सांतत्य तथा अवकलनीयता

यह अध्याय किसी फलन के सांतत्य (continuity) तथा अवकलनीयता (differentiability) की अवधारणाओं को प्रस्तुत करता है। इसमें यह समझाया जाता है कि किसी बिंदु पर फलन कब संतत होता है और कब अवकलनीय, तथा इन दोनों गुणों के बीच का संबं…

• किसी बिंदु $x=a$ पर फलन संतत है यदि $\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$।
• सांतत्य के लिए तीन शर्तें: $f(a)$ परिभाषित हो, दोनों एकपक्षीय सीमाएँ हों, और तीनों मान बराबर हों।
• अवकलनीयता की परिभाषा: $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ का अस्तित्व हो।

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