الأعداد والحساب: المجموعات، القوى، الجذور، والكتابة العلمية: 20 flashcards

هي الأعداد التي لا تحتوي على إشارة سالبة ولا فاصلة ولا كسر ولا جذر ولا $\pi$، مثل: $0, 1, 2, 3, \dots$

هي الأعداد الطبيعية مضافاً إليها الأعداد السالبة، مثل: $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$

هي الأعداد الصحيحة النسبية زائد الأعداد التي تقبل فاصلة منتهية، ويمكن كتابتها على الشكل $\frac{p}{10^n}$ أو $\frac{p'}{2^\alpha \times 5^\beta}$ حيث $p, p' \in \mathbb{Z}$ و $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$.

هي الأعداد العشرية زائد الأعداد ذات الفاصلة الدورية (غير المنتهية)، وكل عدد ناطق يقبل الكتابة $\frac{p}{q}$ حيث $p, q \in \mathbb{Z}$ و $q \ne 0$.

هي أكبر مجموعة وتضم كل المجموعات السابقة $\mathbb{N} \cup \mathbb{Z} \cup \mathbb{D} \cup \mathbb{Q}$ بالإضافة إلى الأعداد الصماء مثل $\sqrt{3}$ و $\pi$.

هو عدد طبيعي أكبر من 1 يقبل القسمة على نفسه وعلى 1 فقط. مثل: 2، 3، 5، 7، 11، ...

هو عدد طبيعي أكبر من 1 وليس أولياً، أي يقبل القسمة على عدد آخر غير 1 ونفسه، ويمكن كتابته على شكل جداء عوامل أولية.

هي كتابته على الشكل $a \times 10^n$ حيث $1 \le a < 10$ و $n \in \mathbb{Z}$، مع وجود رقم واحد غير معدوم قبل الفاصلة.

نكتب العدد على الشكل العلمي $a \times 10^n$، ثم ندور $a$ إلى أقرب عدد صحيح (التدوير إلى الوحدة)، ونحتفظ بقوة 10.

1) الأقواس، 2) القوى والجذور، 3) الضرب والقسمة حسب ترتيب كتابتها، 4) الجمع والطرح حسب ترتيب كتابتها.

نكتب $A = a + x$ حيث $a$ الجزء الصحيح و $x$ الجزء العشري، نضرب الطرفين في $10^n$ ($n$ عدد أرقام الدور)، نكتب العدد الجديد كمجموع جزئيه، نعوض الجزء العشري بـ $x$ ونحل المعادلة، ثم نعوض $x$ في $A = a + x$.

نقسم العدد على الأعداد الأولية تصاعدياً (2، 3، 5، 7، ...). نتوقف عند أول باقٍ معدوم (العدد غير أولي) أو عند أول حاصل قسمة أصغر من القاسم (العدد أولي).

نقسم العدد على أصغر عدد أولي يقسمه، ثم نقسم حاصل القسمة على أصغر عدد أولي يقسمه، ونكرر حتى نصل إلى 1. كتابة هذه القواسم هي التحليل.

نحلل العددين إلى جداء عوامل أولية، ثم نحسب جداء العوامل المشتركة مأخوذة مرة واحدة بأصغر أس.

نحلل العددين إلى جداء عوامل أولية، ثم نحسب جداء العوامل المشتركة وغير المشتركة مأخوذة مرة واحدة بأكبر أس.

نحلل البسط والمقام إلى جداء عوامل أولية ثم نطبق قوانين القوى، أو نحسب PGCD للبسط والمقام بقسمة إقليدس ثم نقسمهما عليه.

نكتب الكسر على شكل غير قابل للاختزال، نحلل المقام إلى عوامل أولية. إذا كان التحليل لا يشمل إلا قوى 2 أو 5 فالعدد عشري، وإلا فهو ناطق.

$a^m \times a^n = a^{m+n}$، $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$، $(a^m)^n = a^{m \times n}$، $(a \times b)^m = a^m \times b^m$، $(\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}$.

$a^1 = a$، $a^0 = 1$، $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$، $(-1)^n = 1$ إذا كان $n$ زوجياً و $-1$ إذا كان فردياً، $a^{1/2} = \sqrt{a}$.

لـ $a, b \ge 0$: $(\sqrt{a})^2 = a$، $\sqrt{a} \ge 0$، $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$، $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (لـ $b > 0$).