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⚡ Topic Learning KitShared by a Veda learner · Generated with Veda AI
Veda Bites are swipeable micro-lessons — each one teaches exactly one idea. The bites below come from this kit — swipe through them in the app.
💡 Key Idea
माध्य दिया हो, तो लुप्त आवृत्ति निकालो।
जब आवृत्ति वितरण तालिका में एक आवृत्ति लुप्त हो और माध्य दिया गया हो, तो हम माध्य के सूत्र को समीकरण के रूप में प्रयोग करके लुप्त आवृत्ति ज्ञात करते हैं।
↳ माध्य का सूत्र एक समीकरण बन जाता है जिसे हल करके लुप्त आवृत्ति प्राप्त की जाती है।
📖 Definition
पहले शब्द समझो, फिर सवाल हल करो।
↳ लुप्त आवृत्ति को सामान्यतः $f$ या $x$ मानकर समीकरण बनाया जाता है।
⚙️ Process
चार स्टेप में हल करो।
↳ लुप्त आवृत्ति को चर मानकर समीकरण बनाना और हल करना ही मुख्य कार्य है।
✏️ Example
एक उदाहरण से सब स्पष्ट होगा।
मान लीजिए माध्य $\bar{x} = 24$ दिया है।
↳ समीकरण बनाकर हल करने पर लुप्त आवृत्ति $f = 22.5$ प्राप्त होती है।
⚠️ Common Mistake
N में $f$ जोड़ना मत भूलो।
↳ N में लुप्त आवृत्ति शामिल करना अनिवार्य है।
⚠️ Common Mistake
$f$ को $x_i$ से गुणा करना मत भूलो।
↳ प्रत्येक वर्ग का योगदान $f_i x_i$ के रूप में ही जोड़ा जाता है।
🎯 Exam Tip
परीक्षा में ये टिप्स काम आएंगे।
↳ चरणबद्ध हल और सत्यापन से पूरे अंक मिलते हैं।
🧠 Memory Trick
सूत्र याद रखो, समीकरण बनाओ।
"माध्य = योग ÷ कुल" — इस सूत्र को याद रखें और लुप्त आवृत्ति को चर मानकर समीकरण बना लें।
↳ माध्य का मूल सूत्र ही लुप्त आवृत्ति निकालने की कुंजी है।
🌍 Real World
असली दुनिया में कहाँ काम आता है?
↳ व्यापार और सर्वेक्षण में लुप्त डेटा को माध्य से भरा जाता है।
🛠️ Application
डेटा विश्लेषण में उपयोगी।
↳ लुप्त आवृत्ति विधि डेटा पूर्णता के लिए आवश्यक है।
⚖️ Comparison
दो विधियाँ, एक उद्देश्य।
↳ दोनों विधियों से लुप्त आवृत्ति निकाली जा सकती है, लेकिन प्रत्यक्ष विधि अधिक सरल है।
⭐ Important Fact
एक जरूरी बात जान लो।
लुप्त आवृत्ति का मान पूर्णांक (integer) होना आवश्यक नहीं है — यह दशमलव में भी हो सकता है।
↳ लुप्त आवृत्ति दशमलव में भी प्राप्त हो सकती है।
स्मार्ट तरीके से हल करो।
↳ व्यवस्थित तालिका और चरणबद्ध हल से गलती की संभावना घटती है।
🚫 Warning
आवृत्ति ऋणात्मक नहीं हो सकती।
↳ आवृत्ति सदैव धनात्मक होती है; ऋणात्मक उत्तर गलती का संकेत है।
❓ Did You Know
एक रोचक तथ्य।
लुप्त आवृत्ति विधि का उपयोग राष्ट्रीय नमूना सर्वेक्षण (NSS) जैसी बड़ी रिपोर्टों में भी किया जाता है जहाँ कुछ डेटा दर्ज नहीं हो पाता।
↳ यह विधि वास्तविक सांख्यिकीय रिपोर्टों में व्यापक रूप से प्रयुक्त होती है।
इस टॉपिक में हम सांख्यिकी में केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (Central Tendency) के अंतर्गत उस स्थिति का अध्ययन करते हैं जब दी गई आवृत्ति वितरण तालिका में एक आवृत्ति लुप्त (missing) होती है और हमें माध्य (Mean) ज्ञात करना होता…
Full explanation, worked examples & memory tricks in the app
All 17 questions, laddered from warm-up to topper-level, each with its answer and the reasoning behind it.
Q1. लुप्त आवृत्ति वाले माध्य की गणना में सबसे पहले क्या ज्ञात करना आवश्यक है?
BeginnerA · वर्ग-चिह्न $x_i$
माध्य सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ में $x_i$ की आवश्यकता होती है, इसलिए पहले वर्ग-चिह्न निकालना आवश्यक है।
Q2. समांतर माध्य का मूल सूत्र कौन-सा है?
BeginnerC · $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$
समांतर माध्य का मूल सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ है, जहाँ $N = \sum f_i$।
Q3. वर्ग 40–50 का वर्ग-चिह्न क्या होगा?
BeginnerB · 45
$x_i = \frac{40+50}{2} = 45$। वर्ग-चिह्न दोनों सीमाओं का औसत होता है, केवल निम्न सीमा नहीं।
Q4. यदि कुल आवृत्ति $N = 50$ है और ज्ञात आवृत्तियों का योग 43 है, तो लुप्त आवृत्ति $f_x$ क्या होगी?
BeginnerD · 7
$f_x = N - \sum f_{\text{ज्ञात}} = 50 - 43 = 7$।
Q5. माध्य की गणना के बाद सत्यापन के लिए किसकी जाँच करनी चाहिए?
BeginnerD · $\sum f_i = N$
अंत में $\sum f_i = N$ की जाँच करके सत्यापित करना चाहिए कि सभी आवृत्तियों का योग (लुप्त सहित) कुल आवृत्ति के बराबर है।
Q6. समांतर माध्य का मूल सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ है, जहाँ $N = \sum f_i$।.
BeginnerA · True
समांतर माध्य का मूल सूत्र $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N}$ है, जहाँ $N = \sum f_i$।
Q7. पद-विचलन विधि में $d_i$ का सूत्र कौन-सा है?
IntermediateB · $d_i = \frac{x_i - A}{h}$
पद-विचलन विधि में $d_i = \frac{x_i - A}{h}$ प्रयोग होता है, जहाँ $A$ कल्पित माध्य और $h$ वर्ग-अंतराल है।
Q8. पद-विचलन विधि का माध्य सूत्र कौन-सा है?
IntermediateD · $\bar{x} = A + h \cdot \frac{\sum f_i d_i}{N}$
पद-विचलन सूत्र $\bar{x} = A + h \cdot \frac{\sum f_i d_i}{N}$ है।
Q9. एक छात्र $\sum f_i$ निकालते समय लुप्त आवृत्ति को जोड़ना भूल जाता है। इसका क्या परिणाम होगा?
IntermediateD · $N$ गलत आएगा और पूरा उत्तर बिगड़ जाएगा
$\sum f_i$ में लुप्त आवृत्ति शामिल होती है; इसे छोड़ने पर $N$ गलत हो जाता है और माध्य भी गलत आता है।
Q10. दो लुप्त आवृत्तियाँ $f_1$ और $f_2$ हों, तो पहला समीकरण कहाँ से मिलता है?
IntermediateD · कुल आवृत्ति से: $f_1 + f_2 = N - \sum f_{\text{ज्ञात}}$
दो लुप्त आवृत्तियों में पहला समीकरण कुल आवृत्ति से और दूसरा माध्य के सूत्र से प्राप्त होता है।
Q11. एक कंपनी अपने कर्मचारियों के वेतन का औसत निकाल रही है, परंतु कुछ श्रेणियों का डेटा अधूरा है। कंपनी को क्या करना चाहिए?
IntermediateA · लुप्त आवृत्ति विधि से पहले अज्ञात आवृत्ति ज्ञात करें, फिर माध्य निकालें
अधूरे डेटा से औसत निकालने के लिए पहले लुप्त आवृत्ति ज्ञात करनी पड़ती है, फिर माध्य सूत्र लगाया जाता है।
Q12. किसी बंटन में $N = 60$ और ज्ञात आवृत्तियों का योग 52 है। लुप्त आवृत्ति $f_x$ क्या होगी?
IntermediateD · 8
$f_x = N - \sum f_{\text{ज्ञात}} = 60 - 52 = 8$।
Q13. किसी बंटन में माध्य 28, $N = 50$, $\sum f_i x_i = 1500 + 15f_x$ और $\sum f_i = 50 + f_x$ है। समीकरण हल करने पर $f_x$ का मान क्या आएगा?
AdvancedD · लगभग 7.69
$28 = \frac{1500 + 15f_x}{50 + f_x}$ हल करने पर $13f_x = 100$, अतः $f_x \approx 7.69$।
Q14. किसी बंटन में माध्य 28, $N = 50$, $\sum f_i x_i = 1500 + 15f_x$ और $\sum f_i = 50 + f_x$ है। यदि उत्तर दशमलव में आया, तो इसका सबसे संभावित कारण क्या है?
AdvancedB · प्रश्न में माध्य इस प्रकार चुना जाता है कि उत्तर पूर्णांक आए, अतः कोई गणना त्रुटि हो सकती है
आवृत्ति दशमलव में नहीं होती; प्रश्न में माध्य इस प्रकार चुना जाता है कि उत्तर पूर्णांक आए। दशमलव आने पर गणना दोबारा जाँचनी चाहिए।
Q15. कथन I: वर्ग-चिह्न दोनों सीमाओं का औसत होता है। कथन II: $\sum f_i$ में लुप्त आवृत्ति को जोड़ना अनिवार्य है। कथन III: माध्य की गणना के बाद सत्यापन की आवश्यकता नहीं होती। कौन-से कथन सही हैं?
AdvancedB · केवल I और II
कथन I और II सही हैं। कथन III गलत है क्योंकि माध्य की गणना के बाद $\sum f_i = N$ की जाँच करना अनिवार्य है।
Q16. यदि किसी बंटन में दो आवृत्तियाँ $f_1$ और $f_2$ लुप्त हों, तो समाधान के लिए किस प्रकार का गणितीय ढाँचा उपयोग होता है?
AdvancedD · दो चरों वाले रैखिक समीकरण
दो लुप्त आवृत्तियों के लिए दो समीकरण बनते हैं, जो दो चरों वाले रैखिक समीकरण होते हैं।
Q17. एक बंटन में कुल आवृत्ति $N = 70$ है और ज्ञात आवृत्तियों का योग 62 है। यदि माध्य 30 है, तो लुप्त आवृत्ति $f_x$ ज्ञात करें।
AdvancedA · 8
लुप्त आवृत्ति $f_x$ को ज्ञात करने के लिए, पहले ज्ञात आवृत्तियों का योग $62$ को कुल आवृत्ति $N = 70$ से घटाएँ: $f_x = N - ( ext{ज्ञात आवृत्तियों का योग}) = 70 - 62 = 8$.
20 flashcards in this kit — the app reviews them with spaced repetition so the right card returns on the right day.
Every game is built from this kit's own content — scores feed your mastery, so playing counts as studying.
Word Match
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True False
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Memory Match
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Flashcard Battle
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Speed Quiz
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Guess Term
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Categorization
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Revision Battle
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