ગણિત (બેઝિક) - GSEB: દ્વિઘાત સમીકરણ, સમાંતર શ્રેણી, અંતર, ત્રિકોણમિતિ અને સંભાવના: quick revision, 15 bites

વિવેચક (Discriminant) થી દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલો

વિવેચક જ દ્વિઘાત સમીકરણની ચાવી છે.

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ થાય છે. જો $D$ આપેલ હોય તો અજ્ઞાત સહગુણક શોધી શકાય.

Takeaway. વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ માં મૂલ્યો મૂકીને અજ્ઞાત સહગુણક સરળતાથી શોધી શકાય.

સમાંતર શ્રેણીના ક્રમિક પદોનો ગુણધર્મ

ક્રમિક પદો વચ્ચેનો સરવાળો સ્થિર છે.

Takeaway. સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો માટે $a + c = 2b$ હંમેશા સાચું.

બિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર

પાયથાગોરસ પ્રમેય જ અંતર શોધે છે.

Takeaway. બિંદુ $(x, y)$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.

$\sin^2 30^\circ$ નું મૂલ્ય

ત્રિકોણમિતિના પ્રમાણિત મૂલ્યો યાદ રાખો.

Takeaway. $\sin^2 30^\circ = \frac{1}{4}$ — પ્રમાણિત મૂલ્યનો વર્ગ કરો.

બહુલક, મધ્યક અને મધ્યસ્થ વચ્ચેનો સંબંધ

ત્રણ માપદંડો વચ્ચેનો સૂત્ર યાદ રાખો.

Takeaway. પ્રયોગાત્મક સંબંધ: મધ્યસ્થ $z = 3 \times$ બહુલક $- 2 \times$ મધ્યક.

સંમેય, અસંમેય અને પૂર્ણ સંખ્યાઓ

સંખ્યાનો પ્રકાર ઓળખો, ભૂલ ટાળો.

Takeaway. $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે — તેને અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં લખી શકાતી નથી.

બહુપદીના શૂન્યોનો ગુણાકાર

શૂન્યોનો ગુણાકાર = અચળ પદ / અગ્ર ગુણક.

Takeaway. બહુપદી $ax^2 + bx + c$ ના શૂન્યોનો ગુણાકાર $c/a$ થાય.

સમતોલ પાસા પર 1 આવવાની સંભાવના

એક પાસા, છ શક્યતાઓ.

Takeaway. સમતોલ પાસા પર 1 આવવાની સંભાવના $1/6$ છે.

$\sin\theta = \cos\theta$ હોય તો $\tan\theta$

sin = cos નો અર્થ શું?

Takeaway. $\sin\theta = \cos\theta$ હોય તો $\tan\theta = 1$.

વિવેચકમાં ચિહ્નની ભૂલ ટાળો

એક ચિહ્ન બદલાય, જવાબ ખોટો.

Takeaway. $b$ નું ચિહ્ન ધ્યાનથી લો — $b^2$ હંમેશા ધન હોય છે.

MCQ માં પ્રમાણિત મૂલ્યો યાદ રાખો

ત્રિકોણમિતિના મૂલ્યો પરથી ઝડપી જવાબ.

Takeaway. પ્રમાણિત કોણોના sin, cos, tan મૂલ્યો યાદ રાખવાથી MCQ ઝડપથી ઉકેલાય.

શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર યાદ રાખવાની રીત

સરવાળો = -b/a, ગુણાકાર = c/a.

Takeaway. સરવાળો $-b/a$ અને ગુણાકાર $c/a$ — આ બે સૂત્રોથી શૂન્યો શોધી શકાય.

સંભાવનાનો રોજિંદા જીવનમાં ઉપયોગ

વરસાદની સંભાવના 70% — કેમ?

સંભાવના ફક્ત પાસા પૂરતી નથી — હવામાન, ક્રિકેટ, લોટરી, વીમા જેવી ઘણી જગ્યાએ વપરાય છે.

Takeaway. સંભાવના એ શક્યતાનું ગણિત છે — રોજિંદા નિર્ણયોમાં ઉપયોગી.

અંતર શોધતી વખતે ચિહ્નની ચિંતા ન કરો

વર્ગ કરો, ચિહ્ન ભૂલી જાઓ.

Takeaway. અંતર હંમેશા ધન હોય — વર્ગ કરવાથી ચિહ્નની ભૂલ ટળે.

સમાંતર શ્રેણીમાં k શોધવાની ઝડપી રીત

બે પદોનો સરવાળો = મધ્ય પદનો બમણો.

Takeaway. સમાંતર શ્રેણીમાં $a + c = 2b$ થી k તરત મળે.