SPLDV: 17 MCQs with answers

3

Dengan metode eliminasi, jumlahkan kedua persamaan: $(x+y) + (x-y) = 5 + 1$ sehingga $2x = 6$, maka $x = 3$.

2

Substitusikan $x=3$ ke persamaan: $2(3) + 3y = 12 \Rightarrow 6 + 3y = 12 \Rightarrow 3y = 6 \Rightarrow y = 2$.

Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabelnya.

True

Definisi metode substitusi memang menyatakan bahwa kita menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain, lalu mengganti (mensubstitusi) ke persamaan lainnya.

x = 2, y = 2

Dari persamaan pertama, $y = 3x - 4$. Substitusikan ke persamaan kedua: $x + 2(3x-4) = 6 \Rightarrow x + 6x - 8 = 6 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x=2$. Lalu $y = 3(2)-4 = 2$.

{(5, 2)}

Eliminasi $y$ dengan menjumlahkan kedua persamaan: $(x+y) + (2x-y) = 7+8 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x=5$. Substitusi $x=5$ ke $x+y=7$, maka $y=2$. HP = {(5,2)}.

$2b + 3p = 11000$ dan $b + 2p = 6500$

Kalimat '2 buku dan 3 pensil adalah Rp11.000' diterjemahkan menjadi $2b + 3p = 11000$. Kalimat '1 buku dan 2 pensil adalah Rp6.500' diterjemahkan menjadi $b + 2p = 6500$.

3

Eliminasi $y$: $(4x+y) + (x-y) = 10+5 \Rightarrow 5x = 15 \Rightarrow x=3$. Substitusi $x=3$ ke $x-y=5$, maka $y = -2$. Jadi $x+y = 3 + (-2) = 1$.

Dua garis yang berimpit

Persamaan $2x + 2y = 8$ dapat disederhanakan menjadi $x + y = 4$. Karena kedua persamaan identik, grafiknya adalah dua garis yang berimpit, sehingga memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Sejajar

Sistem persamaan linear tidak memiliki penyelesaian jika kedua garisnya sejajar (tidak pernah berpotongan).

150

Misal bilangan pertama $a$ dan kedua $b$. $a+b=25$ dan $a-b=5$. Eliminasi: $2a=30 \Rightarrow a=15$, maka $b=10$. Hasil kali $15 \times 10 = 150$.

False

Persamaan kedua adalah kelipatan dari persamaan pertama ($2x+2y=6$ sama dengan $x+y=3$). Kedua garis berimpit, sehingga memiliki tak hingga banyak penyelesaian, bukan tepat satu.

5

Dari $2x+y=4$, kita dapat $y = 4-2x$. Substitusi ke $x - 3(4-2x) = 9 \Rightarrow x - 12 + 6x = 9 \Rightarrow 7x = 21 \Rightarrow x=3$. Maka $y = 4-2(3) = -2$. Nilai $2x - y = 2(3) - (-2) = 8$.

(4, 0)

Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2: $9x + 6y = 36$ dan $4x + 6y = 16$. Kurangkan: $5x = 20 \Rightarrow x=4$. Substitusi $x=4$ ke $3(4)+2y=12 \Rightarrow 12+2y=12 \Rightarrow y=0$.

$A - 5 = 4(B - 5)$ dan $A + 10 = 2(B + 10)$

Lima tahun lalu, umur Ayah adalah $A-5$ dan umur anak $B-5$, sehingga $A-5 = 4(B-5)$. Sepuluh tahun akan datang, umur Ayah $A+10$ dan anak $B+10$, sehingga $A+10 = 2(B+10)$.

x = 4, y = 0

Kalikan persamaan pertama dengan 6: $3x + 2y = 12$. Kalikan persamaan kedua dengan 4: $x + 2y = 4$. Kurangkan: $2x = 8 \Rightarrow x=4$. Substitusi $x=4$ ke $x+2y=4$, maka $y=0$.

2

Substitusi $x=2, y=-1$: $2p - q = 4$ dan $2q - p = 1$. Dari persamaan pertama, $q = 2p - 4$. Substitusi ke kedua: $2(2p-4) - p = 1 \Rightarrow 4p - 8 - p = 1 \Rightarrow 3p = 9 \Rightarrow p=3$. Maka $q = 2(3)-4 = 2$. Jadi $p+q = 5$.