Class 10 त्रिकोणमिति (Trigonometry) — पूरा अध्याय: 28 flashcards
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1. त्रिकोणमिति किसका अध्ययन है?
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समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच के संबंधों का अध्ययन।
2. समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा कौन-सी होती है?
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कर्ण (Hypotenuse), जो समकोण (90°) के सामने होता है।
3. $\sin\theta$ का सूत्र क्या है?
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$\sin\theta = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}}$
4. $\cos\theta$ का सूत्र क्या है?
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$\cos\theta = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}}$
5. $\tan\theta$ का सूत्र क्या है?
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$\tan\theta = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}}$
6. $\csc\theta$ का सूत्र क्या है?
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$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} = \frac{\text{कर्ण}}{\text{लंब}}$
7. $\sec\theta$ का सूत्र क्या है?
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$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} = \frac{\text{कर्ण}}{\text{आधार}}$
8. $\cot\theta$ का सूत्र क्या है?
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$\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\text{आधार}}{\text{लंब}}$
9. पाइथागोरस सर्वसमिका $\sin^2\theta + \cos^2\theta$ का मान क्या है?
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$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
10. $1 + \tan^2\theta$ किसके बराबर है?
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$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$
11. $1 + \cot^2\theta$ किसके बराबर है?
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$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$
12. $\tan\theta$ को sin और cos के रूप में कैसे लिखते हैं?
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$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
13. $\sin 30°$ का मान क्या है?
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$\sin 30° = \frac{1}{2}$
14. $\cos 60°$ का मान क्या है?
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$\cos 60° = \frac{1}{2}$
15. $\tan 45°$ का मान क्या है?
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$\tan 45° = 1$
16. $\sin 90°$ का मान क्या है?
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$\sin 90° = 1$
17. $\cos 90°$ का मान क्या है?
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$\cos 90° = 0$
18. $\tan 90°$ का मान क्या है?
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$\tan 90°$ अपरिभाषित (undefined) है।
19. पूरक कोण नियम: $\sin(90° - \theta)$ किसके बराबर है?
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$\sin(90° - \theta) = \cos\theta$
20. पूरक कोण नियम: $\tan(90° - \theta)$ किसके बराबर है?
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$\tan(90° - \theta) = \cot\theta$
21. सर्वसमिका (Identity) क्या होती है?
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वह समीकरण जो चर के हर मान के लिए सत्य होता है।
22. सर्वसमिका सिद्ध करते समय किस पक्ष को बदलना चाहिए?
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केवल एक पक्ष (LHS या RHS) को, जब तक वह दूसरे के बराबर न हो जाए।
23. $\sin(A + B)$ का मान $\sin A + \sin B$ के बराबर होता है या नहीं?
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नहीं, $\sin(A + B) \ne \sin A + \sin B$।
24. $\sin^2\theta$ का अर्थ क्या है?
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$(\sin\theta)^2$, न कि $\sin(\theta^2)$।
25. उन्नयन कोण (angle of elevation) से ऊँचाई निकालने का सूत्र क्या है?
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$h = d \times \tan\theta$, जहाँ $d$ दूरी है।
26. 0° से 90° तक sin और cos के मान कैसे बदलते हैं?
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sin का मान बढ़ता है (0 से 1), cos का मान घटता है (1 से 0)।
27. कक्षा 10 में मुख्य रूप से किस प्रकार के कोणों पर काम होता है?
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न्यून कोणों (0° से 90°) पर, जहाँ सभी अनुपात धनात्मक होते हैं।
28. त्रिकोणमिति का वास्तविक जीवन में एक उपयोग बताइए।
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मीनार या पेड़ की ऊँचाई निकालना (ऊँचाई और दूरी की समस्याएँ)।
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