💡 Key Idea
સમાંતર શ્રેણી: નિશ્ચિત તફાવતનો ક્રમ
દરેક પદમાં એક જ તફાવત!
સમાંતર શ્રેણીમાં દરેક પદ પોતાના આગળના પદમાં સામાન્ય તફાવત (d) ઉમેરીને મળે છે.
↳ જો ક્રમના કોઈપણ બે ક્રમિક પદોનો તફાવત હંમેશા સમાન હોય, તો તે સમાંતર શ્રેણી છે.
Kit Library / Mathematics / Algebra
⚡ Topic Learning Kitસમાંતર શ્રેણી (Arithmetic Progression)
Gujarati 17 leveled MCQs 16 flashcards 9 games Free
Shared by a Veda teacher · Generated with Veda AI
Veda Bites
💡 Key Idea
📖 Definition
➗ Formula
➗ Formula
⚠️ Common Mistake
⚖️ Comparison
🌍 Real World
🎯 Exam Tip
🧠 Memory Trick
💡 Problem Solving Tip
⭐ Important Fact
❓ Did You Know
🛠️ Application
🚫 Warning
💡 Shortcut
The whole idea, one bite at a time
Veda Bites are swipeable micro-lessons — each one teaches exactly one idea. The bites below come from this kit — swipe through them in the app.
💡 Key Idea
📖 Definition
સમાંતર શ્રેણીની વ્યાખ્યા
શ્રેણી શું છે? સ્પષ્ટ વ્યાખ્યા.
↳ AP ઓળખવા માટે ક્રમિક પદોના તફાવત તપાસો — તે સમાન હોવા જોઈએ.
➗ Formula
n મું પદ શોધવાનું સૂત્ર
કોઈપણ પદ એક સૂત્રમાં!
↳ n મું પદ શોધવા માટે પ્રથમ પદ, સામાન્ય તફાવત અને પદનો ક્રમાંક જાણવો પૂરતો છે.
➗ Formula
પ્રથમ n પદોનો સરવાળો
બધા પદોનો સરવાળો એક પગલામાં!
↳ જો છેલ્લું પદ ખબર હોય તો $S_n = \frac{n}{2}(a+l)$ વાપરો, નહીં તો $d$ વાળું સૂત્ર વાપરો.
⚠️ Common Mistake
સામાન્ય ભૂલ: d ની ગણતરી
d કાઢવામાં ભૂલ ન કરો!
↳ d નું ચિહ્ન શ્રેણી વધતી કે ઘટતી છે તે દર્શાવે છે.
⚖️ Comparison
વધતી vs ઘટતી સમાંતર શ્રેણી
d ધન કે ઋણ — શું અર્થ?
↳ d નું ચિહ્ન જ શ્રેણીની દિશા નક્કી કરે છે.
🌍 Real World
વાસ્તવિક જીવનમાં સમાંતર શ્રેણી
રોજિંદા જીવનમાં AP છુપાયેલી છે!
↳ નિશ્ચિત વધારો ધરાવતી કોઈપણ ગણતરી AP તરીકે મોડેલ કરી શકાય.
🎯 Exam Tip
પરીક્ષા ટિપ: a, d, n ઓળખો
પહેલા a, d, n શોધો!
↳ a, d, n સ્પષ્ટ થાય એટલે મોટાભાગની AP સમસ્યાઓ સરળ બને.
🧠 Memory Trick
યાદ રાખવાની યુક્તિ
સૂત્ર ભૂલાય નહીં આ રીતે!
$a_n = a + (n-1)d$ યાદ રાખો: પ્રથમ પદ + (ક્રમાંક−1) × તફાવત. n માંથી 1 બાદ કરવાનું કારણ: પ્રથમ પદ પર d એક વાર પણ ઉમેરાયો નથી.
↳ (n−1) એ યાદ રાખો — પ્રથમ પદ પર d શૂન્ય વાર ઉમેરાય છે.
સમસ્યા ઉકેલવાની રીત
AP સમસ્યા ઉકેલો પગલે પગલે.
↳ પગલાવાર અભિગમથી ગૂંચવણ ટળે અને ભૂલો ઘટે.
⭐ Important Fact
AP ની ખાસિયતો
AP ની ત્રણ ખાસ વાતો.
↳ AP નો ગ્રાફ હંમેશા સીધી રેખા હોય છે.
❓ Did You Know
શું તમે જાણો છો?
ગણિતનો સૌથી જૂનો ક્રમ!
સમાંતર શ્રેણીનો ઉલ્લેખ પ્રાચીન ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રમાં પણ મળે છે — આર્યભટ્ટ અને બ્રહ્મગુપ્તે શ્રેણીઓના સરવાળા માટેના નિયમો આપ્યા હતા.
↳ શ્રેણીનો અભ્યાસ હજારો વર્ષ જૂનો છે.
🛠️ Application
ઉપયોગ: બચત અને લોન
પૈસાની ગણતરીમાં AP!
↳ નાણાકીય ગણતરીમાં AP સૂત્ર સમય અને ભૂલ બચાવે છે.
🚫 Warning
ધ્યાન રાખો: n ની ગણતરી
n ખોટું ગણાય તો જવાબ ખોટો!
↳ n ચોક્કસ ગણવાથી સરવાળો સાચો આવે.
ઝડપી યુક્તિ: સરેરાશ પદ
સરવાળો ઝડપથી કાઢો!
AP માં પ્રથમ અને છેલ્લા પદની સરેરાશ = બધા પદોની સરેરાશ. તેથી $S_n = n \times \frac{a + l}{2}$ — જ્યારે છેલ્લું પદ ખબર હોય ત્યારે આ સૌથી ઝડપી રીત છે.
↳ સરેરાશ પદ × પદોની સંખ્યા = સરવાળો.
Smart notes
1
What you'll study, topic by topic
સમાંતર શ્રેણી (Arithmetic Progression)
15 minસમાંતર શ્રેણી (Arithmetic Progression) એ સંખ્યાઓનો એવો ક્રમ છે જેમાં દરેક પદ પોતાના આગળના પદમાં એક નિશ્ચિત સંખ્યા ઉમેરીને મળે છે. આ નિશ્ચિત સંખ્યાને સામાન્ય તફાવત (common difference) કહે છે. આ ટોપિકમાં શ્રેણીની વ્યાખ્યા,…
- સમાન્તર શ્રેણીમાં દરેક પદ પછીના પદમાં સ્થિર સંખ્યા $d$ ઉમેરાય છે.
- સામાન્ય સ્વરૂપ: $a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots$
- $d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = \ldots$ હંમેશા સમાન હોય તો જ શ્રેણી સમાન્તર છે.
Full explanation, worked examples & memory tricks in the app
Leveled MCQ practice
Try the smart MCQs from this kit
All 17 questions, laddered from warm-up to topper-level, each with its answer and the reasoning behind it.
Warm-up · 6 questions
Q1. સમાન્તર શ્રેણી $3, 7, 11, 15, \ldots$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ કેટલો છે?
Beginner
A
$4$
B
$3$
C
$7$
D
$11$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q2. સમાન્તર શ્રેણી $5, 9, 13, 17, \ldots$ નું $10$ મું પદ શોધો.
Beginner
A
$40$
B
$41$
C
$45$
D
$37$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q3. નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી સમાન્તર શ્રેણી છે?
Beginner
A
$1, 2, 4, 7, \ldots$
B
$1, 4, 9, 16, \ldots$
C
$2, 4, 8, 16, \ldots$
D
$10, 7, 4, 1, \ldots$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q4. સમાન્તર શ્રેણીનું $n$ મું પદ શોધવાનું સૂત્ર કયું છે?
Beginner
A
$a_n = a + nd$
B
$a_n = a + (n+1)d$
C
$a_n = a - (n-1)d$
D
$a_n = a + (n-1)d$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q5. સમાન્તર શ્રેણી $20, 17, 14, 11, \ldots$ માં સામાન્ય તફાવત $d$ કેટલો છે?
Beginner
A
$3$
B
$17$
C
$-17$
D
$-3$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q6. સમાન્તર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = a + (n-1)d$ થી મળે છે, જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ અને $d$ સામાન્ય તફાવત છે.
Beginner
A
True
B
False
Answers and explanations are in the Veda app.
Building up · 6 questions
Q7. એક સમાન્તર શ્રેણીમાં $a = 2$ અને $d = 5$ છે. તેનું $15$ મું પદ કેટલું થશે?
Intermediate
A
$77$
B
$72$
C
$75$
D
$67$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q8. સમાન્તર શ્રેણી $4, 9, 14, 19, \ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો શોધો.
Intermediate
A
$1040$
B
$1020$
C
$1010$
D
$1030$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q9. એક સમાન્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $7$ અને છેલ્લું પદ $43$ છે, અને કુલ $10$ પદો છે. શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો?
Intermediate
A
$250$
B
$240$
C
$230$
D
$260$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q10. જો સમાન્તર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = 3n + 2$ હોય, તો તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ કેટલો?
Intermediate
A
$2$
B
$3$
C
$1$
D
$5$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q11. એક વ્યક્તિ પ્રથમ મહિને ₹$500$ બચાવે છે અને દર મહિને અગાઉના મહિના કરતાં ₹$100$ વધુ બચાવે છે. $12$ મહિનામાં તેની કુલ બચત કેટલી થશે?
Intermediate
A
₹$13,200$
B
₹$12,000$
C
₹$11,400$
D
₹$12,600$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q12. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સમાન્તર શ્રેણી માટે સાચું છે?
Intermediate
A
ક્રમિક પદોનો તફાવત બદલાતો રહે છે.
B
ક્રમિક પદોનો તફાવત હંમેશા સ્થિર રહે છે.
C
શ્રેણીમાં ફક્ત ધન સંખ્યાઓ હોઈ શકે.
D
ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર હંમેશા સ્થિર રહે છે.
Answers and explanations are in the Veda app.
Topper level · 5 questions
Q13. એક સમાન્તર શ્રેણીમાં $a_5 = 17$ અને $a_9 = 33$ છે. તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ કેટલો?
Advanced
A
$2$
B
$5$
C
$3$
D
$4$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q14. એક સમાન્તર શ્રેણીનો પ્રથમ પદ $2$ અને સામાન્ય તફાવત $3$ છે. તેના પ્રથમ કેટલા પદોનો સરવાળો $155$ થશે?
Advanced
A
$10$
B
$9$
C
$12$
D
$11$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q15. સમાન્તર શ્રેણી $1, 4, 7, 10, \ldots$ નું કયું પદ $88$ છે?
Advanced
A
$29$
B
$28$
C
$30$
D
$31$
Answers and explanations are in the Veda app.
Q16. બે સમાન્તર શ્રેણીઓ છે: $A: 2, 5, 8, 11, \ldots$ અને $B: 3, 6, 9, 12, \ldots$. કઈ શ્રેણીનો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો વધારે છે અને કેટલો?
Advanced
A
શ્રેણી $A$, $10$ વધારે
B
બંનેનો સરવાળો સમાન છે
C
શ્રેણી $B$, $5$ વધારે
D
શ્રેણી $B$, $10$ વધારે
Answers and explanations are in the Veda app.
Q17. એક સમાન્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $a = 5$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d = 3$ છે. જો આ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = 5 + (n-1)3$ હોય, તો $n = 15$ માટે $S_n$ (પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો) કેટલો હશે?
Advanced
A
225
B
240
C
210
D
255
Answers and explanations are in the Veda app.
Flashcards
Tap a card to flip it
16 flashcards in this kit — the app reviews them with spaced repetition so the right card returns on the right day.
Learning games
Play your way through this kit
Every game is built from this kit's own content — scores feed your mastery, so playing counts as studying.
Word Match
Built from this kit's own content
True False
Built from this kit's own content
Memory Match
Built from this kit's own content
Flashcard Battle
Built from this kit's own content
Speed Quiz
Built from this kit's own content
Guess Term
Built from this kit's own content
Sequence Builder
Built from this kit's own content
Categorization
Built from this kit's own content
Revision Battle
Built from this kit's own content
Playable in the app
Study it properly — free, in the app
The full Veda Bites deck, complete notes, spaced-repetition flashcards, leveled MCQs, tests and games for this kit — plus Daily Facts and the Arena, every day.