Veda Skills Logical Reasoning Unit 18:
आकृति श्रेणी, गणना और घन
आकृति श्रेणी, गणना और घन is Unit 18 of
Veda Skills Logical Reasoning (Hindi medium).
This page has the complete chapter notes across 3 topics, 183 practice MCQs with answers and explanations, 12 important short and long questions and 36 flashcards, written for SSC, Bank, Railway and placement exams and free to read.
3 topics
183 MCQs
9 short answers
3 long answers
36 flashcards
3 games
~125 min read
Hindi
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आकृति श्रेणी और सादृश्यता
हर तत्व को अलग से देखकर श्रेणी की अगली आकृति ज्ञात करो, पहली से दूसरी आकृति का बदलाव पहचानकर आकृति सादृश्यता हल करो, और भिन्न आकृति चुनो।
What you will be able to do
आप आकृति श्रेणी को अलग-अलग तत्वों में बाँटकर हर एक का नियम ज्ञात कर सकेंगे।
आप फ़्रेम के चारों ओर कदम और तीर के घुमाव 45° की इकाई में गिन सकेंगे।
आप आकृति 1 से आकृति 2 का बदलाव ज्ञात करके उसे आकृति 3 पर लगा सकेंगे।
आप घूमी प्रति और दर्पण प्रतिबिंब में अंतर करके भिन्न आकृति पहचान सकेंगे।
Key points
श्रेणी की आकृति को कभी पूरा एक साथ मत देखो। एक समय में एक तत्व को सभी आकृतियों में देखो।
वर्गाकार फ़्रेम के 8 स्थानों (4 कोने, 4 बीच) को क्रम दो। एक स्थान खिसकना एक कदम है; 8 कदम पूरा चक्कर।
एक स्थान घूमने वाला तीर 45° घूमता है; दो स्थान 90°।
हर दो आकृतियों के बीच का कदम लिखो। बराबर कदम: जोड़ते रहो। कदम 1, 2, 3: हर बार एक अधिक जोड़ो।
ग़लत विकल्प आम तौर पर किसी एक तत्व को उलटी दिशा में या एक कदम कम-ज़्यादा चलाते हैं। उत्तर के हर तत्व की जाँच करो।
सादृश्यता में आकृति 1 से 2 का बदलाव ठीक-ठीक पहचानो (कौन-सा पलटाव या कौन-सा घुमाव), फिर केवल वही बदलाव आकृति 3 पर लगाओ।
घुमाव कभी दर्पण प्रतिबिंब नहीं बनाता। "विषम आकृति" में जो आकृति घुमाकर बाक़ियों से नहीं मिलती, वही उत्तर है।
90° घड़ी की दिशा का घुमाव और 90° उलटी दिशा का घुमाव अलग हैं; 180° का घुमाव दोनों तरह एक ही है।
Full explanation
रिया और अजीब डिब्बे
रिया अपना पहला SSC मॉक पेपर खोलती है और उसे डिब्बों की एक पंक्ति दिखती है जिनमें बिंदु और तीर उछलते-कूदते हैं। "यहाँ गणना के लिए कोई संख्या ही नहीं," वह सोचती है। "शुरू कहाँ से करूँ?"
इस टॉपिक के अंत तक वह ऐसे प्रश्न 40 सेकंड से कम में हल करेगी।
आकृति को तत्वों में तोड़ो
श्रेणी की हर आकृति कुछ तत्वों से बनी होती है: खिसकने वाला चिह्न, घूमने वाला तीर, भुजाएँ बढ़ाने वाला आकार। हर तत्व अपने नियम पर चलता है। उन्हें एक-एक करके हल करो और उत्तर जोड़ो।
फ़्रेम पर स्थान गिनना
वर्गाकार फ़्रेम के किनारे पर 8 स्थान हैं। अगले स्थान पर जाना एक कदम है। दिशा भी हमेशा लिखो: घड़ी की दिशा में या उलटी दिशा में।
हल की हुई श्रेणी
नीचे काला वृत्त हर बार 2 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है और तीर हर बार 45° घड़ी की दिशा में घूमता है। आकृति 5 दोनों नियमों से मिलकर बनती है।
बढ़ते कदम
कभी कदम 1, 2, 3, 4 होते हैं: तत्व हर बार एक स्थान अधिक खिसकता है। आकृतियों के बीच के कदम लिखो; यदि वे एक-एक बढ़ रहे हैं, तो अगला कदम पिछले से एक अधिक होगा।
आकृति सादृश्यता
1 : 2 :: 3 : ? में ठीक-ठीक पता करो कि आकृति 2 आकृति 1 से कैसे बनी: पलटाव (बाएँ-दाएँ या ऊपर-नीचे), घुमाव (90° किस ओर, या 180°), या काले-सफ़ेद की अदला-बदली। फिर आकृति 3 के साथ ठीक वही करो।
विषम आकृति
जब तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हों, तो चौथी आम तौर पर उसका दर्पण प्रतिबिंब होती है। घुमाव कभी दर्पण प्रतिबिंब नहीं बनाता, इसलिए विषम आकृति वह है जिसे घुमाकर मिलाया न जा सके।
परीक्षा के शॉर्टकट
एक समय में एक तत्व; उसका कदम लिखो।
एक स्थान = 45°।
मात्रा से पहले दिशा जाँचो।
विकल्प हटाओ: एक ग़लत तत्व से विकल्प ख़ारिज।
सादृश्यता: बदलाव ठीक-ठीक पहचानो।
विषम आकृति: दर्पण प्रतिबिंब खोजो।
रिया के पास वापस
रिया फिर से डिब्बे देखती है। "वृत्त: दो कदम घड़ी की दिशा में। तीर: 90° उलटी दिशा में।" वह कुछ ही सेकंड में दो विकल्प काट देती है और उत्तर पा लेती है। "यह तो बस गिनती है," वह मुस्कुराती है।
माइंड मैप
पूरा टॉपिक एक पन्ने पर।
Concepts and terms
तत्व
आकृति का एक हिस्सा (चिह्न, तीर, रेखा) जो श्रेणी में अपने नियम से बदलता है।
फ़्रेम पर कदम
किनारे के 8 स्थानों में से एक से अगले पर जाना। घड़ी की सुइयाँ जिस ओर चलती हैं वह घड़ी की दिशा है।
आकृति सादृश्यता
A : B :: C : ? का अर्थ है B को A से किसी बदलाव से बनाया गया; वही बदलाव C पर करो।
घुमाव बनाम परावर्तन
घुमाने से आकृति की दिशा-प्रकृति वही रहती है; दर्पण पलटाव उसे उलट देता है। कोई घुमाव पलटाव को नहीं मिटा सकता।
Did you know
प्रसिद्ध अशाब्दिक परीक्षण रेवेन प्रोग्रेसिव मैट्रिसेस पूरी तरह इसी तरह के आकृति श्रेणी नियमों से बना है।
SSC और रेलवे के प्रश्नपत्रों में आम तौर पर 2 से 5 अशाब्दिक प्रश्न होते हैं, और विधि आने पर ये सबसे जल्दी हल होते हैं।
Memory tricks
श्रेणी की विधि — एक हिस्सा, सब फ़्रेम — अगले तत्व से पहले एक तत्व को हर फ़्रेम में देखो।
तीर के घुमाव — एक स्थान = 45° — आठ स्थान मिलकर 360°, इसलिए हर स्थान 45°।
Practice MCQs with answers (60)
Q1
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। काला वृत्त हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में काला वृत्त निचले-बाएँ कोने पर होगा: आकृति (3)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q2
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। धन चिह्न हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। बीच का आकार हर बार एक भुजा बढ़ाता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में धन चिह्न ऊपरी-बाएँ कोने पर, बीच में सप्तभुज (7 भुजाएँ) होगा: आकृति (4)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q3
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। सफ़ेद वृत्त हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। बीच का आकार हर बार एक भुजा बढ़ाता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में सफ़ेद वृत्त नीचे बीच पर, बीच में सप्तभुज (7 भुजाएँ) होगा: आकृति (1)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q4
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। त्रिभुज हर बार 2 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। बीच का आकार हर बार एक भुजा बढ़ाता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में त्रिभुज निचले-दाएँ कोने पर, बीच में अष्टभुज (8 भुजाएँ) होगा: आकृति (2)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q5
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। धन चिह्न हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। बीच का आकार हर बार एक भुजा बढ़ाता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में धन चिह्न बाएँ बीच पर, बीच में सप्तभुज (7 भुजाएँ) होगा: आकृति (3)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q6
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। स्लेटी हीरा हर बार 1 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। त्रिभुज हर बार 2 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा नीचे बीच पर, त्रिभुज निचले-दाएँ कोने पर होगा: आकृति (4)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q7
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। स्लेटी हीरा हर बार 3 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 45° घड़ी की उलटी दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा ऊपर बीच पर, बीच का तीर नीचे-बाएँ की ओर होगा: आकृति (1)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q8
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। धन चिह्न हर बार 3 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 135° घड़ी की दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में धन चिह्न नीचे बीच पर, बीच का तीर नीचे की ओर होगा: आकृति (2)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q9
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। काला वृत्त हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। काला वर्ग हर बार 3 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में काला वृत्त बाएँ बीच पर, काला वर्ग निचले-दाएँ कोने पर होगा: आकृति (3)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q10
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। स्लेटी हीरा हर बार 3 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 45° घड़ी की उलटी दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा निचले-दाएँ कोने पर, बीच का तीर बाएँ की ओर होगा: आकृति (4)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q11
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। त्रिभुज हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 135° घड़ी की दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में त्रिभुज निचले-बाएँ कोने पर, बीच का तीर नीचे-बाएँ की ओर होगा: आकृति (1)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q12
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। स्लेटी हीरा हर बार 3 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 90° घड़ी की उलटी दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा ऊपर बीच पर, बीच का तीर नीचे की ओर होगा: आकृति (2)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q13
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। धन चिह्न घड़ी की उलटी दिशा में पहले 1 स्थान, फिर 2 स्थान, फिर 3 स्थान खिसकता है (हर बार एक कदम अधिक)। स्लेटी हीरा हर बार 2 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 90° घड़ी की दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा निचले-दाएँ कोने पर, धन चिह्न बाएँ बीच पर, बीच का तीर दाएँ की ओर होगा: आकृति (3)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q14
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। सफ़ेद वृत्त घड़ी की उलटी दिशा में पहले 1 स्थान, फिर 2 स्थान, फिर 3 स्थान खिसकता है (हर बार एक कदम अधिक)। काला वर्ग हर बार 2 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 45° घड़ी की उलटी दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में सफ़ेद वृत्त दाएँ बीच पर, काला वर्ग ऊपरी-बाएँ कोने पर, बीच का तीर नीचे की ओर होगा: आकृति (4)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q15
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। स्लेटी हीरा घड़ी की उलटी दिशा में पहले 1 स्थान, फिर 2 स्थान, फिर 3 स्थान खिसकता है (हर बार एक कदम अधिक)। तीर हर बार 90° घड़ी की दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा ऊपरी-बाएँ कोने पर, बीच का तीर ऊपर-दाएँ की ओर होगा: आकृति (1)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q16
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। काला वृत्त घड़ी की उलटी दिशा में पहले 1 स्थान, फिर 2 स्थान, फिर 3 स्थान खिसकता है (हर बार एक कदम अधिक)। तीर हर बार 45° घड़ी की दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में काला वृत्त ऊपरी-दाएँ कोने पर, बीच का तीर नीचे-दाएँ की ओर होगा: आकृति (2)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q17
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। काला वर्ग घड़ी की दिशा में पहले 1 स्थान, फिर 2 स्थान, फिर 3 स्थान खिसकता है (हर बार एक कदम अधिक)। काला वृत्त हर बार 2 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 45° घड़ी की उलटी दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में काला वृत्त ऊपरी-बाएँ कोने पर, काला वर्ग ऊपर बीच पर, बीच का तीर नीचे-बाएँ की ओर होगा: आकृति (3)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q18
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। स्लेटी हीरा हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। काला वृत्त हर बार 1 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा ऊपरी-दाएँ कोने पर, काला वृत्त ऊपर बीच पर होगा: आकृति (4)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q19
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। काला वृत्त हर बार 2 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। बीच का आकार हर बार एक भुजा बढ़ाता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में काला वृत्त बाएँ बीच पर, बीच में अष्टभुज (8 भुजाएँ) होगा: आकृति (1)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q20
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। काला वर्ग घड़ी की दिशा में पहले 1 स्थान, फिर 2 स्थान, फिर 3 स्थान खिसकता है (हर बार एक कदम अधिक)। तीर हर बार 45° घड़ी की उलटी दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में काला वर्ग ऊपरी-दाएँ कोने पर, बीच का तीर दाएँ की ओर होगा: आकृति (2)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q21
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। स्लेटी हीरा हर बार 1 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 90° घड़ी की उलटी दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में स्लेटी हीरा निचले-बाएँ कोने पर, बीच का तीर नीचे की ओर होगा: आकृति (3)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q22
चार आकृतियाँ एक नियम से बनी हैं। श्रेणी में आगे कौन-सी उत्तर आकृति आएगी?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
हर तत्व को अलग-अलग देखो। काला वर्ग घड़ी की दिशा में पहले 1 स्थान, फिर 2 स्थान, फिर 3 स्थान खिसकता है (हर बार एक कदम अधिक)। सफ़ेद वृत्त हर बार 3 स्थान घड़ी की उलटी दिशा में खिसकता है। तीर हर बार 90° घड़ी की दिशा में घूमता है। इसलिए पाँचवीं आकृति में सफ़ेद वृत्त निचले-बाएँ कोने पर, काला वर्ग ऊपरी-दाएँ कोने पर, बीच का तीर नीचे की ओर होगा: आकृति (4)। बाक़ी आकृतियों में कोई एक तत्व ग़लत दिशा में या ग़लत मात्रा में चला है।
Q23
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
आकृति 1 को 90° घड़ी की दिशा में घुमाया जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (1) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q24
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
आकृति 1 को बाएँ से दाएँ पलटा जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (2) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q25
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
आकृति 1 को ऊपर से नीचे पलटा जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (3) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q26
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
आकृति 1 को 180° घुमाया जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (4) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q27
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
आकृति 1 को 90° घड़ी की उलटी दिशा में घुमाया जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (1) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q28
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
आकृति 1 के काले और सफ़ेद हिस्से आपस में बदलने पर आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (2) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q29
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
आकृति 1 को 90° घड़ी की दिशा में घुमाया जाए और उसके काले-सफ़ेद हिस्से बदले जाएँ तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (3) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q30
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
आकृति 1 को बाएँ से दाएँ पलटा जाए और उसके काले-सफ़ेद हिस्से बदले जाएँ तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (4) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q31
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
आकृति 1 को 90° घड़ी की उलटी दिशा में घुमाया जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (1) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q32
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
आकृति 1 को ऊपर से नीचे पलटा जाए और उसके काले-सफ़ेद हिस्से बदले जाएँ तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (2) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q33
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
आकृति 1 को 90° घड़ी की दिशा में घुमाया जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (3) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q34
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
आकृति 1 को 180° घुमाया जाए और उसके काले-सफ़ेद हिस्से बदले जाएँ तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (4) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q35
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
आकृति 1 को बाएँ से दाएँ पलटा जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (1) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q36
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
आकृति 1 को ऊपर से नीचे पलटा जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (2) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q37
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
आकृति 1 को 90° घड़ी की उलटी दिशा में घुमाया जाए और उसके काले-सफ़ेद हिस्से बदले जाएँ तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (3) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q38
आकृति 1 का आकृति 2 से एक निश्चित संबंध है। कौन-सी उत्तर आकृति आकृति 3 से उसी प्रकार संबंधित है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
आकृति 1 को 180° घुमाया जाए तो आकृति 2 मिलती है। आकृति 3 के साथ यही करो तो आकृति (4) मिलती है। बाक़ी विकल्प कोई दूसरा बदलाव करते हैं, जैसे उलटा घुमाव या दूसरा पलटाव।
Q39
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (1) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q40
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (2) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q41
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (3) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q42
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (4) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q43
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (1) कभी नहीं मिलती: उसके काले और सफ़ेद हिस्से बदले हुए हैं।
Q44
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (2) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q45
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (3) कभी नहीं मिलती: उसके काले और सफ़ेद हिस्से बदले हुए हैं।
Q46
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (4) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q47
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (1) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q48
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (2) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q49
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (3) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q50
चार में से तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को घुमाकर बनी हैं। कौन-सी आकृति बाक़ियों से भिन्न है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
मन में आकृतियों को घुमाओ ताकि एक हिस्सा मिल जाए। तब तीन आकृतियाँ पूरी मिल जाती हैं। आकृति (4) कभी नहीं मिलती: वह बाक़ियों का दर्पण प्रतिबिंब है, और कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता।
Q51
एक चिह्न वर्गाकार फ़्रेम के किनारे के 8 स्थानों पर हर बार 3 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। कितनी चालों के बाद वह शुरुआती स्थान पर लौटेगा?
advanced
A24
B3
C4
D8
Show answer
Answer: 8
Why:
वह तब लौटेगा जब 3 × चालें, 8 का गुणज हो। सबसे छोटी ऐसी संख्या 8 है (3 × 8 = 24 = 3 पूरे चक्कर)।
Q52
एक तीर पहले 45°, फिर 90°, फिर 135° घड़ी की दिशा में घूमता है (हर बार 45° अधिक)। अगले कदम पर वह कितना घूमेगा?
intermediate
A180°
B225°
C90°
D135°
Show answer
Answer: 180°
Why:
घुमाव 45° बढ़ते हैं: 45°, 90°, 135°, इसलिए अगला 180° है।
Q53
किसी आकृति को 90° घड़ी की उलटी दिशा में घुमाना, घड़ी की दिशा में कितना घुमाने के बराबर है?
beginner
A180°
B270°
C360°
D90°
Show answer
Answer: 270°
Why:
एक ओर 90° दूसरी ओर 360° − 90° = 270° है।
Q54
तीन आकृतियाँ एक ही आकृति को 0°, 90° और 180° घुमाकर बनी हैं। चौथी पहली का दर्पण प्रतिबिंब है। चौथी विषम क्यों है?
intermediate
Aवह 270° घूमी है
Bदर्पण प्रतिबिंब हमेशा आकृति जैसा ही होता है
Cकोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता
Dउसमें अधिक हिस्से हैं
Show answer
Answer: कोई घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं बना सकता
Why:
घुमाव दिशा-प्रकृति बनाए रखता है; पलटाव उसे उलटता है, इसलिए दर्पण प्रतिबिंब किसी घूमी प्रति से नहीं मिलता (जब तक आकृति सममित न हो)।
Q55
एक श्रेणी में बीच का आकार त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज, षट्भुज है। अगली दो आकृतियों की भुजाओं का कुल योग कितना है?
beginner
A13
B14
C16
D15
Show answer
Answer: 15
Why:
अगले दो आकारों में 7 और 8 भुजाएँ: 7 + 8 = 15।
Q56
एक बिंदु वर्गाकार फ़्रेम (किनारे के 8 स्थान) के ऊपरी-बाएँ कोने से चार चालों में 1, 2, 3 और 4 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकता है। चौथी चाल के बाद वह कहाँ है?
advanced
Aऊपरी-दाएँ कोने पर
Bऊपरी-बाएँ कोने पर
Cनिचले-बाएँ कोने पर
Dनिचले-दाएँ कोने पर
Show answer
Answer: ऊपरी-दाएँ कोने पर
Why:
कुल 1 + 2 + 3 + 4 = 10 स्थान = एक पूरा चक्कर (8) + 2 स्थान, इसलिए वह ऊपरी-बाएँ कोने से 2 स्थान आगे है: ऊपरी-दाएँ कोना।
Q57
अभिकथन (A): तीन बार 90° घड़ी की दिशा में घुमाई आकृति, एक बार 90° उलटी दिशा में घुमाई आकृति जैसी दिखती है।
कारण (R): 90° के तीन घुमाव 270° बनाते हैं, और 270° घड़ी की दिशा 90° उलटी दिशा है।
intermediate
AA और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
BA और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
CA सत्य है पर R असत्य है
DA असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Answer: A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
Why:
दोनों सत्य हैं और R कारण देता है: 270° + 90° = 360°।
Q58
अभिकथन (A): चार आकृतियों में जहाँ तीन एक आकृति के घुमाव हैं, उस आकृति का दर्पण प्रतिबिंब विषम होता है।
कारण (R): दर्पण प्रतिबिंब 180° का घुमाव है।
advanced
AA और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
BA और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
CA सत्य है पर R असत्य है
DA असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Answer: A सत्य है पर R असत्य है
Why:
A सत्य है (असममित आकृति के लिए), पर R असत्य है: दर्पण प्रतिबिंब पलटाव है, कोई घुमाव नहीं।
Q59
आकृति श्रेणी के बारे में कौन-से कथन सत्य हैं?
1. हर बार दो स्थान घूमने वाला तीर हर बार 90° घूमता है।
2. 8 स्थानों वाले फ़्रेम पर 6 स्थान घड़ी की दिशा में खिसकना 2 स्थान उलटी दिशा में खिसकने के बराबर है।
intermediate
Aकेवल 1
Bकेवल 2
C1 और 2 दोनों
Dन 1, न 2
Show answer
Answer: 1 और 2 दोनों
Why:
दो स्थान = 2 × 45° = 90°, और 6 + 2 = 8 पूरा चक्कर है, इसलिए दोनों सत्य हैं।
Q60
आकृति सादृश्यता के बारे में कौन-से कथन सत्य हैं?
1. यदि आकृति 2, आकृति 1 को बाएँ से दाएँ पलटकर बनी है, तो उत्तर आकृति 3 को 180° घुमाकर मिलेगा।
2. जिस बदलाव से आकृति 1, आकृति 2 बनती है, वही आकृति 3 पर लगाना होता है।
beginner
Aकेवल 1
Bकेवल 2
C1 और 2 दोनों
Dन 1, न 2
Show answer
Answer: केवल 2
Why:
आकृति 3 का बाएँ-दाएँ पलटाव चाहिए, 180° घुमाव नहीं, इसलिए केवल कथन 2 सत्य है।
Important short questions (3)
आकृति श्रेणी में एक समय में एक तत्व क्यों देखना चाहिए?
हर तत्व अपने नियम से बदलता है। उन्हें मिलाने से नियम छिप जाते हैं; अलग करने पर हर नियम सरल कदम-गिनती बन जाता है।
तीर के एक स्थान का घुमाव कितने अंश है, और क्यों?
45°, क्योंकि 8 बराबर स्थान मिलकर 360° का पूरा घुमाव बनाते हैं।
जब तीन आकृतियाँ एक आकृति के घुमाव हों तो विषम आकृति कैसे ढूँढोगे?
हर आकृति को मन में घुमाकर बाक़ियों के एक हिस्से से मिलाओ। जो कभी नहीं मिलती वह दर्पण प्रतिबिंब (या अन्य बदली) है, वही विषम है।
Long answer questions (1)
चलते चिह्न और घूमते तीर वाले आकृति श्रेणी प्रश्न की चरणबद्ध विधि बताओ, और समय बचाने के लिए विकल्पों का उपयोग समझाओ।
8 किनारे के स्थानों को क्रम दो। चिह्न के लिए हर दो आकृतियों के बीच कदम और दिशा लिखो और देखो कि कदम स्थिर है या बढ़ रहा है; उसका अगला स्थान ज्ञात करो। तीर के लिए इसी तरह हर घुमाव 45° की इकाई में लिखो।
फिर विकल्पों को एक-एक तत्व से जाँचो: जिस विकल्प में चिह्न ग़लत स्थान पर है उसे हटाओ, फिर जिसमें तीर ग़लत दिशा में है। आम तौर पर एक विकल्प बचता है।
Flashcards (12)
वर्गाकार फ़्रेम के किनारे पर कितने स्थान?
8 (4 कोने, 4 बीच)
तीर के एक स्थान का घुमाव?
45°
दो स्थान घड़ी की दिशा में, 4 बार: कुल?
8 स्थान = वापस शुरुआत पर
3 स्थान घड़ी की दिशा में किसके बराबर?
5 स्थान उलटी दिशा में
कदम 1, 2, 3: अगला कदम?
4
श्रेणी प्रश्न में पहला काम?
एक तत्व चुनकर उसका पीछा करो
सादृश्यता A : B :: C : ? का अर्थ?
C के साथ वही करो जिससे A, B बना
क्या घुमाव से दर्पण प्रतिबिंब बन सकता है?
नहीं
घूमी आकृतियों में विषम?
दर्पण प्रतिबिंब
90° घड़ी की दिशा में दो बार बराबर?
180°
90° घड़ी की दिशा में तीन बार बराबर?
90° उलटी दिशा में
बीच का आकार: त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज, ?
षट्भुज
Play this topic
घुमाव या पलटाव?
त्रिभुज और वर्ग गिनना
रेखा आकृतियों में बिना छोड़े त्रिभुज, वर्ग और आयत गिनो: आकार के अनुसार गिनो, कोने से रेखाओं और जालियों के सूत्र लगाओ, और तिरछे व बड़े आकारों का ध्यान रखो।
What you will be able to do
आप आकृति में त्रिभुजों को आकार के अनुसार व्यवस्थित ढंग से गिन सकेंगे।
आप त्रिभुज के एक कोने से खींची रेखाओं का सूत्र लगा सकेंगे।
आप सूत्रों से जाली में वर्ग और आयत गिन सकेंगे।
आप आसानी से छूटने वाले तिरछे वर्ग और बड़े आकार पहचान सकेंगे।
Key points
आकार के अनुसार गिनो: पहले सबसे छोटे टुकड़े, फिर 2 टुकड़ों से बने आकार, फिर 3, और ऐसे ही पूरी आकृति तक।
त्रिभुज के लिए तीन कोने चाहिए जो खींची रेखाओं से आपस में जुड़े हों; केवल पास दिखने वाली रेखा नहीं गिनी जाती।
ऊपरी कोने से L रेखाओं (भुजाएँ सहित) और H पड़े स्तरों (आधार सहित) वाले त्रिभुज में: $^LC_2\times H$ त्रिभुज।
दोनों विकर्णों वाले वर्ग में 8 त्रिभुज होते हैं; दोनों मध्य रेखाएँ जोड़ने पर 16।
n × n जाली में वर्ग: $1^2+2^2+\dots+n^2$। शतरंज की बिसात में 204।
m × n जाली में आयत: m + 1 खड़ी रेखाओं में से 2 और n + 1 पड़ी रेखाओं में से 2 चुनो।
m × n जाली (m ≥ n) में वर्ग: $mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+\dots$ जब तक कोई गुणनखंड 0 न हो।
सभी विकर्णों वाले पंचभुज (अंदर तारा) में 35 त्रिभुज होते हैं।
Full explanation
अर्जुन का मंदिर का फ़र्श
अर्जुन की दादी उसे गाँव के मंदिर का पत्थर का फ़र्श दिखाती हैं: विकर्णों से कटे वर्ग। "कितने त्रिभुज ढूँढ सकते हो?" वे पूछती हैं। अर्जुन कहता है 8। वे हँसती हैं: "फिर से गिनो।"
इस टॉपिक में आप एक भी छोड़े बिना गिनना सीखेंगे।
आकार के अनुसार गिनो
सुरक्षित तरीका आकार के अनुसार गिनना है। पहले सबसे छोटे टुकड़े गिनो। फिर दो टुकड़ों से बने आकार, फिर तीन, और ऐसे ही पूरी आकृति तक। हर आकार की गिनती लिखो और जोड़ो।
त्रिभुज किसे मानें
तीन कोने, हर जोड़ी एक खींची हुई रेखा से जुड़ी। कोने वहाँ भी हो सकते हैं जहाँ रेखाएँ काटती हैं, केवल जहाँ ख़त्म होती हैं वहीं नहीं। बीच में रुकने वाली रेखा दो कोनों को नहीं जोड़ती।
एक कोने से रेखाएँ
यदि त्रिभुज के ऊपरी कोने से L रेखाएँ (दोनों भुजाएँ सहित) आधार तक जाती हैं, तो उनमें से कोई 2 आधार के साथ त्रिभुज बनाती हैं: $^LC_2$ त्रिभुज। H पड़े स्तरों (आधार सहित) के साथ गुणा करो: $^LC_2\times H$।
जाली में वर्ग और आयत
n × n जाली में n² छोटे वर्ग, भुजा 2 वाले (n − 1)² वर्ग, और ऐसे ही 1 बड़े वर्ग तक होते हैं। आयत किन्हीं 2 खड़ी और किन्हीं 2 पड़ी रेखाओं से तय होता है।
छिपे आकार
परीक्षक आसानी से छूटने वाले आकार पसंद करते हैं: मध्य बिंदुओं को जोड़ने से बना तिरछा वर्ग, चार छोटे त्रिभुजों से बना बड़ा त्रिभुज, और पूरी आकृति ख़ुद। गिनने के बाद इन्हें एक बार और देखो।
परीक्षा के शॉर्टकट
पहले छोटे, फिर बड़े।
कोने से रेखाएँ: $^LC_2\times H$।
विकर्णों वाला वर्ग: 8; मध्य रेखाओं के साथ: 16।
n × n जाली: $1^2+\dots+n^2$ वर्ग।
सभी विकर्णों वाला पंचभुज: 35 त्रिभुज।
अर्जुन के पास वापस
अर्जुन आकार के अनुसार फिर गिनता है: 4 छोटे त्रिभुज, फिर 4 आधे वर्ग। "आठ," वह कहता है, "और मध्य रेखाओं वाली अगली टाइल में सोलह।" दादी सिर हिलाती हैं। "अब तुम कारीगर की तरह गिनते हो।"
माइंड मैप
पूरा टॉपिक एक पन्ने पर।
Concepts and terms
व्यवस्थित गिनती
आकारों को आकार या किसी तय कोने के अनुसार समूह में बाँटो ताकि हर आकार ठीक एक बार गिना जाए।
कोने से रेखाएँ
ऊपरी कोने की कोई 2 रेखाएँ, एक पड़ी रेखा के साथ, एक त्रिभुज बनाती हैं: इसलिए $^LC_2\times H$।
जाली के सूत्र
जाली में k × k वर्ग (n − k + 1)² जगहों पर बैठ सकता है, जिससे वर्गों का योग मिलता है।
Did you know
शतरंज की बिसात में 204 वर्ग और 1296 आयत हैं, हालाँकि ज़्यादातर लोग 64 कहते हैं।
Memory tricks
गिनती का क्रम — छोटा, दोगुना, तिगुना, पूरा — एकल टुकड़े, फिर 2, 3 टुकड़ों के आकार, पूरी आकृति तक गिनो।
शतरंज — 204 वर्ग, 1296 आयत — 1 से 8 के वर्गों का योग, और $^9C_2\times{}^9C_2=36\times36$।
Practice MCQs with answers (59)
Q1
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A3
B1
C5
D2
Show answer
Answer: 3
Why:
कुल 3 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 3 रेखाएँ $^{3}C_2=3$ त्रिभुज देती हैं। केवल 2 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q2
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A4
B6
C8
D3
Show answer
Answer: 6
Why:
कुल 6 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 4 रेखाएँ $^{4}C_2=6$ त्रिभुज देती हैं। केवल 3 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q3
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A8
B12
C10
D4
Show answer
Answer: 10
Why:
कुल 10 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 5 रेखाएँ $^{5}C_2=10$ त्रिभुज देती हैं। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q4
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A13
B17
C5
D15
Show answer
Answer: 15
Why:
कुल 15 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 6 रेखाएँ $^{6}C_2=15$ त्रिभुज देती हैं। केवल 5 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q5
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A6
B4
C8
D2
Show answer
Answer: 6
Why:
कुल 6 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 3 रेखाएँ हर स्तर पर $^{3}C_2=3$ त्रिभुज देती हैं और स्तर 2 हैं, इसलिए 3 × 2 = 6। केवल 2 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q6
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A3
B12
C10
D14
Show answer
Answer: 12
Why:
कुल 12 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 4 रेखाएँ हर स्तर पर $^{4}C_2=6$ त्रिभुज देती हैं और स्तर 2 हैं, इसलिए 6 × 2 = 12। केवल 3 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q7
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A22
B4
C20
D18
Show answer
Answer: 20
Why:
कुल 20 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 5 रेखाएँ हर स्तर पर $^{5}C_2=10$ त्रिभुज देती हैं और स्तर 2 हैं, इसलिए 10 × 2 = 20। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q8
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A3
B16
C20
D18
Show answer
Answer: 18
Why:
कुल 18 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 4 रेखाएँ हर स्तर पर $^{4}C_2=6$ त्रिभुज देती हैं और स्तर 3 हैं, इसलिए 6 × 3 = 18। केवल 3 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q9
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A30
B32
C4
D28
Show answer
Answer: 30
Why:
कुल 30 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 5 रेखाएँ हर स्तर पर $^{5}C_2=10$ त्रिभुज देती हैं और स्तर 3 हैं, इसलिए 10 × 3 = 30। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q10
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A32
B30
C5
D28
Show answer
Answer: 30
Why:
कुल 30 त्रिभुज हैं। शॉर्टकट: ऊपरी कोने से 6 रेखाएँ हर स्तर पर $^{6}C_2=15$ त्रिभुज देती हैं और स्तर 2 हैं, इसलिए 15 × 2 = 30। केवल 5 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q11
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A6
B10
C8
D4
Show answer
Answer: 8
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 4 = 8 त्रिभुज। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q12
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A14
B18
C8
D16
Show answer
Answer: 16
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 8 + 4 + 4 = 16 त्रिभुज। केवल 8 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q13
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A44
B16
C42
D46
Show answer
Answer: 44
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 16 + 16 + 8 + 4 = 44 त्रिभुज। केवल 16 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q14
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A3
B5
C7
D4
Show answer
Answer: 5
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 1 = 5 त्रिभुज। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q15
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A15
B9
C13
D11
Show answer
Answer: 13
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 9 + 3 + 1 = 13 त्रिभुज। केवल 9 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q16
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A25
B29
C16
D27
Show answer
Answer: 27
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 16 + 7 + 3 + 1 = 27 त्रिभुज। केवल 16 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q17
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A35
B10
C33
D37
Show answer
Answer: 35
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 5 + 5 + 10 + 10 + 5 = 35 त्रिभुज। केवल 10 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q18
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A12
B10
C5
D8
Show answer
Answer: 10
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 5 + 5 = 10 त्रिभुज। केवल 5 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q19
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A10
B4
C8
D6
Show answer
Answer: 8
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 4 = 8 त्रिभुज। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q20
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A14
B6
C10
D12
Show answer
Answer: 12
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 4 + 4 = 12 त्रिभुज। केवल 6 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q21
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A16
B18
C8
D14
Show answer
Answer: 16
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 8 + 4 + 4 = 16 त्रिभुज। केवल 8 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q22
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A6
B8
C10
D4
Show answer
Answer: 8
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 4 = 8 त्रिभुज। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q23
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A10
B14
C12
D4
Show answer
Answer: 12
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 4 + 4 = 12 त्रिभुज। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q24
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A4
B3
C7
D5
Show answer
Answer: 5
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 1 = 5 त्रिभुज। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q25
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A5
B3
C7
D4
Show answer
Answer: 5
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 1 = 5 त्रिभुज। केवल 4 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q26
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A8
B16
C14
D18
Show answer
Answer: 16
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 8 + 4 + 4 = 16 त्रिभुज। केवल 8 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q27
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A9
B6
C7
D5
Show answer
Answer: 7
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 6 + 1 = 7 त्रिभुज। केवल 6 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q28
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A6
B8
C12
D10
Show answer
Answer: 10
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 4 + 6 = 10 त्रिभुज। केवल 6 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q29
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
beginner
A8
B10
C7
D6
Show answer
Answer: 8
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 6 + 2 = 8 त्रिभुज। केवल 6 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q30
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
advanced
A12
B14
C16
D10
Show answer
Answer: 14
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 10 + 2 + 2 = 14 त्रिभुज। केवल 10 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q31
आकृति में कितने त्रिभुज हैं?
intermediate
A14
B18
C16
D8
Show answer
Answer: 16
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले, ताकि कुछ न छूटे: 8 + 4 + 4 = 16 त्रिभुज। केवल 8 सबसे छोटे टुकड़े गिनना आम ग़लती है।
Q32
आकृति में कितने वर्ग हैं?
beginner
A7
B4
C6
D5
Show answer
Answer: 5
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 4 + 1 = 5 वर्ग। सूत्र: 2² + 1²।
Q33
आकृति में कितने वर्ग हैं?
beginner
A14
B15
C9
D13
Show answer
Answer: 14
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 9 + 4 + 1 = 14 वर्ग। सूत्र: 3² + 2² + 1²।
Q34
आकृति में कितने वर्ग हैं?
intermediate
A31
B30
C16
D29
Show answer
Answer: 30
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 16 + 9 + 4 + 1 = 30 वर्ग। सूत्र: 4² + 3² + 2² + 1²।
Q35
आकृति में कितने वर्ग हैं?
advanced
A54
B56
C55
D25
Show answer
Answer: 55
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55 वर्ग। सूत्र: 5² + 4² + 3² + 2² + 1²।
Q36
आकृति में कितने वर्ग हैं?
beginner
A6
B7
C9
D8
Show answer
Answer: 8
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 6 + 2 = 8 वर्ग। सूत्र: 3×2 + 2×1।
Q37
आकृति में कितने वर्ग हैं?
intermediate
A11
B10
C12
D8
Show answer
Answer: 11
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 8 + 3 = 11 वर्ग। सूत्र: 4×2 + 3×1।
Q38
आकृति में कितने वर्ग हैं?
intermediate
A19
B20
C21
D12
Show answer
Answer: 20
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 12 + 6 + 2 = 20 वर्ग। सूत्र: 4×3 + 3×2 + 2×1।
Q39
आकृति में कितने वर्ग हैं?
advanced
A15
B10
C14
D13
Show answer
Answer: 14
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 10 + 4 = 14 वर्ग। सूत्र: 5×2 + 4×1।
Q40
आकृति में कितने वर्ग हैं?
intermediate
A7
B4
C6
D5
Show answer
Answer: 5
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 4 + 1 = 5 वर्ग।
Q41
आकृति में कितने वर्ग हैं?
advanced
A10
B5
C4
D9
Show answer
Answer: 10
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 4 + 4 + 1 + 1 = 10 वर्ग। 5 तिरछे वर्गों को मत भूलो।
Q42
आकृति में कितने वर्ग हैं?
intermediate
A7
B6
C5
D4
Show answer
Answer: 6
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 4 + 1 + 1 = 6 वर्ग। 1 तिरछे वर्ग को मत भूलो।
Q43
आकृति में कितने वर्ग हैं?
advanced
A30
B16
C31
D32
Show answer
Answer: 31
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 16 + 9 + 1 + 4 + 1 = 31 वर्ग। 1 तिरछे वर्ग को मत भूलो।
Q44
आकृति में कितने वर्ग हैं?
beginner
A3
B2
C1
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
आकार के अनुसार गिनो, सबसे छोटे पहले: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 वर्ग। 2 तिरछे वर्गों को मत भूलो।
Q45
आकृति में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?
beginner
A9
B5
C13
D4
Show answer
Answer: 9
Why:
आयत 3 खड़ी रेखाओं में से 2 और 3 पड़ी रेखाओं में से 2 चुनकर तय होता है: 3 × 3 = 9।
Q46
आकृति में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?
intermediate
A8
B18
C10
D6
Show answer
Answer: 18
Why:
आयत 4 खड़ी रेखाओं में से 2 और 3 पड़ी रेखाओं में से 2 चुनकर तय होता है: 6 × 3 = 18।
Q47
आकृति में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?
intermediate
A22
B9
C36
D14
Show answer
Answer: 36
Why:
आयत 4 खड़ी रेखाओं में से 2 और 4 पड़ी रेखाओं में से 2 चुनकर तय होता है: 6 × 6 = 36।
Q48
आकृति में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?
advanced
A11
B19
C8
D30
Show answer
Answer: 30
Why:
आयत 5 खड़ी रेखाओं में से 2 और 3 पड़ी रेखाओं में से 2 चुनकर तय होता है: 10 × 3 = 30।
Q49
आकृति में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?
advanced
A60
B20
C40
D12
Show answer
Answer: 60
Why:
आयत 5 खड़ी रेखाओं में से 2 और 4 पड़ी रेखाओं में से 2 चुनकर तय होता है: 10 × 6 = 60।
Q50
मानक 8 × 8 शतरंज की बिसात में (सभी आकारों के) कितने वर्ग हैं?
intermediate
A1296
B204
C64
D196
Show answer
Answer: 204
Why:
$1^2+2^2+\dots+8^2=204$। केवल 64 छोटे वर्ग गिनना जाल है।
Q51
8 × 8 शतरंज की बिसात में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?
advanced
A784
B204
C1296
D1092
Show answer
Answer: 1296
Why:
9 खड़ी में से 2 और 9 पड़ी में से 2 रेखाएँ चुनो: $36\times36=1296$।
Q52
एक त्रिभुज में ऊपरी कोने से आधार तक (दोनों भुजाओं के अलावा) 5 रेखाएँ खींची गई हैं। कितने त्रिभुज बनते हैं?
intermediate
A6
B28
C15
D21
Show answer
Answer: 21
Why:
ऊपर से कुल 7 रेखाएँ: $^7C_2=21$।
Q53
छोटे वर्गों की 6 × 6 जाली में कितने वर्ग हैं?
beginner
A91
B36
C55
D441
Show answer
Answer: 91
Why:
$36+25+16+9+4+1=91$।
Q54
6 बराबर छोटे वर्गों की एक पंक्ति में कितने आयत हैं?
intermediate
A36
B21
C6
D15
Show answer
Answer: 21
Why:
7 खड़ी रेखाओं में से 2 चुनो (2 पड़ी रेखाएँ तय हैं): $^7C_2=21$।
Q55
5 स्तंभ और 3 पंक्तियों वाली छोटे वर्गों की जाली में कितने वर्ग हैं?
advanced
A15
B23
C26
D35
Show answer
Answer: 26
Why:
$5\times3+4\times2+3\times1=15+8+3=26$।
Q56
अभिकथन (A): दोनों विकर्णों वाले वर्ग में 8 त्रिभुज होते हैं।
कारण (R): विकर्ण वर्ग को 4 छोटे त्रिभुजों में काटते हैं, और हर विकर्ण 2 आधे-वर्ग वाले त्रिभुज भी बनाता है।
beginner
AA और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
BA और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
CA सत्य है पर R असत्य है
DA असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Answer: A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
Why:
4 + 2 + 2 = 8, और R ठीक बताता है कि वे कहाँ से आते हैं।
Q57
अभिकथन (A): छोटे वर्गों की 4 × 4 जाली में कुल 16 वर्ग होते हैं।
कारण (R): 4 × 4 जाली में 16 छोटे वर्ग होते हैं।
intermediate
AA और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
BA और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
CA सत्य है पर R असत्य है
DA असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Answer: A असत्य है पर R सत्य है
Why:
R सत्य है, पर जाली में 9 + 4 + 1 बड़े वर्ग भी हैं: कुल 30। A असत्य है।
Q58
गिनती के बारे में कौन-से कथन सत्य हैं?
1. छोटे वर्गों की 3 × 3 जाली में 14 वर्ग होते हैं।
2. छोटे वर्गों की 2 × 2 जाली में 9 आयत (वर्ग सहित) होते हैं।
intermediate
Aकेवल 1
Bकेवल 2
C1 और 2 दोनों
Dन 1, न 2
Show answer
Answer: 1 और 2 दोनों
Why:
9 + 4 + 1 = 14 और $3\times3=9$: दोनों सत्य।
Q59
त्रिभुजों के बारे में कौन-से कथन सत्य हैं?
1. ऊपरी कोने से आधार तक 2 रेखाओं वाले त्रिभुज में 6 त्रिभुज होते हैं।
2. सभी विकर्णों वाले पंचभुज में 10 त्रिभुज होते हैं।
advanced
Aकेवल 1
Bकेवल 2
C1 और 2 दोनों
Dन 1, न 2
Show answer
Answer: केवल 1
Why:
ऊपर से 4 रेखाएँ $^4C_2=6$ देती हैं, इसलिए 1 सत्य; विकर्णों वाले पंचभुज में 35, इसलिए 2 असत्य।
Important short questions (3)
त्रिभुजों को आकार के अनुसार गिनना सबसे सुरक्षित क्यों है?
हर त्रिभुज का एक ही आकार होता है, इसलिए आकार से समूह बनाने पर हर त्रिभुज एक बार गिना जाता है और कोई समूह छूटा नहीं, यह जाँचना आसान होता है।
5 × 5 जाली में वर्गों की संख्या बताओ और गणना दिखाओ।
$25+16+9+4+1=55$।
समझाओ कि ऊपरी कोने से L रेखाओं (भुजाएँ सहित) वाले त्रिभुज में $^LC_2$ त्रिभुज क्यों होते हैं।
हर त्रिभुज ऊपरी कोना और आधार लेता है; वह L रेखाओं में से अपनी दो भुजा-रेखाएँ चुनकर तय होता है, जो $^LC_2$ तरीक़ों से हो सकता है।
Long answer questions (1)
3 × 3 जाली में वर्गों और आयतों की संख्या ज्ञात करो, और दोनों सूत्र समझाओ।
वर्ग: k × k वर्ग (4 − k)² जगहों पर आता है, इसलिए 9 + 4 + 1 = 14।
आयत: 4 खड़ी में से कोई 2 और 4 पड़ी में से कोई 2 रेखाएँ एक आयत बनाती हैं: $^4C_2\times{}^4C_2=6\times6=36$।
Flashcards (12)
दोनों विकर्णों वाले वर्ग में त्रिभुज?
8
उसमें दोनों मध्य रेखाएँ जोड़ें: त्रिभुज?
16
त्रिभुज, ऊपरी कोने से आधार तक 3 रेखाएँ: त्रिभुज?
10
3 × 3 जाली में वर्ग?
14
4 × 4 जाली में वर्ग?
30
शतरंज की बिसात में वर्ग?
204
शतरंज की बिसात में आयत?
1296
2 × 2 जाली में आयत?
9
सभी विकर्णों वाले पंचभुज में त्रिभुज?
35
भुजा 3 वाले समबाहु त्रिभुज को इकाई त्रिभुजों में बाँटें: छोटे त्रिभुज?
9
सुरक्षित गिनती क्रम?
पहले सबसे छोटे, फिर बड़े
3 × 2 जाली में वर्ग?
8
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गिनती जाँच
घन और पासे
रंगे हुए ठोस से काटे गए छोटे घनों के रंगे फलक गिनो, पासे की स्थितियों या उसके जाल से विपरीत फलक ज्ञात करो, और वह घन चुनो जो जाल से बन सकता है।
What you will be able to do
आप स्थिति देखकर 3, 2, 1 या 0 रंगे फलकों वाले छोटे घन गिन सकेंगे।
आप पासे की दो या तीन स्थितियों से किसी फलक का विपरीत फलक ज्ञात कर सकेंगे।
आप जाल को मन में मोड़कर विपरीत जोड़े बता सकेंगे।
आप उन घन विकल्पों को हटा सकेंगे जो विपरीत जोड़े को साथ या फलकों का ग़लत क्रम दिखाते हैं।
Key points
रंगे n × n × n घन को इकाई घनों में काटने पर: 8 घनों के 3 फलक रंगे, $12(n-2)$ के 2, $6(n-2)^2$ का 1 और $(n-2)^3$ बिना रंग।
चारों गिनतियों का योग हमेशा छोटे घनों की कुल संख्या होता है। इससे जाँचो।
घन को $n^3$ बराबर घनों में काटने के लिए कम से कम $3(n-1)$ कट चाहिए।
पासे की किसी भी स्थिति में X को छूने वाला फलक कभी X के विपरीत नहीं होता। X के चार पड़ोसी ढूँढो; बचा फलक विपरीत है।
मानक पासे पर विपरीत फलकों का योग 7 होता है (1–6, 2–5, 3–4)। इसे तभी लगाओ जब प्रश्न पासे को मानक बताए।
जाल में सीधी पंक्ति के वे दो वर्ग जिनके बीच एक वर्ग हो, विपरीत फलक बनते हैं।
कोई घन विकल्प असंभव है यदि वह दो विपरीत फलक साथ दिखाए, या सही तीन फलक कोने के चारों ओर उलटे क्रम में।
Full explanation
मीरा का जन्मदिन का केक
मीरा की माँ घन के आकार का केक बनाती हैं और हर फलक पर चॉकलेट लगाती हैं। मीरा उसे 64 बराबर घनों में काटती है। उसके छोटे भाई को सबसे अधिक चॉकलेट वाला टुकड़ा चाहिए, और उसकी सहेली को बिना चॉकलेट वाला। "हर तरह के कितने हैं?" माँ पूछती हैं।
छोटा घन कहाँ था
छोटे घन के रंगे फलक केवल उसकी स्थिति पर निर्भर हैं:
कोना: 3 रंगे फलक (हमेशा 8 कोने);
किनारा, कोना नहीं: 2 रंगे फलक;
फलक का बीच: 1 रंगा फलक;
अंदर: कोई रंगा फलक नहीं।
सूत्र
n × n × n घन के लिए: 3 फलक: 8; 2 फलक: $12(n-2)$; 1 फलक: $6(n-2)^2$; कोई नहीं: $(n-2)^3$। जाँच: इनका योग $n^3$ है। a × b × c घनाभ के लिए हर n − 2 को संबंधित किनारों पर a − 2, b − 2, c − 2 से बदलो।
जब केवल कुछ फलक रंगे हों
यदि केवल ऊपर और नीचे रंगा है, तो केवल ऊपरी और निचली परत पर रंग है, हर घन का ठीक एक फलक रंगा। यदि एक कोने के तीन फलक रंगे हैं, तो उनके पीछे छिपे (n − 1) ठोस की कल्पना करो। सूत्र से पहले परतों को सोचो।
पासे की स्थितियों से विपरीत फलक
किसी भी स्थिति में आप तीन फलक देखते हैं जो सब एक-दूसरे को छूते हैं। इसलिए X के साथ दिखा फलक X का पड़ोसी है, कभी विपरीत नहीं। सभी स्थितियों से X के पड़ोसी इकट्ठे करो; चार मिलते ही छठा फलक X के विपरीत है।
जाल
जाल छह वर्ग हैं जो मुड़कर घन बनाते हैं। वर्गों की सीधी पंक्ति में एक छोड़ो: पहला और तीसरा वर्ग विपरीत फलक बनते हैं। किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं।
जाल से कौन-सा घन बन सकता है?
विकल्प हटाओ यदि:
वह दो विपरीत फलक साथ-साथ दिखाए;
वह सही तीन फलक कोने के चारों ओर उलटे क्रम में दिखाए।
जो विकल्प दोनों जाँचों में पास हो वही उत्तर है।
परीक्षा के शॉर्टकट
3 फलक: हमेशा 8।
जाँचो कि चारों गिनतियों का योग $n^3$ हो।
$n^3$ घनों के लिए न्यूनतम कट: $3(n-1)$।
पड़ोसी कभी विपरीत नहीं।
जाल: पंक्ति में एक वर्ग छोड़ो।
"योग 7" केवल मानक पासे के लिए।
मीरा के पास वापस
मीरा हिसाब लगाती है: तीन चॉकलेट फलकों वाले 8 कोने के टुकड़े भाई और उसके दोस्तों के लिए, और बिल्कुल बिना चॉकलेट के $(4-2)^3=8$ टुकड़े। "ठीक आठ-आठ," वह घोषणा करती है, और सब ख़ुश हैं।
माइंड मैप
पूरा टॉपिक एक पन्ने पर।
Concepts and terms
रंगा घन
इकाई घनों में कटा रंगा ठोस; हर छोटे घन के रंगे फलक इस पर निर्भर हैं कि वह कहाँ था: कोना, किनारा, फलक या अंदर।
पासे के विपरीत फलक
हर फलक के 4 पड़ोसी और 1 विपरीत फलक होता है। किसी भी स्थिति में साथ दिखे पड़ोसी कभी विपरीत नहीं होते।
घन का जाल
किनारे से किनारे जुड़े छह वर्ग जो मुड़कर घन बनाते हैं। कुल 11 अलग जाल होते हैं।
कोने के चारों ओर क्रम
एक कोने पर मिलने वाले तीन फलक एक तय घड़ी-दिशा क्रम में दिखते हैं; दो को बदलने से दर्पण घन बनता है जो मोड़कर नहीं बनता।
Did you know
4000 वर्ष से अधिक पुराने हड़प्पा स्थलों से मिले पासे सबसे पुराने ज्ञात पासों में हैं; कुछ में विपरीत फलकों का योग 7 नहीं है।
जाल — एक छोड़ो, विपरीत पाओ — जाल की सीधी पंक्ति में दो स्थान दूर वाला वर्ग विपरीत है।
Practice MCQs with answers (64)
Q1
3 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 27 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों के ठीक तीन फलक रंगे हैं?
beginner
A8
B6
C1
D12
Show answer
Answer: 8
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 8 (कोने) = 8।
Q2
3 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 27 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा है?
beginner
A1
B6
C8
D12
Show answer
Answer: 6
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 6(n − 2)² = 6 × 1 = 6।
Q3
3 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 27 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
beginner
A12
B6
C1
D8
Show answer
Answer: 1
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: (n − 2)³ = 1³ = 1।
Q4
4 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 64 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों के ठीक दो फलक रंगे हैं?
beginner
A8
B48
C36
D24
Show answer
Answer: 24
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 12(n − 2) = 12 × 2 = 24।
Q5
4 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 64 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा है?
intermediate
A24
B96
C54
D8
Show answer
Answer: 24
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 6(n − 2)² = 6 × 4 = 24।
Q6
4 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 64 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
beginner
A24
B8
C27
D4
Show answer
Answer: 8
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: (n − 2)³ = 2³ = 8।
Q7
5 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 125 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों के ठीक दो फलक रंगे हैं?
intermediate
A8
B54
C36
D27
Show answer
Answer: 36
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 12(n − 2) = 12 × 3 = 36।
Q8
5 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 125 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा है?
intermediate
A8
B36
C27
D54
Show answer
Answer: 54
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 6(n − 2)² = 6 × 9 = 54।
Q9
5 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 125 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
intermediate
A27
B36
C54
D8
Show answer
Answer: 27
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: (n − 2)³ = 3³ = 27।
Q10
6 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 216 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों के ठीक दो फलक रंगे हैं?
intermediate
A96
B48
C64
D8
Show answer
Answer: 48
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 12(n − 2) = 12 × 4 = 48।
Q11
6 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 216 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा है?
advanced
A64
B8
C96
D48
Show answer
Answer: 96
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 6(n − 2)² = 6 × 16 = 96।
Q12
6 सेमी भुजा वाले एक घन के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 216 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
intermediate
A96
B8
C48
D64
Show answer
Answer: 64
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: (n − 2)³ = 4³ = 64।
Q13
5 सेमी × 4 सेमी × 3 सेमी के एक घनाभ के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 60 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
advanced
A6
B22
C8
D24
Show answer
Answer: 6
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: (a − 2)(b − 2)(c − 2) = 3 × 2 × 1 = 6।
Q14
6 सेमी × 4 सेमी × 3 सेमी के एक घनाभ के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 72 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों के ठीक दो फलक रंगे हैं?
advanced
A32
B28
C24
D8
Show answer
Answer: 28
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 4[(a − 2) + (b − 2) + (c − 2)] = 4 × 7 = 28।
Q15
5 सेमी × 4 सेमी × 3 सेमी के एक घनाभ के सभी फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 60 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा है?
advanced
A8
B24
C22
D6
Show answer
Answer: 22
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 2[(a − 2)(b − 2) + (b − 2)(c − 2) + (c − 2)(a − 2)] = 2 × 11 = 22।
Q16
4 सेमी भुजा वाले एक घन के केवल ऊपरी और निचले फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 64 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा है?
intermediate
A36
B28
C0
D32
Show answer
Answer: 32
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: ऊपरी और निचली परत: 2 × 4² = 32।
Q17
5 सेमी भुजा वाले एक घन के केवल ऊपरी और निचले फलक लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 125 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
intermediate
A75
B0
C50
D80
Show answer
Answer: 75
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: बीच की परतें: 3 × 5² = 75।
Q18
4 सेमी भुजा वाले एक घन का केवल ऊपरी फलक लाल रंगा जाता है और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 64 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
beginner
A0
B48
C16
D52
Show answer
Answer: 48
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: बाक़ी परतें: 3 × 4² = 48।
Q19
4 सेमी भुजा वाले एक घन के एक कोने पर मिलने वाले तीन फलक (ऊपर, सामने और दाएँ) लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 64 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों के ठीक दो फलक रंगे हैं?
advanced
A55
B1
C9
D27
Show answer
Answer: 9
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 3(n − 1) = 3 × 3 = 9।
Q20
4 सेमी भुजा वाले एक घन के एक कोने पर मिलने वाले तीन फलक (ऊपर, सामने और दाएँ) लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 64 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों पर कोई रंग नहीं है?
advanced
A1
B9
C37
D27
Show answer
Answer: 27
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: (n − 1)³ = 3³ = 27।
Q21
5 सेमी भुजा वाले एक घन के एक कोने पर मिलने वाले तीन फलक (ऊपर, सामने और दाएँ) लाल रंगे जाते हैं और फिर उसे 1 सेमी भुजा वाले 125 घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का ठीक एक फलक रंगा है?
advanced
A48
B64
C1
D12
Show answer
Answer: 48
Why:
हर छोटे घन की स्थिति देखो: 3(n − 1)² = 3 × 16 = 48।
Q22
एक घन को 27 समान छोटे घनों में काटने के लिए कम से कम कितने सीधे कट चाहिए (कटों के बीच टुकड़े हटाए नहीं जाते)?
beginner
A2
B6
C9
D26
Show answer
Answer: 6
Why:
तीनों दिशाओं में 3 टुकड़ों के लिए हर दिशा में 2 कट: 3 × 2 = 6।
Q23
एक घन को 64 समान छोटे घनों में काटने के लिए कम से कम कितने सीधे कट चाहिए (कटों के बीच टुकड़े हटाए नहीं जाते)?
intermediate
A3
B12
C9
D63
Show answer
Answer: 9
Why:
तीनों दिशाओं में 4 टुकड़ों के लिए हर दिशा में 3 कट: 3 × 3 = 9।
Q24
घनाभ आकार के एक केक को लंबाई के आर-पार 2 बार, चौड़ाई के आर-पार 2 बार और क्षैतिज रूप से 1 बार काटा जाता है। कितने टुकड़े बनते हैं?
beginner
A6
B9
C4
D18
Show answer
Answer: 18
Why:
हर दिशा में टुकड़े कटों से एक अधिक: (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 18।
Q25
घनाभ आकार के एक केक को लंबाई के आर-पार 3 बार, चौड़ाई के आर-पार 2 बार और क्षैतिज रूप से 2 बार काटा जाता है। कितने टुकड़े बनते हैं?
intermediate
A36
B12
C8
D24
Show answer
Answer: 36
Why:
हर दिशा में टुकड़े कटों से एक अधिक: (3 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 36।
Q26
एक ही पासे की दो स्थितियाँ दिखाई गई हैं। 4 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या है?
intermediate
A3
B6
C5
D1
Show answer
Answer: 6
Why:
जो फलक 4 को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में 4 इनको छूता है: 1, 2, 3, 5, यानी चार फलक। अब केवल 6 बचता है, इसलिए 6, 4 के विपरीत है। "विपरीत फलकों का योग 7" वाला सामान्य नियम मत मानो; यह पासा उसका पालन नहीं करता।
Q27
एक ही पासे की दो स्थितियाँ दिखाई गई हैं। 5 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या है?
intermediate
A3
B1
C2
D6
Show answer
Answer: 2
Why:
जो फलक 5 को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में 5 इनको छूता है: 1, 3, 4, 6, यानी चार फलक। अब केवल 2 बचता है, इसलिए 2, 5 के विपरीत है। "विपरीत फलकों का योग 7" वाला सामान्य नियम मत मानो; यह पासा उसका पालन नहीं करता।
Q28
एक ही पासे की तीन स्थितियाँ दिखाई गई हैं। 6 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या है?
beginner
A5
B1
C4
D2
Show answer
Answer: 2
Why:
जो फलक 6 को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में 6 इनको छूता है: 1, 3, 4, 5, यानी चार फलक। अब केवल 2 बचता है, इसलिए 2, 6 के विपरीत है। "विपरीत फलकों का योग 7" वाला सामान्य नियम मत मानो; यह पासा उसका पालन नहीं करता।
Q29
एक ही पासे की तीन स्थितियाँ दिखाई गई हैं। A के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर है?
beginner
AF
BC
CE
DB
Show answer
Answer: F
Why:
जो फलक A को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में A इनको छूता है: B, C, D, E, यानी चार फलक। अब केवल F बचता है, इसलिए F, A के विपरीत है।
Q30
एक ही पासे की दो स्थितियाँ दिखाई गई हैं। B के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर है?
intermediate
AC
BF
CA
DE
Show answer
Answer: F
Why:
जो फलक B को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में B इनको छूता है: A, C, D, E, यानी चार फलक। अब केवल F बचता है, इसलिए F, B के विपरीत है।
Q31
एक ही पासे की तीन स्थितियाँ दिखाई गई हैं। 6 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या है?
intermediate
A1
B4
C5
D2
Show answer
Answer: 5
Why:
जो फलक 6 को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में 6 इनको छूता है: 1, 2, 3, 4, यानी चार फलक। अब केवल 5 बचता है, इसलिए 5, 6 के विपरीत है। "विपरीत फलकों का योग 7" वाला सामान्य नियम मत मानो; यह पासा उसका पालन नहीं करता।
Q32
एक ही पासे की दो स्थितियाँ दिखाई गई हैं। T के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर है?
advanced
AP
BQ
CU
DR
Show answer
Answer: R
Why:
जो फलक T को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में T इनको छूता है: P, Q, S, U, यानी चार फलक। अब केवल R बचता है, इसलिए R, T के विपरीत है।
Q33
एक ही पासे की तीन स्थितियाँ दिखाई गई हैं। A के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर है?
intermediate
AB
BD
CE
DC
Show answer
Answer: B
Why:
जो फलक A को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में A इनको छूता है: C, D, E, F, यानी चार फलक। अब केवल B बचता है, इसलिए B, A के विपरीत है।
Q34
एक ही पासे की दो स्थितियाँ दिखाई गई हैं। 3 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या है?
advanced
A4
B1
C2
D5
Show answer
Answer: 1
Why:
जो फलक 3 को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में 3 इनको छूता है: 2, 4, 5, 6, यानी चार फलक। अब केवल 1 बचता है, इसलिए 1, 3 के विपरीत है। "विपरीत फलकों का योग 7" वाला सामान्य नियम मत मानो; यह पासा उसका पालन नहीं करता।
Q35
एक ही पासे की तीन स्थितियाँ दिखाई गई हैं। M के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर है?
beginner
AK
BL
CO
DN
Show answer
Answer: O
Why:
जो फलक M को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में M इनको छूता है: K, L, N, P, यानी चार फलक। अब केवल O बचता है, इसलिए O, M के विपरीत है।
Q36
एक ही पासे की दो स्थितियाँ दिखाई गई हैं। A के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर है?
advanced
AE
BD
CF
DC
Show answer
Answer: C
Why:
जो फलक A को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में A इनको छूता है: B, D, E, F, यानी चार फलक। अब केवल C बचता है, इसलिए C, A के विपरीत है।
Q37
एक ही पासे की तीन स्थितियाँ दिखाई गई हैं। 2 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या है?
intermediate
A3
B5
C6
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
जो फलक 2 को छूते हैं वे उसके विपरीत नहीं हो सकते। स्थितियों में 2 इनको छूता है: 1, 4, 5, 6, यानी चार फलक। अब केवल 3 बचता है, इसलिए 3, 2 के विपरीत है। "विपरीत फलकों का योग 7" वाला सामान्य नियम मत मानो; यह पासा उसका पालन नहीं करता।
Q38
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। 2 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या होगा?
beginner
A1
B3
C6
D5
Show answer
Answer: 3
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं 2–3, 5–6, 1–4, इसलिए 3, 2 के विपरीत है।
Q39
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। E के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर होगा?
beginner
AB
BA
CD
DF
Show answer
Answer: D
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं A–C, F–B, E–D, इसलिए D, E के विपरीत है।
Q40
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। 3 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या होगा?
intermediate
A4
B1
C5
D6
Show answer
Answer: 6
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं 2–1, 5–4, 6–3, इसलिए 6, 3 के विपरीत है।
Q41
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। C के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर होगा?
intermediate
AE
BD
CB
DA
Show answer
Answer: E
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं B–D, C–E, A–F, इसलिए E, C के विपरीत है।
Q42
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। 2 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या होगा?
intermediate
A6
B5
C1
D3
Show answer
Answer: 5
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं 5–2, 3–4, 6–1, इसलिए 5, 2 के विपरीत है।
Q43
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। Q के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर होगा?
intermediate
AS
BU
CP
DR
Show answer
Answer: P
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं T–R, P–Q, S–U, इसलिए P, Q के विपरीत है।
Q44
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। 3 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या होगा?
advanced
A1
B4
C2
D6
Show answer
Answer: 6
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं 3–6, 2–5, 4–1, इसलिए 6, 3 के विपरीत है।
Q45
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। E के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर होगा?
advanced
AD
BF
CC
DA
Show answer
Answer: D
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं B–A, C–F, D–E, इसलिए D, E के विपरीत है।
Q46
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। 3 के विपरीत फलक पर कौन-सी संख्या होगा?
advanced
A2
B6
C4
D5
Show answer
Answer: 6
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं 4–2, 5–1, 3–6, इसलिए 6, 3 के विपरीत है।
Q47
नीचे दिए जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। C के विपरीत फलक पर कौन-सा अक्षर होगा?
advanced
AA
BF
CB
DE
Show answer
Answer: B
Why:
मन में मोड़ो। जाल में किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं; वर्गों की सीधी पंक्ति में पहला और तीसरा विपरीत होते हैं। विपरीत जोड़े हैं E–D, A–F, B–C, इसलिए B, C के विपरीत है।
Q48
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं D–C, E–B, F–A। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (4) बन सकता है।
Q49
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं 4–6, 3–1, 5–2। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (1) बन सकता है।
Q50
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं C–D, F–E, B–A। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (2) बन सकता है।
Q51
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं 1–6, 5–4, 2–3। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (3) बन सकता है।
Q52
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं B–F, A–D, E–C। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (4) बन सकता है।
Q53
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं 3–2, 4–1, 5–6। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (1) बन सकता है।
Q54
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 2
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं E–B, D–F, C–A। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (2) बन सकता है।
Q55
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
intermediate
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 3
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं 2–4, 1–5, 6–3। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (3) बन सकता है।
Q56
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
advanced
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 4
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं F–C, A–B, E–D। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (4) बन सकता है।
Q57
जाल को मोड़कर घन बनाया जाता है। कौन-सी उत्तर आकृति ऐसा घन दिखाती है जो इससे बन सकता है?
beginner
A1
B2
C3
D4
Show answer
Answer: 1
Why:
मोड़ने पर विपरीत जोड़े हैं U–T, Q–S, R–P। ग़लत घनों में से दो विपरीत जोड़े को साथ-साथ दिखाते हैं, जो असंभव है। एक और में सही तीन फलक हैं पर कोने के चारों ओर उलटे क्रम में। केवल घन (1) बन सकता है।
Q58
मानक पासे पर विपरीत फलकों का योग 7 है। यदि ऊपर 3 और सामने 5 है, तो पीछे कौन-सी संख्या है?
beginner
A6
B4
C5
D2
Show answer
Answer: 2
Why:
पीछे का फलक सामने के विपरीत है: 7 − 5 = 2।
Q59
मानक पासे (विपरीतों का योग 7) पर एक कोने पर मिलने वाले तीन फलकों पर 1, 2 और 3 दिखते हैं। तीन छिपे फलकों का योग कितना है?
intermediate
A15
B21
C12
D6
Show answer
Answer: 15
Why:
छिपे फलक 6, 5 और 4 हैं: 15। (छहों का योग 21, और 21 − 6 = 15।)
Q60
एक घन के सभी फलक रंगकर उसे 125 बराबर घनों में काटा जाता है। कितने छोटे घनों का कम से कम एक फलक रंगा है?
intermediate
A117
B98
C27
D54
Show answer
Answer: 98
Why:
n = 5: छिपे $(5-2)^3=27$ को छोड़ सभी 125, इसलिए 125 − 27 = 98।
Q61
अभिकथन (A): इकाई घनों में कटे रंगे 4 × 4 × 4 घन में 24 घनों के ठीक दो फलक रंगे हैं।
कारण (R): 12 किनारों में से हर एक पर ऐसे 4 − 2 = 2 घन हैं।
intermediate
AA और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
BA और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
CA सत्य है पर R असत्य है
DA असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Answer: A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
Why:
12 × 2 = 24, और R ठीक यही कारण है।
Q62
अभिकथन (A): एक स्थिति में साथ दिखे पासे के दो फलक विपरीत हो सकते हैं।
कारण (R): पासे में विपरीत फलकों के तीन जोड़े होते हैं।
beginner
AA और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या है
BA और R दोनों सत्य हैं, पर R, A की सही व्याख्या नहीं है
CA सत्य है पर R असत्य है
DA असत्य है पर R सत्य है
Show answer
Answer: A असत्य है पर R सत्य है
Why:
R सत्य है, पर साथ दिखे फलक एक-दूसरे को छूते हैं, इसलिए वे कभी विपरीत नहीं हो सकते। A असत्य है।
Q63
रंगे घनों के बारे में कौन-से कथन सत्य हैं?
1. इकाई घनों में कटे रंगे 3 × 3 × 3 घन में ठीक 1 घन बिना रंगे फलक का है।
2. इस तरह कटे किसी भी रंगे घन में 8 घनों के तीन फलक रंगे होते हैं।
beginner
Aकेवल 1
Bकेवल 2
C1 और 2 दोनों
Dन 1, न 2
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Answer: 1 और 2 दोनों
Why:
$(3-2)^3=1$, और 8 कोनों के हमेशा तीन फलक रंगे होते हैं (n ≥ 2 के लिए)। दोनों सत्य।
Q64
जाल और पासों के बारे में कौन-से कथन सत्य हैं?
1. जाल में किनारा साझा करने वाले दो वर्ग विपरीत फलक बनते हैं।
2. हर पासे पर विपरीत फलकों का योग 7 होता है।
intermediate
Aकेवल 1
Bकेवल 2
C1 और 2 दोनों
Dन 1, न 2
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Answer: न 1, न 2
Why:
किनारा साझा करने वाले वर्ग पड़ोसी बनते हैं, और केवल मानक पासे का योग 7 होता है। कोई सत्य नहीं।
Important short questions (3)
ठीक 8 छोटे घनों के हमेशा तीन फलक रंगे क्यों होते हैं?
केवल कोने का घन तीन बाहरी फलकों को छूता है, और घन के 8 कोने होते हैं।
पासे की कई स्थितियों से X का विपरीत फलक ज्ञात करने का तरीका समझाओ।
X के साथ दिखा हर फलक X को छूता है, इसलिए पड़ोसी है। सभी स्थितियों से X के पड़ोसी इकट्ठे करो; चार ज्ञात होने पर बचा एक फलक X के विपरीत है।
एक रंगा घन 216 बराबर घनों में काटा जाता है। कितनों का ठीक एक फलक रंगा है?
n = 6, इसलिए $6(6-2)^2=96$।
Long answer questions (1)
5 सेमी भुजा वाले घन के सभी फलक रंगकर उसे 1 सेमी के घनों में काटा जाता है। 3, 2, 1 और 0 रंगे फलकों वाले घनों की संख्या ज्ञात करो और उत्तर जाँचो।
n = 5। तीन फलक: 8 कोने। दो फलक: $12(5-2)=36$। एक फलक: $6(5-2)^2=54$। कोई नहीं: $(5-2)^3=27$।
जाँच: 8 + 36 + 54 + 27 = 125 = $5^3$।
Flashcards (12)
किसी भी रंगे घन में 3 रंगे फलक वाले घन?
8
2 रंगे फलक वाले घन (n × n × n)?
12(n − 2)
1 रंगे फलक वाले घन?
6(n − 2)²
बिना रंगे फलक वाले घन?
(n − 2)³
n = 3: कोई रंगा फलक नहीं?
1
27 घनों के लिए न्यूनतम कट?
6
मानक पासा: 2 का विपरीत?
5
क्या साथ दिखे दो फलक विपरीत हो सकते हैं?
नहीं
एक फलक के कितने पड़ोसी होते हैं?
4
जाल, सीधी पंक्ति: कौन-से वर्ग विपरीत?
पहला और तीसरा (एक छोड़ो)
घन के कितने अलग जाल होते हैं?
11
विपरीत जोड़े को साथ दिखाने वाला घन विकल्प?
असंभव
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घन के तथ्य
Veda Skills Logical Reasoning Unit 18 — frequently asked questions
आकृति श्रेणी में एक समय में एक तत्व क्यों देखना चाहिए?
हर तत्व अपने नियम से बदलता है। उन्हें मिलाने से नियम छिप जाते हैं; अलग करने पर हर नियम सरल कदम-गिनती बन जाता है।
तीर के एक स्थान का घुमाव कितने अंश है, और क्यों?
45°, क्योंकि 8 बराबर स्थान मिलकर 360° का पूरा घुमाव बनाते हैं।
जब तीन आकृतियाँ एक आकृति के घुमाव हों तो विषम आकृति कैसे ढूँढोगे?
हर आकृति को मन में घुमाकर बाक़ियों के एक हिस्से से मिलाओ। जो कभी नहीं मिलती वह दर्पण प्रतिबिंब (या अन्य बदली) है, वही विषम है।
त्रिभुजों को आकार के अनुसार गिनना सबसे सुरक्षित क्यों है?
हर त्रिभुज का एक ही आकार होता है, इसलिए आकार से समूह बनाने पर हर त्रिभुज एक बार गिना जाता है और कोई समूह छूटा नहीं, यह जाँचना आसान होता है।
5 × 5 जाली में वर्गों की संख्या बताओ और गणना दिखाओ।
$25+16+9+4+1=55$।
समझाओ कि ऊपरी कोने से L रेखाओं (भुजाएँ सहित) वाले त्रिभुज में $^LC_2$ त्रिभुज क्यों होते हैं।
हर त्रिभुज ऊपरी कोना और आधार लेता है; वह L रेखाओं में से अपनी दो भुजा-रेखाएँ चुनकर तय होता है, जो $^LC_2$ तरीक़ों से हो सकता है।
ठीक 8 छोटे घनों के हमेशा तीन फलक रंगे क्यों होते हैं?
केवल कोने का घन तीन बाहरी फलकों को छूता है, और घन के 8 कोने होते हैं।
पासे की कई स्थितियों से X का विपरीत फलक ज्ञात करने का तरीका समझाओ।
X के साथ दिखा हर फलक X को छूता है, इसलिए पड़ोसी है। सभी स्थितियों से X के पड़ोसी इकट्ठे करो; चार ज्ञात होने पर बचा एक फलक X के विपरीत है।
एक रंगा घन 216 बराबर घनों में काटा जाता है। कितनों का ठीक एक फलक रंगा है?
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