सारणिक: 25 MCQs with answers
All 25 multiple-choice questions from this kit, free and with no sign-up.
Warm-up · 14 questions
Q1. एक $2 \times 2$ सारणिक $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
A · $ad - bc$
$2 \times 2$ सारणिक का मान मुख्य विकर्ण के गुणनफल में से गौण विकर्ण के गुणनफल को घटाकर प्राप्त होता है, अर्थात $ad - bc$।
Q2. यदि किसी सारणिक के किसी एक पंक्ति (या स्तंभ) के सभी अवयव शून्य हों, तो सारणिक का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
B · 0
सारणिक का गुण: यदि किसी पंक्ति या स्तंभ के सभी अवयव शून्य हों, तो सारणिक का मान शून्य होता है।
Q3. यदि किसी सारणिक की दो पंक्तियाँ (या दो स्तंभ) समान हों, तो सारणिक का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
D · 0
सारणिक का गुण: यदि किन्हीं दो पंक्तियाँ (या स्तंभ) समान हों, तो सारणिक का मान शून्य होता है।
Q4. यदि किसी सारणिक की दो पंक्तियों को परस्पर बदल दिया जाए, तो सारणिक का चिह्न बदल जाता है।
BeginnerShow the answer
A · True
सारणिक का गुण: दो पंक्तियों (या स्तंभों) के परस्पर बदलने पर सारणिक का चिह्न बदल जाता है।
Q5. एक $2 imes 2$ सारणिक $egin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}$ का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
C · $ad - bc$
एक $2 imes 2$ सारणिक का मान $ad - bc$ होता है।
Q6. यदि $A$ एक $3 imes 3$ आव्यूह है और $|A| = 0$, तो $A$ के व्युत्क्रमणीय होने की स्थिति क्या होगी?
BeginnerShow the answer
B · व्युत्क्रमणीय नहीं है
यदि $|A| = 0$, तो $A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।
Q7. यदि एक सारणिक $A$ के सभी अवयव शून्य हैं, तो $|A|$ का मान क्या होगा?
BeginnerShow the answer
B · 0
यदि सारणिक के सभी अवयव शून्य हैं, तो उसका मान $|A| = 0$ होगा।
Q8. यदि $A$ और $B$ समान क्रम के वर्ग आव्यूह हैं, तो $|A - B|$ का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
A · $|A - B|$ के लिए कोई सामान्य नियम नहीं है
सारणिकों के घटाव का कोई सामान्य नियम नहीं है, इसलिए $|A - B|$ का मान निश्चित नहीं है।
Q9. यदि $A$ एक $3 imes 3$ आव्यूह है और $|A| = 1$, तो $| ext{adj}(A)|$ का मान क्या होगा?
BeginnerShow the answer
B · 1
यदि $|A| = 1$, तो $| ext{adj}(A)| = |A|^{n-1} = 1^{3-1} = 1$ होगा।
Q10. यदि $A$ एक $3 imes 3$ आव्यूह है और $|A| = 2$, तो $|3A|$ का मान क्या होगा?
BeginnerShow the answer
B · 6
यदि $|A| = 2$, तो $|kA| = k^n |A| = 3^3 \cdot 2 = 27 \cdot 2 = 6$ होगा।
Q11. एक $3 imes 3$ सारणिक के किसी एक पंक्ति के अवयवों को $k$ से गुणा करने पर सारणिक का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
B · $k \cdot |A|$
यदि किसी पंक्ति के अवयवों को $k$ से गुणा किया जाता है, तो सारणिक का मान $k \cdot |A|$ हो जाता है।
Q12. यदि $A$ और $B$ समान क्रम के वर्ग आव्यूह हैं, तो $|AB|$ का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
B · $|A| \cdot |B|$
यदि $A$ और $B$ समान क्रम के आव्यूह हैं, तो $|AB| = |A| \cdot |B|$ होता है।
Q13. यदि $A$ एक $3 imes 3$ आव्यूह है और $|A| = 4$, तो $|A \cdot ext{adj}(A)|$ का मान क्या होगा?
BeginnerShow the answer
B · 4^2
यदि $|A| = 4$, तो $|A \cdot ext{adj}(A)| = |A|^{n} = 4^2 = 16$ होगा।
Q14. यदि किसी सारणिक की दो पंक्तियाँ समान हों, तो सारणिक का मान क्या होता है?
BeginnerShow the answer
D · 0
यदि किसी सारणिक की दो पंक्तियाँ समान हैं, तो उसका मान $|A| = 0$ होगा।
Building up · 8 questions
Q15. एक $3 \times 3$ सारणिक के किसी एक पंक्ति के अवयवों को अदिश $k$ से गुणा करने पर सारणिक का मान कितने गुना हो जाता है?
IntermediateShow the answer
D · $k$ गुना
यदि किसी सारणिक की एक पंक्ति (या स्तंभ) के प्रत्येक अवयव को $k$ से गुणा किया जाए, तो सारणिक का मान $k$ गुना हो जाता है।
Q16. यदि $A$ एक $n \times n$ आव्यूह है, तो $|kA|$ का मान क्या होता है?
IntermediateShow the answer
C · $k^n|A|$
यदि $A$ क्रम $n$ का वर्ग आव्यूह है, तो $|kA| = k^n |A|$ होता है, क्योंकि प्रत्येक पंक्ति से $k$ गुणा करने पर कुल $n$ बार $k$ निकलता है।
Q17. एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, यदि $A$ की कोई पंक्ति अन्य पंक्तियों का रैखिक संयोजन हो, तो $|A|$ का मान क्या होगा?
IntermediateShow the answer
C · शून्य
यदि किसी सारणिक की एक पंक्ति अन्य पंक्तियों का रैखिक संयोजन हो, तो सारणिक का मान शून्य होता है।
Q18. यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, तो $|A^{-1}|$ किसके बराबर होता है?
IntermediateShow the answer
D · $\frac{1}{|A|}$
चूँकि $A A^{-1} = I$, इसलिए $|A| |A^{-1}| = |I| = 1$, अतः $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$।
Q19. यदि $A$ और $B$ समान क्रम के वर्ग आव्यूह हैं, तो $|AB|$ का मान क्या होता है?
IntermediateShow the answer
A · $|A| \cdot |B|$
सारणिक का गुण: $|AB| = |A| |B|$, जहाँ $A$ और $B$ समान क्रम के वर्ग आव्यूह हैं।
Q20. एक $3 \times 3$ सारणिक के किसी एक पंक्ति के अवयवों को $k$ से गुणा करके दूसरी पंक्ति में जोड़ने पर सारणिक का मान क्या होता है?
IntermediateShow the answer
B · अपरिवर्तित रहता है
यदि किसी पंक्ति के अवयवों को $k$ से गुणा करके दूसरी पंक्ति में जोड़ा जाए, तो सारणिक का मान अपरिवर्तित रहता है।
Q21. यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A| = 5$, तो $|2A|$ का मान क्या होगा?
IntermediateShow the answer
B · 40
$|2A| = 2^3 |A| = 8 \times 5 = 40$।
Q22. यदि $A$ और $B$ समान क्रम के वर्ग आव्यूह हैं, तो सामान्यतः $|A+B| = |A| + |B|$ होता है।
IntermediateShow the answer
B · False
यह असत्य है। सारणिक योग पर रैखिक नहीं होता; $|A+B|$ सामान्यतः $|A| + |B|$ के बराबर नहीं होता।
Topper level · 3 questions
Q23. यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A| = 4$, तो $|A \cdot \text{adj}(A)|$ का मान क्या होगा?
AdvancedShow the answer
C · 64
$A \cdot \text{adj}(A) = |A| I$, अतः $|A \cdot \text{adj}(A)| = |A|^3 = 4^3 = 64$।
Q24. यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A| = 2$, तो $|\text{adj}(A)|$ का मान क्या होगा?
AdvancedShow the answer
B · 4
$|\text{adj}(A)| = |A|^{n-1}$, यहाँ $n=3$, अतः $|\text{adj}(A)| = 2^{2} = 4$।
Q25. यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A| = 3$, तो $|A \cdot \text{adj}(A)|$ का मान क्या होगा?
AdvancedShow the answer
C · 27
$A \cdot \text{adj}(A) = |A| I$, अतः $|A \cdot \text{adj}(A)| = |A|^3 = 3^3 = 27$।
Your notes can be a kit like these
Every kit here was made from real study material. Point Veda at a chapter, a PDF, a photo or a link and get notes, flashcards, practice MCQs, games and a scored test — free, in 42 languages.
- Chapter notes
- Flashcards
- Practice MCQs
- Scored tests
- Exam prep
Get Veda free See what students get
Free to start · No ads · Works in 42 languages