คณิตพื้นฐาน: quick revision, 19 bites

หัวใจของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ($c$) เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง ($a$ และ $b$)

Takeaway. จำสูตร $c^2 = a^2 + b^2$ ไว้ให้ขึ้นใจ แล้วหาด้านที่เหลือได้เสมอ

ส่วนประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉาก

รู้จักด้านแต่ละด้านก่อนใช้สูตร

Takeaway. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวที่สุดเสมอ จำไว้เพื่อระบุด้านก่อนคำนวณ

หาด้านที่เหลือได้จากสูตรเดียว

สลับสูตรให้คล่อง

Takeaway. เมื่อรู้สองด้าน ย้ายข้างสูตรให้เป็น ก็หาด้านที่สามได้ทันที

ตัวอย่างหาด้านที่เหลือ

ด้านตรงข้ามมุมฉาก 15 ด้านประกอบ 12

กำหนดด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 15 หน่วย และด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว 12 หน่วย จงหาด้านที่เหลือ

Takeaway. แทนค่าให้ตรงด้าน แล้วถอดรากที่สองเพื่อหาคำตอบ

โจทย์ปัญหาการเดินทาง

วิ่งเหนือ-ออก-เหนือ ห่างกี่กิโล

ดังนั้น $c = \sqrt{225} = 15$ กม.

Takeaway. รวมระยะทางในแนวเดียวกันก่อน แล้วจึงใช้พีทาโกรัส

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ตรวจสอบว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

ถ้า $c^2 = a^2 + b^2$ แล้ว $\triangle ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ถ้า $c^2 \neq a^2 + b^2$ แล้ว $\triangle ABC$ ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

Takeaway. ใช้บทกลับตรวจสอบชนิดของสามเหลี่ยมจากความยาวด้านทั้งสาม

จำแนกชนิดสามเหลี่ยมจากความยาวด้าน

มุมแหลม มุมฉาก มุมป้าน

Takeaway. เทียบ $c^2$ กับ $a^2 + b^2$ เพื่อบอกชนิดของสามเหลี่ยม

ตรวจสอบสามเหลี่ยมจากด้าน 14, 20, 6

ด้านยาวสุดคือ 20

กำหนดความยาว 14, 20 และ 6 จงตรวจสอบว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

Takeaway. ด้านยาวสุดต้องยกกำลังสองแล้วเทียบกับผลรวมของอีกสองด้าน

จำแนกสามเหลี่ยมจากด้าน 15, 13, 12

ด้านยาวสุดคือ 15

เนื่องจาก $225 < 313$ ดังนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม

Takeaway. ถ้า $c^2 < a^2 + b^2$ แสดงว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม

จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

เศษส่วน vs ไม่ใช่เศษส่วน

**จำนวนตรรกยะ** คือจำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วน $\frac{a}{b}$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มที่ $b \neq 0$ หรือเขียนเป็นทศนิยมซ้ำได้

Takeaway. ตรรกยะเขียนเป็นเศษส่วนได้ อตรรกยะเขียนไม่ได้

ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับจำนวนจริง

π อตรรกยะ 0 ตรรกยะ

Takeaway. ตรวจสอบว่าจำนวนนั้นเขียนเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้หรือไม่

เปลี่ยนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน

ตัวส่วน 9 กับ 0

**ทศนิยมซ้ำศูนย์** เช่น $0.11 = \frac{11}{100}$

Takeaway. นับจำนวนตัวที่ซ้ำและไม่ซ้ำเพื่อสร้างตัวส่วน 9 และ 0

รากที่สอง

รากที่สองมีสองราก

ให้ $a$ แทนจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ **รากที่สอง** ของ $a$ คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ $a$

Takeaway. จำนวนบวกมีรากที่สองสองค่า คือบวกและลบ

สมบัติของรากที่สอง

คูณหารใต้รากได้

ตัวอย่าง: $\sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Takeaway. ใช้สมบัติเหล่านี้เพื่อจัดรูปนิพจน์รากที่สองให้ง่ายขึ้น

รากที่สาม

รากที่สามมีค่าเดียว

ให้ $a$ แทนจำนวนจริงใด ๆ **รากที่สาม** ของ $a$ คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้ $a$ เขียนแทนด้วย $\sqrt[3]{a}$

Takeaway. รากที่สามของจำนวนลบก็เป็นจำนวนลบได้

แก้สมการรากที่สองและรากที่สาม

ยกกำลังสองหรือสามทั้งสองข้าง

Takeaway. ยกกำลังเพื่อถอดราก อย่าลืมเครื่องหมาย ± เมื่อเป็นกำลังสอง

ปริซึมและส่วนประกอบ

ฐานเท่ากันทุกประการ ขนานกัน

**ปริซึม** คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

Takeaway. ฐานเท่ากันทุกประการและขนานกันคือหัวใจของปริซึม

สูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

ผิวข้าง + 2 ฐาน

Takeaway. จำสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรให้แม่นเพื่อแก้โจทย์ได้เร็ว

สูตรพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

วงกลมฐานสองอัน

Takeaway. ทรงกระบอกใช้ $\pi r^2$ เป็นพื้นที่ฐาน และ $2\pi r$ เป็นเส้นรอบวง