الدوال

Question ما هي الدالة؟ tap to flip ↻ Answer الدالة هي علاقة تربط كل عنصر في مجموعة تسمى **المجال** بعنصر واحد فقط في مجموعة تسمى **المجال المقابل**. Question ما هو المجال (Domain) للدالة؟ tap to flip ↻ Answer **المجال** هو مجموعة جميع القيم الممكنة للمتغير المستقل (المدخلات) التي تكون الدالة معرفة عندها. Question ما هو المدى (Range) للدالة؟ tap to flip ↻ Answer **المدى** هو مجموعة جميع القيم الناتجة (المخرجات) للدالة عندما يأخذ المتغير المستقل قيمه في المجال. Question ما هو اختبار الخط العمودي لتحديد إذا كانت العلاقة دالة؟ tap to flip ↻ Answer **اختبار الخط العمودي**: إذا قطع أي خط عمودي التمثيل البياني للعلاقة في أكثر من نقطة واحدة، فإن العلاقة ليست دالة. Question ما هي الدالة الخطية؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة الخطية** هي دالة على الصورة $f(x) = mx + b$ حيث $m$ و $b$ ثابتان، وتمثل بيانياً بخط مستقيم. Question ما هو الميل (Slope) في الدالة الخطية $f(x) = mx + b$؟ tap to flip ↻ Answer **الميل** هو $m$، ويمثل معدل التغير: $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. Question ما هي الدالة التربيعية؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة التربيعية** هي دالة على الصورة $f(x) = ax^2 + bx + c$ حيث $a \neq 0$، وتمثل بيانياً بقطع مكافئ. Question ما هو شكل التمثيل البياني للدالة التربيعية؟ tap to flip ↻ Answer التمثيل البياني للدالة التربيعية هو **قطع مكافئ** (Parabola). Question ما هي الدالة الزوجية؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة الزوجية** هي دالة تحقق $f(-x) = f(x)$ لكل $x$ في مجالها، وتماثل بيانها حول المحور y. Question ما هي الدالة الفردية؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة الفردية** هي دالة تحقق $f(-x) = -f(x)$ لكل $x$ في مجالها، وتماثل بيانها حول نقطة الأصل. Question ما هو تركيب الدوال (Composition of Functions)؟ tap to flip ↻ Answer **تركيب الدوال** هو عملية تطبيق دالة على نتيجة دالة أخرى، ويرمز له $(f \circ g)(x) = f(g(x))$. Question ما هي الدالة العكسية (Inverse Function)؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة العكسية** $f^{-1}$ هي دالة تعكس تأثير الدالة $f$، بحيث $f^{-1}(f(x)) = x$ و $f(f^{-1}(x)) = x$. Question ما هو شرط وجود الدالة العكسية؟ tap to flip ↻ Answer يجب أن تكون الدالة **واحدية** (One-to-One) أي لكل عنصر في المدى عنصر واحد في المجال. Question ما هو اختبار الخط الأفقي لتحديد إذا كانت الدالة واحدية؟ tap to flip ↻ Answer **اختبار الخط الأفقي**: إذا قطع أي خط أفقي التمثيل البياني للدالة في أكثر من نقطة واحدة، فإن الدالة ليست واحدية. Question ما هي الدالة الأسية؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة الأسية** هي دالة على الصورة $f(x) = a^x$ حيث $a > 0$ و $a \neq 1$. Question ما هي الدالة اللوغاريتمية؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة اللوغاريتمية** هي دالة على الصورة $f(x) = \log_a x$ حيث $a > 0$ و $a \neq 1$، وهي عكس الدالة الأسية. Question ما هو مجال الدالة $f(x) = \sqrt{x}$؟ tap to flip ↻ Answer مجال $f(x) = \sqrt{x}$ هو $[0, \infty)$ لأن الجذر التربيعي غير معرف للأعداد السالبة. Question ما هو مجال الدالة $f(x) = \frac{1}{x}$؟ tap to flip ↻ Answer مجال $f(x) = \frac{1}{x}$ هو $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ أي جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر. Question ما هي الدالة الثابتة؟ tap to flip ↻ Answer **الدالة الثابتة** هي دالة على الصورة $f(x) = c$ حيث $c$ ثابت، وتمثل بيانياً بخط أفقي. Question ما هي دالة الوحدة (Identity Function)؟ tap to flip ↻ Answer **دالة الوحدة** هي دالة على الصورة $f(x) = x$، وتعيد نفس القيمة المدخلة.