केंद्रीय प्रवृत्ति के माप: लुप्त आवृत्ति वाले माध्य: 17 MCQs with answers
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Warm-up · 6 questions
Q1. लुप्त आवृत्ति वाले माध्य की गणना में सबसे पहले क्या ज्ञात करना आवश्यक है?
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वर्ग-चिह्न $x_i$
माध्य सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ में $x_i$ की आवश्यकता होती है, इसलिए पहले वर्ग-चिह्न निकालना आवश्यक है।
Q2. समांतर माध्य का मूल सूत्र कौन-सा है?
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$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$
समांतर माध्य का मूल सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ है, जहाँ $N = \sum f_i$।
Q3. वर्ग 40–50 का वर्ग-चिह्न क्या होगा?
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45
$x_i = \frac{40+50}{2} = 45$। वर्ग-चिह्न दोनों सीमाओं का औसत होता है, केवल निम्न सीमा नहीं।
Q4. यदि कुल आवृत्ति $N = 50$ है और ज्ञात आवृत्तियों का योग 43 है, तो लुप्त आवृत्ति $f_x$ क्या होगी?
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7
$f_x = N - \sum f_{\text{ज्ञात}} = 50 - 43 = 7$।
Q5. माध्य की गणना के बाद सत्यापन के लिए किसकी जाँच करनी चाहिए?
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$\sum f_i = N$
अंत में $\sum f_i = N$ की जाँच करके सत्यापित करना चाहिए कि सभी आवृत्तियों का योग (लुप्त सहित) कुल आवृत्ति के बराबर है।
Q6. समांतर माध्य का मूल सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ है, जहाँ $N = \sum f_i$।.
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True
समांतर माध्य का मूल सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ है, जहाँ $N = \sum f_i$।
Building up · 6 questions
Q7. पद-विचलन विधि में $d_i$ का सूत्र कौन-सा है?
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$d_i = \frac{x_i - A}{h}$
पद-विचलन विधि में $d_i = \frac{x_i - A}{h}$ प्रयोग होता है, जहाँ $A$ कल्पित माध्य और $h$ वर्ग-अंतराल है।
Q8. पद-विचलन विधि का माध्य सूत्र कौन-सा है?
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$\bar{x} = A + h \cdot \frac{\sum f_i d_i}{N}$
पद-विचलन सूत्र $\bar{x} = A + h \cdot \frac{\sum f_i d_i}{N}$ है।
Q9. एक छात्र $\sum f_i$ निकालते समय लुप्त आवृत्ति को जोड़ना भूल जाता है। इसका क्या परिणाम होगा?
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$N$ गलत आएगा और पूरा उत्तर बिगड़ जाएगा
$\sum f_i$ में लुप्त आवृत्ति शामिल होती है; इसे छोड़ने पर $N$ गलत हो जाता है और माध्य भी गलत आता है।
Q10. दो लुप्त आवृत्तियाँ $f_1$ और $f_2$ हों, तो पहला समीकरण कहाँ से मिलता है?
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कुल आवृत्ति से: $f_1 + f_2 = N - \sum f_{\text{ज्ञात}}$
दो लुप्त आवृत्तियों में पहला समीकरण कुल आवृत्ति से और दूसरा माध्य के सूत्र से प्राप्त होता है।
Q11. एक कंपनी अपने कर्मचारियों के वेतन का औसत निकाल रही है, परंतु कुछ श्रेणियों का डेटा अधूरा है। कंपनी को क्या करना चाहिए?
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लुप्त आवृत्ति विधि से पहले अज्ञात आवृत्ति ज्ञात करें, फिर माध्य निकालें
अधूरे डेटा से औसत निकालने के लिए पहले लुप्त आवृत्ति ज्ञात करनी पड़ती है, फिर माध्य सूत्र लगाया जाता है।
Q12. किसी बंटन में $N = 60$ और ज्ञात आवृत्तियों का योग 52 है। लुप्त आवृत्ति $f_x$ क्या होगी?
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8
$f_x = N - \sum f_{\text{ज्ञात}} = 60 - 52 = 8$।
Topper level · 5 questions
Q13. किसी बंटन में माध्य 28, $N = 50$, $\sum f_i x_i = 1500 + 15f_x$ और $\sum f_i = 50 + f_x$ है। समीकरण हल करने पर $f_x$ का मान क्या आएगा?
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लगभग 7.69
$28 = \frac{1500 + 15f_x}{50 + f_x}$ हल करने पर $13f_x = 100$, अतः $f_x \approx 7.69$।
Q14. किसी बंटन में माध्य 28, $N = 50$, $\sum f_i x_i = 1500 + 15f_x$ और $\sum f_i = 50 + f_x$ है। यदि उत्तर दशमलव में आया, तो इसका सबसे संभावित कारण क्या है?
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प्रश्न में माध्य इस प्रकार चुना जाता है कि उत्तर पूर्णांक आए, अतः कोई गणना त्रुटि हो सकती है
आवृत्ति दशमलव में नहीं होती; प्रश्न में माध्य इस प्रकार चुना जाता है कि उत्तर पूर्णांक आए। दशमलव आने पर गणना दोबारा जाँचनी चाहिए।
Q15. कथन I: वर्ग-चिह्न दोनों सीमाओं का औसत होता है। कथन II: $\sum f_i$ में लुप्त आवृत्ति को जोड़ना अनिवार्य है। कथन III: माध्य की गणना के बाद सत्यापन की आवश्यकता नहीं होती। कौन-से कथन सही हैं?
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केवल I और II
कथन I और II सही हैं। कथन III गलत है क्योंकि माध्य की गणना के बाद $\sum f_i = N$ की जाँच करना अनिवार्य है।
Q16. यदि किसी बंटन में दो आवृत्तियाँ $f_1$ और $f_2$ लुप्त हों, तो समाधान के लिए किस प्रकार का गणितीय ढाँचा उपयोग होता है?
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दो चरों वाले रैखिक समीकरण
दो लुप्त आवृत्तियों के लिए दो समीकरण बनते हैं, जो दो चरों वाले रैखिक समीकरण होते हैं।
Q17. एक बंटन में कुल आवृत्ति $N = 70$ है और ज्ञात आवृत्तियों का योग 62 है। यदि माध्य 30 है, तो लुप्त आवृत्ति $f_x$ ज्ञात करें।
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8
लुप्त आवृत्ति $f_x$ को ज्ञात करने के लिए, पहले ज्ञात आवृत्तियों का योग $62$ को कुल आवृत्ति $N = 70$ से घटाएँ: $f_x = N - ( ext{ज्ञात आवृत्तियों का योग}) = 70 - 62 = 8$.
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