Class 10 त्रिकोणमिति (Trigonometry) — पूरा अध्याय: 17 MCQs with answers

C · समकोण (90°) के सामने

कर्ण हमेशा समकोण (90°) के सामने वाली सबसे लंबी भुजा होती है।

B · $\frac{3}{5}$

$\sin\theta = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}} = \frac{3}{5}$।

C · 2

$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} = \frac{1}{1/2} = 2$।

A · $\cos\theta$

$\sin(90° - \theta) = \cos\theta$ एक मानक पूरक कोण सर्वसमिका है।

A · True

पाइथागोरस सर्वसमिका $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ सीधे पाइथागोरस प्रमेय से निकलती है, जहाँ $\text{लंब}^2 + \text{आधार}^2 = \text{कर्ण}^2$।

B · यह सही है क्योंकि दोनों का अर्थ एक ही है

$\sin^2\theta$ का अर्थ $(\sin\theta)^2$ होता है, इसलिए $\sin^2 30° = (\sin 30°)^2$ सही है।

A · $\frac{5}{4}$

$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta \Rightarrow 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16} \Rightarrow \sec\theta = \frac{5}{4}$।

D · $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ θ के हर मान के लिए सत्य है, इसलिए यह सर्वसमिका है; अन्य समीकरण केवल विशेष मानों के लिए सत्य हैं।

D · $\frac{50}{\sqrt{3}}$ मीटर

$h = d \times \tan\theta = 50 \times \tan 30° = 50 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{\sqrt{3}}$ मीटर।

A · 45°

$\sin 45° = \cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}$, इसलिए θ = 45°।

B · गलत है क्योंकि $\sin(A+B) \ne \sin A + \sin B$

$\sin(30°+60°) = \sin 90° = 1$, जबकि $\sin 30° + \sin 60° = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \ne 1$। अतः $\sin(A+B) \ne \sin A + \sin B$।

D · $\frac{4}{3}$

$\cos\theta = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} = \frac{3}{5}$ से लंब = 4, अतः $\tan\theta = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{4}{3}$।

B · पाइथागोरस प्रमेय

पाइथागोरस प्रमेय $\text{लंब}^2 + \text{आधार}^2 = \text{कर्ण}^2$ को $\text{कर्ण}^2$ से भाग देने पर $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ मिलता है।

D · $\frac{25}{9}$

$1+\tan^2\theta = \sec^2\theta$ और $1+\cot^2\theta = \csc^2\theta$, अतः अनुपात $= \frac{\sec^2\theta}{\csc^2\theta} = \tan^2\theta$। यहाँ $\tan\theta = \frac{3}{4}$, इसलिए $\tan^2\theta = \frac{9}{16}$... प्रतीक्षा करें, पुनः जाँच: $\sin\theta = 3/5 \Rightarrow$ लंब=3, कर्ण=5, आधार=4, $\tan\theta = 3/4$,…

C · $2\sqrt{3}$ मीटर

यहाँ आधार = 3 मीटर और कर्ण = सीढ़ी की लंबाई। $\cos 30° = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{L} \Rightarrow L = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ मीटर।

C · सत्य है, $\sin^2 heta + \cos^2 heta = 1$ है।

चूंकि $ an heta = rac{3}{4}$ है, इसलिए हम लंब = 3 और आधार = 4 मान सकते हैं। कर्ण = $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$। इसलिए, $\sin heta = rac{3}{5}$ और $\cos heta = rac{4}{5}$। अब, $\sin^2 heta + \cos^2 heta = \left(rac{3}{5} ight)^2 + \left(rac{4}{5} ight)^2 = rac{9}{25} + rac{16}{25} = 1$।

C · 3

यदि $\sin heta = rac{1}{2}$ है, तो $ heta = 30°$। तब, $ an heta = rac{\sin heta}{\cos heta} = rac{1/2}{\sqrt{3}/2} = rac{1}{\sqrt{3}}$ और $\cot heta = \sqrt{3}$। अब, $1 + an^2 heta = 1 + \left(rac{1}{\sqrt{3}} ight)^2 = 1 + rac{1}{3} = rac{4}{3}$ है।