हल करना (Solving) — समस्या-समाधान की मूल अवधारणा: 18 MCQs with answers

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Full kit · everything Flashcards · 21 Quick Revision · 10

Warm-up · 5 questions

Q1. गणित में "हल करो" का मूल अर्थ क्या है?

Beginner

A दोनों पक्षों को अलग-अलग बदल देना B केवल उत्तर लिखकर जाँच छोड़ देना C अज्ञात राशि का वह मान खोजना जो समीकरण को सत्य बनाए D समीकरण को बिना बदले वैसे ही लिख देना

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अज्ञात राशि का वह मान खोजना जो समीकरण को सत्य बनाए

"हल करो" का अर्थ है अज्ञात राशि का वह मान खोजना जो समीकरण की बराबरी को सच कर दे। यह केवल उत्तर लिखना नहीं, बल्कि खोजो—सरल करो—जाँचो की प्रक्रिया है।

Q2. समीकरण को किस चीज़ की तरह माना जाता है?

Beginner

A टूटे पुल की तरह B बिना नियम वाले खेल की तरह C खाली पन्ने की तरह D संतुलित तराज़ू की तरह

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संतुलित तराज़ू की तरह

समीकरण एक संतुलित तराज़ू है — दोनों पक्ष बराबर हैं। एक पक्ष पर क्रिया करने पर वही क्रिया दूसरे पक्ष पर भी करनी होती है, तभी संतुलन बना रहता है।

Q3. रैखिक समीकरण का सामान्य रूप कौन-सा है?

Beginner

A $a/x + b = 0$ B $ax + b = 0$ C $ax^3 + b = 0$ D $ax^2 + bx + c = 0$

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$ax + b = 0$

रैखिक समीकरण का रूप $ax + b = 0$ होता है और इसमें चर की घात 1 होती है। $ax^2 + bx + c = 0$ द्विघात समीकरण का रूप है।

Q4. BODMAS का सही क्रम कौन-सा है?

Beginner

A कोष्ठक → घात → गुणा-भाग → जोड़-घटाव B जोड़-घटाव → गुणा-भाग → घात → कोष्ठक C गुणा-भाग → कोष्ठक → जोड़-घटाव → घात D घात → कोष्ठक → जोड़-घटाव → गुणा-भाग

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कोष्ठक → घात → गुणा-भाग → जोड़-घटाव

BODMAS का क्रम है — पहले कोष्ठक, फिर घात, फिर गुणा-भाग, और अंत में जोड़-घटाव। क्रम गलत होने पर सही समीकरण भी गलत उत्तर दे सकता है।

Q5. हर समीकरण का हल होना आवश्यक है।

Beginner

A True B False

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False

यह असत्य है। कुछ समीकरणों का कोई हल नहीं होता (जैसे $x + 3 = x + 5$) और कुछ के अनंत हल होते हैं (जैसे $2(x+1) = 2x + 2$)।

Building up · 8 questions

Q6. एक दुकानदार ने 3 पेन और ₹5 का रबर मिलाकर ₹20 लिए। एक पेन का दाम निकालने के लिए कौन-सा समीकरण बनेगा?

Intermediate

A $3x + 5 = 20$ B $3x + 20 = 5$ C $x + 5 = 20$ D $3x - 5 = 20$

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$3x + 5 = 20$

3 पेन का दाम $3x$ और रबर का दाम ₹5 है; कुल ₹20 है। इसलिए समीकरण $3x + 5 = 20$ बनेगा, जिसका हल $x = 5$ है।

Q7. $x + 7 = 12$ को हल करने पर $x$ का मान क्या होगा?

Intermediate

A -5 B 19 C 7 D 5

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पद 7 को दूसरी ओर ले जाने पर उसका चिह्न बदल जाता है: $x = 12 - 7 = 5$। जाँच: $5 + 7 = 12$ ✔

Q8. किसी समीकरण के दोनों पक्षों पर समान गणितीय क्रिया करने से क्या होता है?

Intermediate

A हल की संख्या अनंत हो जाती है B बराबरी कभी नहीं टूटती C बराबरी हमेशा टूट जाती है D समीकरण द्विघात बन जाता है

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बराबरी कभी नहीं टूटती

यही समीकरण हल करने का मूल सिद्धांत है — दोनों पक्षों पर समान क्रिया करने से बराबरी कभी नहीं टूटती। जैसे तराज़ू के दोनों पलड़ों में समान भार डालने पर संतुलन बना रहता है।

Q9. किस समीकरण का कोई हल नहीं होता?

Intermediate

A $x + 3 = x + 5$ B $2x = 8$ C $x + 7 = 12$ D $x - 4 = 9$

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$x + 3 = x + 5$

$x + 3 = x + 5$ कभी सच नहीं हो सकता, क्योंकि दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर $3 = 5$ बचता है, जो असत्य है। इसलिए इसका कोई हल नहीं है।

Q10. $2(x+1) = 2x + 2$ के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Intermediate

A इसका कोई हल नहीं है B इसके अनंत हल हैं C इसके ठीक दो हल हैं D इसका केवल एक हल है

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इसके अनंत हल हैं

बाएँ पक्ष को खोलने पर $2x + 2 = 2x + 2$ मिलता है, जो हर मान के लिए सत्य है। इसलिए इस समीकरण के अनंत हल होते हैं।

Q11. पद को समीकरण के दूसरी ओर ले जाने पर उसका चिह्न बदल जाता है। इस प्रक्रिया को क्या कहते हैं?

Intermediate

A Transposition B Simplification C Factorization D Substitution

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Transposition

पद को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में ले जाने पर चिह्न बदलने की प्रक्रिया को Transposition कहते हैं। जोड़ वाला पद घटाव और गुणा वाला पद भाग बन जाता है।

Q12. एक विद्यार्थी ने $x - 4 = 9$ को हल करते हुए $x = 9 - 4 = 5$ लिखा। यह कौन-सी गलती है?

Intermediate

A उत्तर की जाँच कर ली B पद दूसरी ओर ले जाते समय चिह्न नहीं बदला C दोनों पक्षों को 4 से गुणा कर दिया D BODMAS का क्रम गलत लगाया

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पद दूसरी ओर ले जाते समय चिह्न नहीं बदला

यह सबसे आम गलती है। $-4$ को दूसरी ओर ले जाने पर वह $+4$ बन जाता है, इसलिए सही उत्तर $x = 9 + 4 = 13$ है।

Q13. समीकरण के दोनों पक्षों पर समान गणितीय क्रिया करने से बराबरी कभी नहीं टूटती।

Intermediate

A True B False

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True

यह सत्य है। यही समीकरण हल करने का मूल सिद्धांत है — जैसे संतुलित तराज़ू के दोनों पलड़ों में समान भार डालने पर संतुलन बना रहता है।

Topper level · 5 questions

Q14. रैखिक और द्विघात समीकरण के हल की संख्या की तुलना करने पर कौन-सा कथन सही है?

Advanced

A दोनों का सदैव कोई हल नहीं होता B दोनों के सदैव अनंत हल होते हैं C रैखिक का सामान्यतः एक और द्विघात का सामान्यतः दो हल होता है D रैखिक का सामान्यतः दो और द्विघात का सामान्यतः एक हल होता है

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रैखिक का सामान्यतः एक और द्विघात का सामान्यतः दो हल होता है

रैखिक समीकरण (घात 1) का सामान्यतः एक हल और द्विघात समीकरण (घात 2) का सामान्यतः दो हल होते हैं। दोनों में लक्ष्य एक ही है — अज्ञात का मान निकालना।

Q15. एक विद्यार्थी ने $3x + 5 = 20$ का हल $x = 5$ निकाला और जाँच किए बिना उत्तर लिख दिया। इस स्थिति में सबसे उपयुक्त क्या करना चाहिए?

Advanced

A समीकरण को द्विघात में बदल देना चाहिए B उत्तर को तुरंत गलत मानकर दोबारा हल करना चाहिए C उत्तर को बिना जाँचे स्वीकार कर लेना चाहिए D उत्तर को मूल समीकरण में रखकर जाँच करनी चाहिए

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उत्तर को मूल समीकरण में रखकर जाँच करनी चाहिए

हल मिलने के बाद उसे मूल समीकरण में रखकर जाँचना अनिवार्य है। जाँच: $3(5) + 5 = 20$ ✔ — यह सुरक्षा जाल है जो गलती पकड़ता है।

Q16. एक व्यंजक में कोष्ठक, घात, गुणा और जोड़ — चारों क्रियाएँ मौजूद हैं। सही उत्तर पाने के लिए किस क्रम का पालन करना चाहिए?

Advanced

A पहले जोड़, फिर गुणा, फिर घात, अंत में कोष्ठक B पहले गुणा, फिर जोड़, फिर कोष्ठक, अंत में घात C पहले कोष्ठक, फिर घात, फिर गुणा, अंत में जोड़ D पहले घात, फिर जोड़, फिर कोष्ठक, अंत में गुणा

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पहले कोष्ठक, फिर घात, फिर गुणा, अंत में जोड़

BODMAS के अनुसार क्रम है — कोष्ठक, घात, गुणा-भाग, जोड़-घटाव। क्रम गलत होने पर सही समीकरण भी गलत उत्तर दे सकता है।

Q17. एक विद्यार्थी ने एक समस्या को हल करने के लिए पहले चरण 'समझो' को छोड़ दिया और सीधे 'योजना बनाओ' पर चला गया। इस स्थिति में सबसे संभावित परिणाम क्या होगा?

Advanced

A उत्तर सही हो सकता है। B समस्या को समझने में समय बर्बाद होगा। C सही विधि का चयन करना कठिन होगा। D समस्या का हल तुरंत मिल जाएगा।

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सही विधि का चयन करना कठिन होगा।

सही विधि का चयन करना कठिन होगा क्योंकि विद्यार्थी ने समस्या को ठीक से समझा नहीं है। 'समझो' चरण को छोड़ने से आवश्यक जानकारी छूट सकती है।

Q18. यदि एक समस्या को हल करते समय विद्यार्थी ने 'जाँचो' चरण को छोड़ दिया, तो उसके उत्तर की विश्वसनीयता पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

Advanced

A उत्तर को तुरंत सही माना जाएगा। B उत्तर हमेशा सही होगा। C उत्तर को बिना किसी समस्या के स्वीकार किया जाएगा। D उत्तर की विश्वसनीयता संदिग्ध होगी।

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उत्तर की विश्वसनीयता संदिग्ध होगी।

उत्तर की विश्वसनीयता संदिग्ध होगी क्योंकि 'जाँचो' चरण से उत्तर की सत्यता की पुष्टि होती है। बिना जाँच के, उत्तर गलत हो सकता है।

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