
Why:
दोनों मिलकर एक चक्कर: 400 ÷ (5 + 3) = 50 से।
- A 120 सेकंड
- B 300 सेकंड
- C 50 सेकंड
- D $85\frac{5}{7}$ सेकंड
Show answer
Why:
तेज़ को एक चक्कर आगे होना है: 600 ÷ (7 − 5) = 300 से।
- A 250 सेकंड
- B $83\frac{1}{3}$ सेकंड
- C 50 सेकंड
- D 125 सेकंड
Show answer
Why:
दोनों मिलकर एक चक्कर: 500 ÷ (6 + 4) = 50 से।
- A 60 सेकंड
- B 24 सेकंड
- C 40 सेकंड
- D 120 सेकंड
Show answer
Why:
तेज़ को एक चक्कर आगे होना है: 360 ÷ (9 − 6) = 120 से।
- A 80 सेकंड
- B 1200 सेकंड
- C 150 सेकंड
- D $171\frac{3}{7}$ सेकंड
Show answer
Why:
दोनों मिलकर एक चक्कर: 1200 ÷ (8 + 7) = 80 से।
- A 144 सेकंड
- B 72 सेकंड
- C 60 सेकंड
- D 12 सेकंड
Show answer
Why:
हर एक अपने चक्कर-समय के गुणज पर आरंभ पर होता है, तो वे LCM(24, 36) = 72 से बाद वहाँ मिलेंगे।
- A 360 सेकंड
- B 135 सेकंड
- C 180 सेकंड
- D 15 सेकंड
Show answer
Why:
हर एक अपने चक्कर-समय के गुणज पर आरंभ पर होता है, तो वे LCM(30, 45, 60) = 180 से बाद वहाँ मिलेंगे।
- A 88 सेकंड
- B 8 सेकंड
- C 480 सेकंड
- D 240 सेकंड
Show answer
Why:
हर एक अपने चक्कर-समय के गुणज पर आरंभ पर होता है, तो वे LCM(40, 48) = 240 से बाद वहाँ मिलेंगे।
- A उनकी चालों का योग
- B उनकी चालों का औसत
- C उनकी चालों का अंतर
- D तेज़ कार की चाल
Show answer
Why:
हर एक अंतर का कुछ भाग घटाता है, इसलिए चालें जुड़ती हैं।
- A दुगुने अंतर के बाद पकड़ा जाएगा
- B कभी नहीं पकड़ा जाएगा
- C आधे रास्ते में पकड़ा जाएगा
- D तुरंत पकड़ा जाएगा
Show answer
Why:
सापेक्ष चाल शून्य है, तो अंतर कभी नहीं बदलता।
- A 300 मी
- B 330 मी
- C 270 मी
- D 30 मी
Show answer
Why:
300 − 30 = 270 मी।
- A 10 मी
- B 21 मी
- C 20 मी
- D 19 मी
Show answer
Why:
A के 100 पर C 90 × 0.9 = 81।
- A विपरीत दिशाओं में
- B दिशा पर निर्भर नहीं
- C एक ही दिशा में
- D एक दिशा में बराबर चाल से
Show answer
Why:
विपरीत में चालों का योग, जो बड़ा है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
अंतर 40 किमी, 20 किमी/घंटा से = 2 घंटे; R से 20 किमी/घंटा मिलता है।
- A A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- B A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
- C A सत्य है पर R असत्य है
- D A असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Why:
R से C दौड़ का 0.81 दौड़ता है, तो अंतर 19 मी: A असत्य, R सत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
1: 25 × 2 = 50, सत्य। 2: 5 × 2 = 10 किमी, असत्य।
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न 1, न 2
Show answer
Why:
दोनों मानक नियम हैं।
- A $4\frac{6}{11}$ मी/से
- B 4.5 मी/से
- C 5 मी/से
- D 0.5 मी/से
Show answer
Why:
A के 100 से में B 450 मी दौड़ा: 4.5 मी/से।
- A 120 सेकंड
- B $85\frac{5}{7}$ सेकंड
- C 50 सेकंड
- D 300 सेकंड
Show answer
Why:
मिलकर एक चक्कर: 600 ÷ (5 + 7) = 50 से।
- A 40 सेकंड
- B 100 सेकंड
- C $66\frac{2}{3}$ सेकंड
- D 200 सेकंड
Show answer
Why:
A को एक चक्कर आगे होना है: 400 ÷ (6 − 4) = 200 से।
- A 47 मी
- B 48 मी
- C 50 मी
- D 10 मी
Show answer
Why:
जब B 180 मी, C 180 × 170/200 = 153 मी। A, C को 200 − 153 = 47 मी से हराता है।
Important short questions (4)
120 ÷ 80 = 1.5 घंटे, तो सुबह 10:30 बजे।
1000 : 950 = 20 : 19।
C पर B की 10 मी बढ़त पूरे 100 मी के लिए है; जब B केवल 90 मी दौड़ा, C 9 मी पीछे है, तो C 81 मी पर: अंतर 19 मी।
LCM(30, 45) = 90 से।
Long answer questions (1)
(a) 45 × 0.5 = 22.5 किमी।
(b) अंतर 15 किमी/घंटा से घटता है: 10:30 के 1.5 घंटे बाद, यानी दोपहर 12 बजे।
(c) कार 60 × 1.5 = 90 किमी चलती है।
Flashcards (12)
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- सापेक्ष चाल जाँच
Veda Skills Quantitative Aptitude Unit 10 — frequently asked questions
63 × 5/18 = 17.5 मी/से; 22 × 18/5 = 79.2 किमी/घंटा।
120 किमी के लिए समय 2 + 1 = 3 घंटे: 40 किमी/घंटा।
D/5 − D/6 = 10/60, तो D/30 = 1/6 और D = 5 किमी।
280 ÷ 14 = 20 मी/से = 72 किमी/घंटा।
प्लेटफ़ॉर्म के लिए वह अपनी लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई तय करती है।
सापेक्ष 10 किमी/घंटा = 25/9 मी/से; 200 ÷ 25/9 = 72 से।
120 ÷ 80 = 1.5 घंटे, तो सुबह 10:30 बजे।
1000 : 950 = 20 : 19।
C पर B की 10 मी बढ़त पूरे 100 मी के लिए है; जब B केवल 90 मी दौड़ा, C 9 मी पीछे है, तो C 81 मी पर: अंतर 19 मी।
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