Kit Library / Mathematics / เรขาคณิตและพีชคณิต

⚡ Topic Learning Kit

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

Thai 14 leveled MCQs 18 flashcards 7 games Free

Study this kit in the app Browse more kits →

Shared by a Veda learner · Generated with Veda AI

Veda Bites

The whole idea, one bite at a time

Veda Bites are swipeable micro-lessons — each one teaches exactly one idea. The bites below come from this kit — swipe through them in the app.

💡 Key Idea

หัวใจของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสองเท่ากับผลบวกกำลังสองของอีกสองด้าน

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ความยาวด้านทั้งสามมีความสัมพันธ์กันเสมอ นั่นคือ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านที่ยาวที่สุด) เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง

↳ จำสูตร $c^2 = a^2 + b^2$ ให้ขึ้นใจ แล้วจะแก้โจทย์สามเหลี่ยมมุมฉากได้ทุกข้อ

📖 Definition

ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

รู้จักด้านประกอบมุมฉากและด้านตรงข้ามมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมหนึ่งที่มีขนาด $90^\circ$ ด้านสองด้านที่ประกอบเป็นมุมฉากเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ส่วนด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ

↳ ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวที่สุดเสมอ จำไว้เพื่อตรวจคำตอบ

➗ Formula

การหาด้านที่เหลือจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สลับสูตรหาด้านที่ต้องการได้ทันที

เมื่อรู้ความยาวสองด้าน สามารถหาด้านที่สามได้โดยการย้ายข้างสมการ

↳ หาด้านตรงข้ามมุมฉากใช้บวก หาด้านประกอบมุมฉากใช้ลบ

✏️ Example

ตัวอย่าง: หาด้านที่เหลือ

รู้ด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านหนึ่ง หาอีกด้านได้

กำหนดสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $15$ หน่วย และด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว $12$ หน่วย จงหาความยาวด้านที่เหลือ

↳ ตรวจคำตอบ: $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$ ถูกต้อง

🌍 Real World

โจทย์ปัญหา: การเดินทาง

ใช้พีทาโกรัสหระยะห่างจากจุดเริ่มต้น

ชายคนหนึ่งวิ่งไปทางทิศเหนือ $7$ กม. จากนั้นไปทางทิศตะวันออก $12$ กม. และไปทางทิศเหนืออีก $2$ กม. ต้องการหาระยะห่างจากจุดเริ่มต้น

↳ วาดรูปช่วยให้เห็นทิศทางและตั้งสมการได้ง่ายขึ้น

⭐ Important Fact

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ตรวจสอบว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

ถ้าให้ $c$ เป็นด้านที่ยาวที่สุด และ $a, b$ เป็นอีกสองด้าน

↳ เทียบกำลังสองของด้านที่ยาวที่สุดกับผลบวกกำลังสองของอีกสองด้าน

✏️ Example

ตรวจสอบชนิดของสามเหลี่ยม

ด้าน 15, 13, 12 เป็นสามเหลี่ยมชนิดใด

ให้ $c = 15$ (ยาวที่สุด), $a = 13$, $b = 12$

↳ ด้าน 15, 13, 12 ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะ $15^2 \neq 13^2 + 12^2$

📖 Definition

จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

แยกแยะจำนวนสองชนิดนี้ให้ชัด

จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วน $\frac{a}{b}$ เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนเต็ม และ $b \neq 0$ หรือเขียนเป็นทศนิยมซ้ำได้ ส่วน จำนวนอตรรกยะ คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้

↳ จำนวนตรรกยะเขียนเป็นเศษส่วนได้ จำนวนอตรรกยะเขียนไม่ได้

⚙️ Process

เปลี่ยนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน

ใช้ 9 และ 0 เป็นตัวส่วน

ทศนิยมซ้ำสามารถเปลี่ยนเป็นเศษส่วนได้ โดยพิจารณาจำนวนหลักที่ซ้ำและไม่ซ้ำ

↳ ตัวเศษ = จำนวนหลังทศนิยม ลบ จำนวนที่ไม่ซ้ำ

📖 Definition

รากที่สอง

รากที่สองมีสองค่า บวกและลบ

รากที่สอง ของจำนวนจริงบวก $a$ คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ $a$ มีสองราก คือ $\sqrt{a}$ (บวก) และ $-\sqrt{a}$ (ลบ) ถ้า $a = 0$ รากที่สองคือ $0$

↳ รากที่สองของ 36 คือ $6$ และ $-6$ อย่าลืมเครื่องหมายลบ

➗ Formula

สมบัติของรากที่สอง

คูณหารรากได้ง่าย ๆ

↳ ใช้สมบัตินี้เพื่อจัดรูปให้ง่ายขึ้น เช่น $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{16} = 4$

📖 Definition

รากที่สาม

รากที่สามมีค่าเดียว

รากที่สาม ของจำนวนจริง $a$ คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้ $a$ เขียนแทนด้วย $\sqrt[3]{a}$ ต่างจากรากที่สองตรงที่รากที่สามของจำนวนจริงใด ๆ มีเพียงค่าเดียว

↳ รากที่สามของ $-729$ คือ $-9$ เพราะ $(-9)^3 = -729$

⚙️ Process

แก้สมการรากที่สองและรากที่สาม

ยกกำลังสองหรือสามทั้งสองข้าง

↳ อย่าลืมตรวจคำตอบเมื่อแก้สมการที่มีรากที่สอง

📖 Definition

ปริซึม

ฐานสองฐานเท่ากันทุกประการ

ปริซึม คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

↳ ฐานของปริซึมมีสองฐานที่เท่ากันและขนานกัน

➗ Formula

สูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

พื้นที่ผิวข้างบวกพื้นที่ฐานสองฐาน

↳ จำสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรให้แม่น

📖 Definition

ทรงกระบอก

ฐานเป็นรูปวงกลม

ทรงกระบอก คือทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน

↳ ทรงกระบอกมีฐานเป็นวงกลมสองฐานที่เท่ากัน

➗ Formula

สูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

↳ พื้นที่ผิวข้าง = $2\pi rh$ ซึ่งมาจากเส้นรอบวง $\times$ สูง

✏️ Example

ตัวอย่าง: พื้นที่ผิวทรงกระบอก

เส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. สูง 5 ซม.

จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกสูง $5$ เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลาง $14$ เซนติเมตร

↳ ระวังสับสนระหว่างรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง

⚠️ Common Mistake

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

อย่าสับสนด้านตรงข้ามมุมฉาก

↳ ตรวจสอบทุกครั้งว่าด้านที่แทนในสูตรถูกต้อง

Smart notes

What you'll study, topic by topic

ทบทวนคณิตศาสตร์พื้นฐาน บทที่ 1-3: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำนวนจริง และปริซึม-ทรงกระบอก

8 min

ทบทวนเนื้อหาคณิตศาสตร์พื้นฐาน บทที่ 1-3 ครอบคลุมทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ จำนวนจริงรวมถึงจำนวนตรรกยะ อตรรกยะ รากที่สอง รากที่สาม และการแก้สมการ ตลอดจนปริซึมและทรงกระบอกทั้งการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: $c^2 = a^2 + b^2$ โดย $c$ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากที่ยาวที่สุด
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ตรวจสอบว่าสามเหลี่ยมเป็นมุมฉาก มุมแหลม หรือมุมป้าน
จำนวนตรรกยะเขียนในรูปเศษส่วน $\frac{a}{b}$ ได้ ส่วนจำนวนอตรรกยะเขียนไม่ได้

Full explanation, worked examples & memory tricks in the app

Leveled MCQ practice

Try the smart MCQs from this kit

All 14 questions, laddered from warm-up to topper-level, each with its answer and the reasoning behind it.

Warm-up · 8 questions

Q1. ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านใด

Beginner

A ด้านที่สั้นที่สุด

B ด้านประกอบมุมฉาก

C ด้านที่ยาวที่สุด

D ด้านที่อยู่ติดกับมุมฉาก

Show the answer

C · ด้านที่ยาวที่สุด

ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากและเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

Q2. จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ข้อใดถูกต้อง

Beginner

A $c^2 = a^2 + b^2$

B $a^2 = b^2 + c^2$

C $b^2 = a^2 + c^2$

D $c^2 = a^2 - b^2$

Show the answer

A · $c^2 = a^2 + b^2$

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวว่า กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก

Q3. รากที่สองของ 36 คือข้อใด

Beginner

A -6 เท่านั้น

B 6 เท่านั้น

C 18

D 6 และ -6

Show the answer

D · 6 และ -6

รากที่สองของจำนวนบวกมีสองค่า คือค่าบวกและค่าลบ ดังนั้นรากที่สองของ 36 คือ 6 และ -6

Q4. ปริมาตรของปริซึมคำนวณจากสูตรใด

Beginner

A ความยาวรอบฐาน × สูง

B พื้นที่ผิวข้าง + 2(พื้นที่ฐาน)

C $2\pi rh$

D พื้นที่ฐาน × สูง

Show the answer

D · พื้นที่ฐาน × สูง

ปริมาตรของปริซึมเท่ากับพื้นที่ฐานคูณกับความสูงของปริซึม

Q5. ข้อใดเป็นจำนวนตรรกยะ

Beginner

A $0.333...$

B $\pi$

C $\sqrt{7}$

D $\sqrt{5}$

Show the answer

A · $0.333...$

$0.333...$ เป็นทศนิยมซ้ำ ซึ่งสามารถเขียนเป็นเศษส่วน $\frac{1}{3}$ ได้ จึงเป็นจำนวนตรรกยะ

Q6. ปริซึมตรงมีลักษณะอย่างไร

Beginner

A ฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน

B ด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม

C ส่วนสูงเอียง

D ฐานเป็นรูปวงกลม

Show the answer

A · ฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน

ปริซึมตรงมีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

Q7. $\pi$ เป็นจำนวนตรรกยะ

Beginner

A True

B False

Show the answer

B · False

$\pi$ เป็นจำนวนอตรรกยะ เพราะไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

Q8. ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด

Beginner

A True

B False

Show the answer

A · True

ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากและยาวกว่าด้านประกอบมุมฉากทั้งสองเสมอ

Building up · 5 questions

Q9. ข้อใดเป็นจำนวนอตรรกยะ

Intermediate

A $\frac{2}{3}$

B $\sqrt{2}$

C $-3$

D $0.5$

Show the answer

B · $\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ เป็นจำนวนอตรรกยะเพราะไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

Q10. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกคำนวณจากสูตรใด

Intermediate

A $2\pi rh + 2\pi r^2$

B $2\pi r^2$

C $\pi r^2 h$

D $2\pi rh$

Show the answer

A · $2\pi rh + 2\pi r^2$

พื้นที่ผิวของทรงกระบอกเท่ากับพื้นที่ผิวข้าง ($2\pi rh$) บวกพื้นที่ฐานทั้งสอง ($2\pi r^2$)

Q11. ถ้าสามเหลี่ยมมีด้านยาว 3, 4, 5 หน่วย สามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมชนิดใด

Intermediate

A สามเหลี่ยมมุมฉาก

B สามเหลี่ยมมุมป้าน

C สามเหลี่ยมมุมแหลม

D ไม่สามารถบอกได้

Show the answer

A · สามเหลี่ยมมุมฉาก

เนื่องจาก $5^2 = 3^2 + 4^2$ (25 = 9 + 16) ตามบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

Q12. รากที่สามของ -729 คือข้อใด

Intermediate

A 27

B -9

C 9

D -27

Show the answer

B · -9

เนื่องจาก $(-9)^3 = -729$ ดังนั้นรากที่สามของ -729 คือ -9

Q13. ข้อใดเป็นจริงเกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะ

Intermediate

A เป็นจำนวนเต็มเสมอ

B เป็นทศนิยมซ้ำ

C ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

D สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

Show the answer

C · ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

จำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน $\frac{a}{b}$ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ $b \neq 0$

Topper level · 1 questions

Q14. ถ้าทรงกระบอกมีรัศมี 4 นิ้ว และปริมาตร 120 ลูกบาศก์นิ้ว ความสูงเป็นเท่าใด (กำหนด $\pi \approx 3.14$)

Advanced

A ประมาณ 15 นิ้ว

B ประมาณ 2.39 นิ้ว

C ประมาณ 4.78 นิ้ว

D ประมาณ 9.55 นิ้ว

Show the answer

B · ประมาณ 2.39 นิ้ว

จากสูตร $V = \pi r^2 h$ จะได้ $120 = \pi (4)^2 h$ ดังนั้น $h = \frac{120}{16\pi} \approx 2.39$ นิ้ว

Flashcards

Tap a card to flip it

18 flashcards in this kit — the app reviews them with spaced repetition so the right card returns on the right day.

Learning games

Play your way through this kit

Every game is built from this kit's own content — scores feed your mastery, so playing counts as studying.

🎮

Word Match